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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,新课导入,相似图形,这种相似有什么特征？,相似图形,这种相似有什么特征？,照相机把人物的影像缩小到底片上,相似图形,这种相似有什么特征？,在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有,什么关系？,2.,幻灯机在哪儿呢？,3.,我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？,烟店中学：九（,2,）班,这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图是相似的。,这些图形相似吗？,观 察,它们相似的共同点是什么？,其中相似图形的共同点是什么？,不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做,位似图形,（,homothetic figures,），这个点叫做,位似中心,，这时的相似比又称为,位似比,。,知识要点,位似图形,位似是一种,具有位置关系,的相似。,位似图形是相似图形的特殊情形。,位似图形,必定是,相似图形，而相似图形不一定是位似图形。,两个位似图形的,位似中心只有一个,。,两个位似图形可能位于位似中心的,两侧,，也可能位于位似中心的,一侧,。,注意,对应点与位似中心共线。,不经过位似中心的对应边平行。,位似图形上任意一对应点到位似中心的距离之比等于位似比。,位似图形的性质,位似的作用,位似可以将一个图形放大或缩小。,请以坐标原点,O,为位似中心，作,ABCD,的位似图形，并把它的边长放大,3,倍。,小练习,分析：,根据位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，我们只要连结位似中心,O,和,ABCD,的各顶点，并把线段延长（或反向延长）到原来的,3,倍，就得到所求作图形的各个顶点。,1.,连结,OA,，,OB,，,OC,，,OD.,2.,分别延长,OA,，,OB,，,OC,，,OD,至,G,，,C,，,E,，,F,，使,3.,依次连结,GC,，,CE,，,EF,，,FG.,四边形,GCEF,就是所求作的四边形,.,如果反向延长,OA,，,OB,，,OC,，,OD,，就得到四边形,GCEF,，也是所求作的四边形,.,作法：,使新图形与原图形对应线段的比是,21.,A,B,G,C,E,D,F,P,在原图上取几个关键点,A,B,C,D,E,F,G;,图外任取一点,P;,作射线,AP,BP,CP,DP,EP,FP,GP;,在这些射线上依次取点,A,B,C,D,E,F,G,使,PA=2PA,PB=2PB,PC=2PC,PD=2PD,PC=2PC,PE=2PE,PF=2PF,PG=2PG;,B,A,C,D,E,F,G,顺次连接点,A,B,C,D,E,F,G,所得到的图形,(,向下的箭头,),就是符合要求的图形。,小练习,如果依次在射线上,PA,PB,PC,PD,PE,PF,PG,上取点,A,B,C,D,E,F,G,呢,?,结果是一个向上的箭头,.,新图形与原图形是位似图形，位似比是,21,A,B,C,D,E,F,G,A,B,G,C,E,D,F,P,你还有其它方法吗,?,小练习,看看位似中心在哪里？,如果两个图形不仅相似，而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。,位似多边形,A,B,C,D,E,B,1,A,1,C,1,D,1,E,1,在平面直角坐标系中，有两点,A,（,6,，,3,），,B,（,6,，,0,）。以原点,O,为位似中心，相似比为 ，把线段,AB,缩小。观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？,探究,ABC,三个顶点坐标分别为,A,（,2,，,3,），,B,（,2,，,1,），,C,（,6,，,2,），以点,O,为位似中心，相似比为,2,，将,ABC,放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？,探究,在平面直角坐标系中，如果位似变换是,以原点为位似中心,，相似比为,k,，那么位似图形对应点的,坐标的比,等于,k,或,-k,，则像上的对应点的坐标为（,kx,，,ky,）或（,kx,，,ky,）。,知识要点,对称,平移,旋转,位似,图形变换,轴对称,中心对称,平移,旋转,相似,课堂小结,1.,位似图形、位似中心、位似比：,如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形。,这个点叫做位似中心。,这时的相似比又称为位似比,.,随堂练习,1.,判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是,.,（,1,）五边形,ABCDE,与五边形,ABCDE,（,2,）正方形,ABCD,与正方,ABCD,（,3,）等边三角形,ABC,与等边三角形,ABC,3,如图,P,，,E,，,F,分别是,AC,，,AB,，,AD,的中点，四边形,AEPF,与四边形,ABCD,是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比,.,是位似图形。,位似中心是点,A,，,位似比是,1:2,。,4.,哪些图形是位似图形并指出位似图形的位似中心。,O,P,(1),(3),(2),位似中心是点,O,。,位似中心是点,P,。,5.,（,1,）如果在射线,OA,OB,OC,上分别取,D,E,F,使,OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC,那么,结果会怎样,?,D,E,F,A,O,B,C,结果会得到一个放大了的,DEF,且,DEF,的三边是,ABC,三边的,2,倍,.,即它们的位似比是,21,。,（,2,）如果在射线,AO,BO,CO,上分别取点,D,E,F,使,DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么,结果又会怎样,?,结果会得到一个与,ABC,全等的,DEF,.,即它们的位似比是,11,。,D,E,F,A,O,B,C,O,A,B,C,6.,任意画一个三角形,将,ABC,的三边缩小为原来的一半。,F,E,D,7.,如图，已知,ABC,和点,O.,以,O,为位似中心，求作,ABC,的位似图形，并把,ABC,的边长缩小到原来的一半。,
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