数轴表示根号13

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,Click to edit Master text styles,LOGO,第十七章 勾股定理,Zxxk,17.1,勾股定理,第,3,课时,习题,17.1,复习巩固,1.设直角三角形的两条直角边长分别为,a,和,b,，斜边长为,c,.,（1）已知,a,=12,b,=5，求,c,；,（2）已知,a,=3,c,=4，求,b,；,（3）已知,c,=10,b,=9，求,a,.,c,=13,2.一木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处.木杆折断之前有多高？,解:如图，根据题意,ABC,是直角三角形，其中,AC,=3m,，,BC,=4m.,AB,2,=,AC,2,+,BC,2,=3,2,+4,2,=5,2,.,AB,=5,，又,AC,+,AB,=8,，,所以木杆折断之前有,8m,高.,3.,如图，一个圆锥的高,AO,=2.4，底面半径,OB,=0.7.,AB,的长是多少？,解:圆锥的高,AO,，半径,OB,，母线,AB,构成直角三角形，,在,Rt,AOB,中，由勾股定理:,AB,2,=,AO,2,+,BO,2,=2.4,2,+0.7,2,=5.76+0.49=6.25,，,所以,AB,=2.5,.所以,AB,的长为,2.5,.,4.,已知长方形零件尺寸（单位：mm）如图，求两孔中心的距离（结果保留小数点后一位）.,解:由图:,AC,=40-21=19mm,，,BC,=60-21=39mm,，,在,Rt,ABC,中，,ACB,=90,，,由勾股定理:,AB,2,=,AC,2,+,BC,2,=19,2,+39,2,=1882,，,AB,43.4,(,mm,),所以两孔中心的距离约为,43.4mm,.,5.,如图，要从电线杆离地面5 m处向地面拉一条长为7 m的钢缆.求地面钢缆固定点,A,到电线杆底部,B,的距离（结果保留小数点后一位）.,解：由勾股定理：,AB,2,=7,2,-5,2,=24，,AB,=2 4.9（m）,所以地面钢缆固定点,A,到电线杆底部,B,的距离约为4.9m.,例,1.,如图，一架,2.6 m,长的梯子,AB,斜靠在一竖直的墙,AO,上，这时,AO,为,2.4 m.,如果梯子的顶端,A,沿墙下滑,0.5 m,，那么梯子底端,B,也外移,0.5 m,吗？,墙面和水平面有什么关系？,求哪条线段的长？,在梯子下滑过程中,，,哪个线段的长没有发生变化？,Zxxk,2.6 m,2.6 m,2.4 m,1.9 m,OB,=,？,m,OD,=?m,几何画板演示梯子下滑过程,知识点,1,利用勾股定理进行证明,在任何一个直角三角形中，两条直角边长的,_,一定等于斜边长的平方,.,借助这一点，我们可以利用勾股定理解决有关直角三角形的一些面积问题,.,知识清单,平方之和,知识点,2,利用勾股定理作长为二次根式的线段,利用实数与数轴的关系及勾股定理可以在数轴上作长为,_,的线段,.,例如在数轴上画出表示 的点，在数轴上找出表示,3,的点,A,，则,OA,3,，过点,A,作直线,l,垂直于,OA,，在,l,上取点,B,，使,AB,2,，以原点,O,为圆心，以,OB,为半径作弧，弧与数轴的交点,C,即为表示 的点,(,如图,17,1,14).,二次根式,新知,2,利用勾股定理作长为二次根式的线段,典型例题,【,例,2】,请你在如图,17,1,18,所示的数轴上找到表示,的点,.,在数轴上作出表示 的点.,解：在如图的数轴上找到一点,A,，使,OA,=4，作直线,l,垂直于,OA,，在,l,上取一点,B,，使,AB,=2，以原点,O,为圆心，以,OB,为半径作弧，弧与数轴的交点,C,即为表示 的点.,举一反三,1.,如图,17,1,19,，矩形,ABCD,中，,AB,3,，,AD,1,，,AB,在数轴上，若以点,A,为圆心，对角线,AC,的长为半径作弧交数轴于点,M,，则点,M,表示的数为,(),C,2.,如图,17,1,20,，,OP,1,，过,P,作,PP,1,OP,且,PP,1,1,，得,OP,1,；再过,P,1,作,P,1,P,2,OP,1,且,P,1,P,2,1,，得,OP,2,；又过,P,2,作,P,2,P,3,OP,2,且,P,2,P,3,1,，得,OP,3,2,；,依此法继续作下去，得,OP,2012,_.,2.,如图,，,上午,8,时，一条船从,A,处出发，以每小时,15,海里的速度向正北航行，,10,时到达,B,处,.,从,A,处望灯塔,C,为北偏西,30,，从,B,处望灯塔,C,为北偏西,60,，求轮船继续航行多长时间,到达,灯塔,C,的,正东方向？并求出此时轮船和灯塔的距离,.,问题：通过读题我们可以知道哪些量？,AB,=30,海里,CAB,=30,，,CBA,的外角是,60,.,CB,=,AB,=30,海里,练习,求轮船继续航行多长时间,到达,灯塔,C,的,正东方向？并求出此时轮船和灯塔的距离,.,答案：,1,小时，,哪位同学能根据图形告诉大家这时船的位置？,H,例,2,小红想测量学校旗杆的高度，她采用如下的方法：先将旗杆上的绳子接长一些，让它垂到地面绳子还多,1,米；然后将绳子下端拉直，使它刚好接触地面，测得绳下端离旗杆底部,5,米，你能帮,她,计算一下旗杆的高度,吗？