对顶角、余角和补角 (2)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第二章 相交线与平行线,m,n,a,b,走近生活 探索发现,在生活中，你常见的,同一平面内,的两直线有哪些位置关系,？,观察发现 课题导入,在同一平面内,，两条直线有两种位置关系：,_,和,_.,相交,平行,o,相交线,平行,线,两条直线相交，形成,的,小于平,角的角有哪几个？,活动一,A,B,C,D,图,1,O,1,3,4,2,动手实践 探究新知,问题,1,：,1,和,3,的,位置,有什么关系？,问题,2,：,1,和,3,大小,有,什么关系,？,问题,3,：,2,和,4,呢？,A,B,C,D,图,1,O,1,3,4,2,对顶,角定义：,两个角有公共的顶点，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角。,归纳总结,对顶角的性质：对顶角相等,。,1.,下列各图中,1,与,2,互为对顶角的是,( ),分析思考 学以致用,C,1,2,动手实践 探究新知,活动二,补角与余角的定义,1,2,2=100,1=80,1,2=180,3,4,4=135,3=45,3,4=180,如,果两个角的和是,180,0,那么称这两个角,互为补角,3,4=180,1,2=180,如果两个角的和是,90,0,那么称这两个角,互为余角,.,注意：互余与互补是指两,个角之间的数量关系，与它,们的位置无关。,类比,1,1=50,2,2=40,1,2=50,40=90,3,3=20,4,4=70,3,4=20,7,0=90,的余角,的补角,5,30,45,77,X,85,175,60,150,45,135,103,13,90 x,180 x,动手实践 探究新知,x,如果一个角的余角是,40,，则它的补角是,_;,130,已知：,ON,与,DC,交于点,O,，,1=2,，,DON=CON=90,0,，,动手实践 探究新知,活动三,2,D,C,O,1,3,4,A,N,B,问,题,2,：,3,与,4,有什么关系？为什么？,问,题,3,：,AOC,与,BOD,有什么关系？为什么？,问题,1,：,哪些角互为补角？哪些角互为余角？,同角或等角,的余角相等,因为,1+3=90,2+3=90,所以,1=,2,因为,1=2,1+3=90,2+4=90,所以,3=,4,同角或等角,的补角相等,因为,1+3=180,2+3=180,所以,1=,2,因为,1=2,1+3=180,2+4=180,所以,3=,4,归纳总结,问题,1,：,.,因为,1+2=90,，,2+3=90,，所以,1=,，理由是,.,因为,1+2=180,，,2+3=180,，所以,1=,，理由是,.,知识,两直线的位置关系,（后面会学到）,对顶角,(,和为,180,0,),(,和为,90,0,),相交,平行,对顶角,相等,余角,补角,同角或等角,的补角相等,同角或等角,的余角相等,数学思想方法,转化,类比,梳理知识,从“特殊”到“一般”,A,O,B,C,D,1,2,3,3,2,1,4,A,B,C,D,1,和,2,有什么关系？为什么？,分析思考 学以致用,1,.,如图,在所标识的角中,互为对顶角的两个角是,( ),(A)3,和,4,(B)2,和,3,(C)1,和,4,(D)2,和,4,2,.,一个角与它,的余角,相等，则这个角等于,_.,【解析】,设这个角为,x,，则它,的余角,为,(,90,-,x,),，由题意得,x,=90-,x,，解得,x,=45.,答案,：,45,3,：,如图已知：直线,AB,与,CD,交于点,O, EOD=90,0,回答下列问题：,1.AOE,的余角是,_,；,补角是,_,。,2.AOC,的余角是,_,；,补角是,_,；对顶角是,_,_,_;,C,A,B,D,O,E,AOC,BOD,BOE,AOE,AOD,BOC,AOC,和,BOD,AOD,和,BOC,