对数与对数的运算(精品)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一、对数,对数与对数运算,假设,2002,年我国国民生产总值为,a,亿元，如果每年平均增长,8%,，那么经过多少年国民生产总值是,2002,年的,2,倍？,已知底数和幂的值，求指数,你能看得出来吗？怎样求呢？,一、对数的定义：,一般地，如果,a,(,a,0,a,1),的,b,次幂等于,N,，就是,a,b,N,，那么数,b,叫做以,a,为底,N,的对数，记作,log,a,N,b,.,指数,幂,底数,真数,底数,对数,根指数,n,次方根,被开方数,二、几个常用结论：,1,、,负数与零,没有对数,.,2,、,3,、,4,、,5,、,底数,a,的取值范围,(0,1)(1,),；,真数,N,的取值范围,(0,).,三、常用的两种对数：,我们通常将以,10,为底的对数叫做,常用对数,.,为了简便，,N,的常用对数,log,10,N,简记作,lg,N,.,1,、常用对数：,在科学技术中使用以无理数,e=,2.71828,为底的对数，以,e,为底的对数叫,自然对数,.,为了简便，,N,的自然对数,log,e,N,简记作,ln,N,2,、自然对数：,例,1:,将下列指数式写成对数式,:,解：,例,2:,将下列对数式写成指数式,:,解：,例,3:,求下列各式中的,x,的值,:,解,:(1),(2),求底数,求真数,解,:(3),例,3:,求下列各式中的,x,的值,:,求对数,(4),求对数,例,4:,计算,:,解,:(1),设,(2),设,(1),例,5:,求下列各式中的,x,的值,:,(2),解,:(1),(2),【,成竹在胸,】,1.,对数定义,;,2.,指数式与对数式互换,;,3.,理解,:a,0,且,a1,而且,N0;,5.,常用的两种对数,.,4.,几个常用结论,;,二、对数的运算,学习目标,:,1,、掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程,;,2,、能较熟练地运用对数运算法则解决问题。,复 习,1.,对数的定义,:,log,a,N,b,其中,a,(0,1)(1,),；,N,(0,).,2.,指数式与对数式的互化,:,3.,重要公式,:,(1),负数与零没有对数；,(2)log,a,1,0,，,log,a,a,1,；,(3),对数恒等式,:,4.,指数的运算法则：,积、商、幂的对数运算法则：,如果,a,0,，且,a,1,，,M,0,，,N,0,有：,成立,证明,:(1),由指数运算法则得：,证明：,则,即：,设,“,积的对数对数的和”,成立,证明,:(2),由指数运算法则得：,证明：,则,设,“,商的对数对数的差”,设,则,成立,证明,:(3),证明：,“,n,次方的对数,=,对数,n,倍”,说 明：,1,、有时逆向运用公式：,2,、真数的取值范围必须是,(0,).,如：,3,、由法则,1,可得,:,由法则,3,可得,:,例,1:,用,log,a,x,，,log,a,y,，,log,a,z,表示下列各式：,解,:(1),(2),例,2:,计算,:,解,:,=5+14=19,(2),原式,例,3:,计算,:,解,:,例,4:,解,:,【,成竹在胸,】,1.,对数的运算法则,；,2.,公式的逆向使用,.,三、对数的,换底公式,学习目标,:,1,、能较熟练地运用对数运算法则解决问题,;,2,、加强数学应用意识的训练，提高解决应用问题的能力。,积、商、幂的对数运算法则：,如果,a,0,，且,a,1,，,M,0,，,N,0,有：,一、对数的换底公式,:,如何证明呢,?,证明,：设,由对数的定义可以得：,即证得,通过换底公式，人们可以把其他底的对数转换为以,10,或,e,为底的对数，经过查表就能求出任意不为,1,的正数为底的对数。,二、几个重要的推论,:,如何证明呢,?,证明,：,利用换底公式得：,即证得,证明,:,由换底公式,即,推论,:,例,1:,计算,:,解,:,解,:,例,1:,计算,:,解,:,例,1:,计算,:,解,:,解,:,解,:,【,成竹在胸,】,1.,对数的运算法则,；,2.,公式的逆向使用,.,