统计学卡方检验

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第八章 检验,可用于单个频数分布的拟合优度检验，两组定性资料（两率、两构成比）的差异检验、关联性检验，多组定性资料（多个率、多个构成比）的差异检验、配对设计定性资料的差异检验、列联表资料的差异检验、关联性检验，多个方差的齐性检验等。,第一节 独立样本四格表资料的 检验,检验不仅可以用于推断单个样本的频率分布是否等于某种给定的理论分布，还可以检验两个样本的总体分布是否相同,。,基本格子只有四个的列联表称为四格表,（four fould table），,或 表。,表8-1两种药物治疗消化道溃疡4周后疗效,处理 愈合 未愈合 合计 愈合率（）,奥美拉唑,雷尼替丁,64（57.84）,51（57.16）,21（27.16）,33（26.84）,85,84,75.29,60.68,合计 115 54 169 68.05,例8-1（P150）。,属 性,（固定值）,组 别,合 计,甲,乙,合计,表8-2 独立样本资料的四格表,一、列联表 检验的基本思想,为理论数，根据 计算，即,为 行 列的理论数 为 行的合计数,为 列的合计数 为总的合计数,R,表示行数 C表示列数,查 界值表（附录三附表）得,按 检验水准，拒绝 ，接受 ，两样本频率的差异优统计学意义。因为奥美拉唑的愈合率为75，雷尼替丁的愈合率为60.71，可以认为奥美拉唑的愈合率比雷尼替丁的愈合率高。,四格表专用公式：,适用条件：1.2.,计算最小理论数即可确定。,例8-1按该式得：,当资料条件：1.2.或,应选用Fisher确切概率法。,当资料条件：1.2,.,需校正：,例8-2（P153）。,8-3,查 界值表（附录三附表8）得,按 检验水准，不拒绝 ，尚不能认为,两种治疗方案的总体缓解概率不同。,第,二节 独立样本R,C列联表资料的 检验,（一）R,C列联表 检验的基本思想和计算步骤,处 理,合 计,合计,属 性,表8-4 独立样本RC列联表,1,2,R,统计量公式：,无 效,5,10,25,40,组 别,A药,B药,C药,合 计,有 效,35,20,7,62,合 计,40,30,32,102,有效率（）,87.50,66.67,21.88,60.78,表8-5三种不同治疗方法治疗慢性支气管炎的疗效,（二）多个独立样本频率的比较（例8-3）,查附录三附表8，,即三种治疗方法的疗效相同,不同或不全相同,32.74,按 检验水准，拒绝 ，可以认为这三种药物的治疗效果不同或不全相同。,（三）多个独立样本频率分布的比较,分 组,儿童,成人,合 计,A型,30,19,49,合 计,112,77,189,表8-6 儿童急性白血病患者与成年人急性白血病患者的血型分布,B型,38,30,68,O型,32,19,51,AB型,12,9,21,例8-4试分析儿童急性白血病患者与成年人急性白血病患者的血型分布（表8-6）有无差别？,查附录三附表8，,按 检验水准，不拒绝 ，尚不能认为,儿童急性白血病患者与成年人急性白血病患者的血型分布不相同,儿童急性白血病患者与成年人急性白血病患者的血型分布相同,儿童急性白血病患者与成年人急性白血病患者的血型分布不相同,0.695,两两,比较按四格表的 检,验处理，只是 水准需按以下 公式,进行调整。,表示检验水准修正值 表示两两比较需进行检验的次数,表示比较的组数,例8-3的两两比较需把表8-5分解成3个四格表,第三节 配对设计资料的 检验,可用于配对设计定性资料的差异检验、关联性检验。,一、配对 列联表资料的 检验,8-8,例8-5（P156）。,表8-7 两种检验方法检验结果比较,甲 法,+,-,合 计,乙法,+,80（）,31（）,111,-,10（）,11（）,21,合计,90,42,132,总上所述，要比较两种检验方法阳性率有无差别，只要对其中的频数b与c做 检验即可。,适用条件：,适用条件,：,按 检验水准，拒绝 ，可以认为两种检验方法的阳性结果有差别。鉴于甲法阳性率为90/132=68.20%,乙法阳性率为111/13284.09，可以认为乙法阳性率高于甲法阳性率。,即两种检验方法的阳性率相同,即两种检验方法的阳性率不相同,二、配对 列联表资料的 检验,可用于 列联表资料的差异检验、关联性检验。,8-9,例8-6（P159）。,8-10,为类别数 和 分别为第行合计和第列合计,查 界值表得,按 检验水准，不拒绝 ，尚不能认为甲法测定,结果的概率分布与乙法测定结果的概率分布不同。,第四节 四格表的确切概率法,基本思想：在四格表四个周边合计不变的条件下，计,算获得现有数值以及更不利于 的数值的概率，再,根据 水准对 作出推断。,例8-7（P160）。,8-11,8-12,按 检验水准，不拒绝 ，尚不能认为甲药治疗,精神抑郁症的效果与乙药不同。,第五节,卡方,检验用于拟合优度检验,1.原理,判断样本观察频数（,O,bserved frequency）与理论(期望)频数（,E,xpected frequency,）之差是否由抽样误差所引起。,分布和拟合优度检验,一、分布,分布是一种连续型随机变量的概率分布。,3.84,7.81,12.59,P,0.05的临界值,2,分布,（,chi-square distribution,）,分布随自由度不同而变化。记为 。,查附表8,：,二、拟合优度检验,拟合优度检验的应用是根据一个样本的频数分布检验其未知总体分布是否等于某个给定的理论分布。,：总体分布等于给定的理论分布,：总体分布不等于给定的理论分布,（通常用 ）,A为实际频数,T为理论频数,如果 成立，则 应该不大；,若 太大，超出一定范围时，就有理由认为 不成立，从而拒绝 ，接受 ，认为资料不服从所假定的分布。,例8-8（P162）。,:总体分布等于均数为139.48，的正态分布,：总体分布不等于均数为139.48，的正态分布,表8-13 120名男生身高（cm）的频数分布表及拟合优度检验统计量的计算,组段 观察频数,（1）,（2）,(),(3),(4),(5),=(4)-(3),理论频数,（6）,（7）,122.0,126.0,130.0,134.0,138.0,142.0,146.0,150.0,154.0,5,8,10,22,33,20,11,6,5,0.00832,0.03240,0.09704,0.22642,0.41967,0.63503,0.811411,0.92522,0.97665,0.02408,0.06463,0.12939,0.19325,0.21536,0.17908,0.11111,0.05143,0.01776,2.8900,7.7557,15.5263,23.1898,25.8433,21.4898,13.3331,6.1717,2.1309,0.03240,0.09704,0.22642,0.41967,0.63503,0.81411,0.92522,0.97665,0.99441,1.54053,0.00769,1.96698,0.06104,1.98188,0.10328,0.40827,0.00477,3.86289,合计,120,9.93733,按 ，不能拒绝 ，尚不能认为该地12岁男孩身高不服从均数为139.48，标准差为7.30的正态分布。,查附录三附表8，,可知,