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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3,.,1,.,2,向量的数乘运算,1.,向量加法三角形法则,:,特点,:,首尾相接,特点,:,共起点,B,A,2.,向量加法平行四边形法则,:,3.,向量减法法则,:,O,特点：,共起点，连终点，被减向量指向减向量,复习巩固,相同的几个数相加可以转化为,数乘运算,，如,3,3,3,3,3=53=15.,那么相等的几个向量相加是否也能转化为,数乘运算,呢？,问题：,思考题,1:,已知向量 如何作出 和,O,A,B,C,N,M,Q,P,记,:,即,:,同理可得,:,思考题,2:,向量 与向量 有什么关系,?,向量,与向量 有什么关系,?,(1),向量 的方向与 的方向,相同,向量 的长度是 的,3,倍,即,(2),向量 的方向与 的方向,相反,向量 的长度是 的,3,倍,即,一、向量数乘运算的定义：,注意：,二、实数与向量的积的运算律：,二、实数与向量的积的运算律：,二、实数与向量的积的运算律：,二、实数与向量的积的运算律：,说明,：向量与实数之间可以像多项式一样进行运算,.,例,1,：,计算题,想一想：,探索向量共线的判断条件：,2),可以是零向量吗,?,思考,:1),为什么要是非零向量,?,三、共线向量基本定理：,向量 与,非零向量,共线,当且仅当,有,唯一,一个实数 ，使得,解：,与 共线,例,2:,如图：已知,试判断 与 是否共线,A,B,C,D,E,定理的应用,:,(1),判断,向量共线问题,:,(2),证明三点共线的问题,:,定理的应用,:,(1),判断向量共线问题,:,例,3,：设,a,，,b,是两个不共线的向量，,求证：,A,，,B,，,D,三点共线,.,证明：,又它们有公共点,B,A,B,D,三点共线,(2),证明三点共线的问题,:,定理的应用,:,(1),判断向量共线问题,:,(3),证明两直线平行的问题,:,解：,例,4:,在四边形,ABCD,中，,求证：四边形,ABCD,为梯形,所以四边形,ABCD,为梯形,又因为直线,AB,与直线,CD,不平行,小结,1.,向量数乘的定义,3.,向量共线基本定理,4.,共线基本定,理的应用,2.,向量数乘的运算律,
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