4.1幂函数的性质与图像 (2)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,幂函数,的性质与图像,高一（,5,）班 章巍,画出下列函数解析式的大致图像：,挑战一下：,1.,幂函数的定义：,一般地，我们把形如 的函数称为幂函数（,power function,),其中 是自变量，是常数,概念,问题：,你还知道哪些幂函数呢？,小试牛刀：,(m,为非零常数,);,A.,B.,C.,D.,都不是,练习,1,：下列函数是幂函数的为：,(),练习,2,若函数,是幂函数，,则,的,值为,.,你对幂函数的特征能进行归纳吗？,（,1,）均是以自变量为底的幂；,（,2,）指数为常数；,（,3,）自变量前的系数为,1;,（,4,）幂前的系数也为,1,。,形如,y,1,O,x,1,沿箭头方向指数由小到大,作出下列函数的图象,指出其单调区间,y,o,x,-1,2,2,1,1,沿箭头方向指数由小到大,问题,5,：,y,1,O,x,1,指出下列函数的图象的共同点,第一象限内函数图象随着,x,的增大呈上升趋势，函数在区间 上是单调增函数,图象经过点,第四象限没有图象,共同性：,沿箭头方向指数由小到大,作出下列函数图象,指出其单调区间,y,1,O,x,1,沿箭头方向指数由小到大,图象经过点,共同性：,第一象限内函数图象随,着,x,的增大呈下降趋势，,函数在区间 上是,单调减函数,第四象限没有图象,y,1,O,x,1,重点,奇函数,庖丁解牛：,画出下列函数解析式的大致图像：,则图象关于,y,轴对称的函数是；,则图象关于原点对称的函数是。,轻松挑战：,解：,已知函数 是幂函,数且在 是减函数，求满足条件的,实数 的取值。,根据题意得：,解得：,例,一般地，我们把形如 的函数称为幂函数（,power function,),其中 是自变量，,概念回顾,如图所示，曲线是幂函数,在第一象限内的图象,已知 分别取 四个值，则相应图象依次为：,_,c,4,c,3,c,2,c,1,o,y,x,2,2,1,1,例,2,规律,:,在第一象限作直线,它同各幂函,数图象相交,按交点,从下到上,的顺序,幂指数,按,从小到大,的顺序排列,3,、幂函数 在第一象限的,图象如图所示，则,的大小关系是,_,dcba,练习,y=x,a,y=x,b,y=x,c,y=x,d,o,y,x,2,2,1,1,在第一象限作直线,它同各幂函数图象相交,按交点,从下到上,的顺序,幂指数按,从小到大,的顺序排列,规律,:,变式训练（牛气冲天）：,（,1,）若,，,试求实数,m,的取值范围,（,2,）,若,，试求实数,m,的取值范围,（,3,）,若,，试求实数,m,的取值范围,（,4,）,若,，试求实数,m,的取值范围,思考：,研究幂函数 的奇偶性,思维留白：,