,先将旗杆上的绳子接长一些，让它垂到地面绳子还多,1,米；然后将绳子下端拉直，使它刚好接触地面,.,Zxxk,哪位同学能根据图形把这句话表述清晰？,解：设旗杆,AC,高,x,米,则,AB,为（,x,+1,）米,.,在直角三角形,ACB,中，,AB,2,=,AC,2,+,CB,2,，,（,x,+1,）,2,=,x,2,+5,2,.,解得,x,=12.,答：旗杆的高度是,12,米,.,x,x+,1,5,我们要求线段,AC,的长，线段,AB,比,AC,长,1,米，我们可以设未知数来求解,.,3.,小刚欲划船横渡一条河，由于水流的影响，实际船靠岸的地点,B,偏离欲到达地点,C,50,米，结果船在水中实际行驶的路程比河宽多,10,米，求该河的宽,AC,是多少米？,哪位同学能根据图形准确表述题意？,练习,解：设河宽,AC,为,x,米,则,AB,为（,x,+10,）米,.,在直角三角形,ACB,中，,AB,2,=,AC,2,+,CB,2,，,（,x,+10,）,2,=,x,2,+50,2,.,解得,x,=120.,答：该河的宽,AC,是,120,米,.,x,x,+10,50,2,：,如图，铁路上,A,，,B,两点相距,25km,，,C,，,D,为两庄，,DAAB,于,A,，,CBAB,于,B,，已知,DA=15km,CB=10km,，现在要在铁路,AB,上建一个土特产品收购站,E,，使得,C,，,D,两村到,E,站的距离相等，则,E,站应建在离,A,站多少,km,处？,C,A,E,B,D,x,25-x,解：,设,AE=,x,km,，,根据勾股定理，得,AD,2,+AE,2,=DE,2,BC,2,+BE,2,=CE,2,又,DE=CE,AD,2,+AE,2,=BC,2,+BE,2,即：,15,2,+x,2,=10,2,+,（,25-x),2,答：,E,站应建在离,A,站,10km,处。,X=,10,则,BE=,（,25-x,）,km,15,10,5,：,如图，边长为,1,的正方体中，一只蚂蚁从顶点,A,出发沿着正方体的外表面爬到顶点,B,的最短距离是（）,.,（,A,）,3,（,B),5,（,C,）,2,（,D,）,1,A,B,A,B,C,2,1,分析：由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，,故需把正方体展开成平面图形（如图）,.,B,9.,已知一个三角形工件尺寸（单位：mm）如图，计算高,l,的长（结果取整数）.,解：由图可以看出,l,的长是等腰三角形底边上的高.由勾股定理，,10.,有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？,解：设水深为,x,尺，则这根芦苇的高为（,x,+1）尺，根据题意和勾股定理可列方程：,x,2,+5,2,=（,x,+1）,2,，解得,x,=12.,11.,如图，在RtABC中，C=90，A=30，AC=2.求斜边AB的长.,解：在Rt,ABC,中，,C,=90,A,=30,AB,=2,BC,，,设,BC,=,x,，则,AB,=2,x,，根据勾股定理：,x,2,+2,2,=(2,x,),2,，解得,x,=，,AB,=.,12.,有5个边长为1的正方形，排列形式如图.请把它们分割后拼接成一个大正方形.,解：分割小正方形，如图（1），拼接大正方形，如图（2）.,拓广探索,13.,如图，分别以等腰Rt,ACD,的边,AD,，,AC,，,CD,为直径画半圆.求证：所得两个月形图案,AGCE,和,DHCF,的面积之和（图中阴影部分）等于Rt,ACD,的面积.,证明：Rt,ACD,为等腰三角形，设,AC,=,CD,=,x,，则,AD,=，故两个小半圆的半径为 ，半圆,ACD,的半径为 .,观察图形可知：,S,半圆,AEC,+,S,半圆,CFD,+,S,ACD,-,S,半圆,ACD,即为阴,影部分面积，即 ，所以,图中阴影部分面积等于Rt,ACD,的面积.,14.,如图，,ACB,和,ECD,都是等腰直角三角形，,CA,=,CB,，,CE,=,CD,，,ACB,的顶点,A,在,ECD,的斜边,DE,上.求证：,AE,2,+,AD,2,=2,AC,2,.（提示：连接,BD,.）,证明：连接,BD,.,ACB,和,ECD,是等腰直角三角形，,CE,=,CD,，,AC,=,BC,，,ECD,=,ACB,=90，,即,ECA,+,ACD,=,ACD,+,DCB,，,ECA,=,DCB,，,EC,=,DC,，,AC,=,BC,，ECA=DCB，,AEC,BDC,(SAS),AE,=,BD,，,BDC,=,E,=45，,ADB,=,ADC,+,CDB,=90，,根据勾股定理：,AC,2,+,BC,2,=,AB,2,，,AD,2,+,BD,2,=,AB,2,，,2,AC,2,=,AD,2,+,BD,2,=,AD,2,+,AE,2,.,举一反三,1.,如图,17,1,16,所示，分别以直角三角形的三边为直径作半,圆，其中两个半圆的面积，,2.,在直线,l,上依次摆放着七个正方形,(,如图,17,1,17,所示,).,已知斜放置的三个正方形的面积分别是,1,2,3,，正放置的四个正方形的面积依次是,S,1,，,S,2,，,S,3,，,S,4,，则,S,1,S,2,S,3,S,4,_.,4,小结,从实际问题中抽象出直角三角形，从而利用勾股定理求线段的长,.,还学会了利用勾股定理建立方程求直角三角形中线段,的长,.,作业,课本,P28,第,7,，,8,练习册,P24-25,