3.5相似三角形的应用

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,桃江玉潭实验学校 赵 敏,2019,中考数学专题复习,动点,浮邱山乡中心学校 李小青,2019,年中考数学专题复习,-,动点问题,图形中的点、线运动，构成了数学中的一个新问题,-,动态几何。它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能力，不要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化“动”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间，寻找,确定的关系式,，就能找到解决问题的途径。,本节课重点来探究动态几何中的第一种类型,-,动点问题。,1,、如图：已知,ABCD,中，,AB=7,，,BC=4,，,A=30,(1),点,P,从点,A,沿,AB,边向点,B,运动，速度为,1cm/s,。,7,4,30,P,若设运动时间为,t(s),，连接,PC,当,t,为何值时，,PBC,为等腰三角形？,若,PBC,为等腰三角形,则,PB=BC,7-t=4,t=3,一、问题情景,如图：已知,ABCD,中，,AB=7,，,BC=4,，,A=30,(2),若点,P,从点,A,沿,AB,运动，速度仍是,1cm/s,。,当,t,为何值时，,PBC,为等腰三角形？,P,7,4,射线,小组合作交流讨论,二、问题情景变式,P,7,4,当,BP=BC,时（锐角,),P,7,4,30,当,CB=CP,时,E,P,当,PB=PC,时,7,4,P,E,7,4,当,BP=BC,时（钝角）,（三）师生互动 探索新知,1,、如图：已知,ABCD,中，,AB=7,，,BC=4,，,A=30,P,7,4,当,BP=BC,时,P,7,4,30,当,CB=CP,时,E,P,当,PB=PC,时,7,4,P,E,7,4,当,BP=BC,时,(2),若点,P,从点,A,沿射线,AB,运动，速度仍是,1cm/s,。,当,t,为何值时，,PBC,为等腰三角形？,探究动点关键：化动为静，分类讨论，关注全过程,(2),若点,P,从点,A,沿射线,AB,运动，速度仍是,1cm/s,。,当,t,为何值时，,PBC,为等腰三角形？,P,7,4,当,BP=BC,时,(,钝角,),当,BP=BC,时,(,锐角,),当,CB=CP,时,当,PB=PC,时,t=3,或,11,或,7+,或,/,3,时,PBC,为等腰三角形,（三）师生互动 探索新知,1.,如图：已知,ABCD,中，,AB=7,，,BC=4,，,A=30,（,3,）当,t,7,时，是否存在某一时刻,t,使得线段,DP,将线段,BC,三等分？,P,E,P,E,解决动点问题的好助手：,数形结合定相似比例线段构方程,（四）动脑创新 再探新知,2.,在,RtABC,中，,C=90,，,AC=6cm,，,BC=8cm,点,P,由点,A,出发，沿,AC,向,C,匀速运动，速度为,2cm/s,，同时,P,点,Q,由,AB,中点,D,出发，沿,DB,向,B,匀速运动，速度为,1cm/s,，,D,Q,连接,PQ,，若设运动时间为,t(s)(0,t 3),（,1,）当,t,为何值时，,PQBC?,（五）实践新知 提炼运用,（,1,）当,t,为何值时，,PQBC?,P,D,Q,2.,在,RtABC,中，,C=90,，,AC=6cm,，,BC=8cm,，,点,P,由点,A,出发，沿,AC,向,C,运动，速度为,2cm/s,，,同时,点,Q,由,AB,中点,D,出发，沿,DB,向,B,运动，速度为,1cm/s,，,连接,PQ,，若设运动时间为,t(s)(0,t 3),若,PQBC,则,AQP,ABC,（五）实践新知 提炼运用,(2),设,APQ,的面积为,y(),，求,y,与,t,之间的函数关系。,M,N,2.,在,RtABC,中，,C=90,，,AC=6cm,，,BC=8cm,，,点,P,由点,A,出发，沿,AC,向,C,运动，速度为,2cm/s,，,同时,点,Q,由,AB,中点,D,出发，沿,DB,向,B,运动，速度为,1cm/s,，,连接,PQ,，若设运动时间为,t(s)(0,t 3),P,D,Q,P,D,Q,（五）实践新知 提炼运用,N,P,D,Q,AQN ABC,相似法,2.(2),（五）实践新知 提炼运用,N,P,D,Q,三角函数法,2.(2),（五）实践新知 提炼运用,2.(3),是否存在某一时刻,t,，使,APQ,的面积与,ABC,的面积比为,715,？若存在，求出相应的,t,的值；不存在说明理由。,当,t=2,时，,APQ,的面积与,ABC,的面积比为,715,P,D,Q,计算要仔细,（五）实践新知 提炼运用,2.,（,4,）连接,DP,得到,QDP,，那么是否存在某一时刻,t,，使得点,D,在线段,QP,的中垂线上？若存在，求出相应的,t,的值；若不存在，说明理由。,G,点,D,在线段,PQ,的中垂线上,DQ=DP,方程无解。,即点,D,都不可能在线段,QP,的中垂线上。,=1560,（五）实践新知 提炼运用,3,、（,2009,中考）如图在边长为,2cm,的正方形,ABCD,中，点,Q,为,BC,边的中点，点,P,为对角线,AC,上一动点，连接,PB,、,PQ,则,周长的最小值是,-cm(,结果不取近似值）,A D,P,B Q C,（六）拓展延伸 体验中考,4.,例,1,、如图，已知在直角梯形,ABCD,中，,ADBC,，,B=90,，,AD=24,cm,，,BC=26,cm,，动点,P,从点,A,开始沿,AD,边向点,D,，以,1,cm,/,秒的速度运动，动点,Q,从点,C,开始沿,CB,向点,B,以,3,厘米,/,秒的速度运动，,P,、,Q,分别从点,A,点,C,同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为,t,秒，求：,1,）,t,为何值时，四边形,PQCD,为平行四边形,2),t,为何值时，等腰梯形,？,（六）拓展延伸 体验中考,1t,3t,5.1),解：,ADBC,，只要,QC=PD,，则四边形,PQCD,为平行四边形，,CQ=3,t,，,AP=,t,3,t,=24-,t,t,=6,，当,t,=6,秒时，四边形,PQCD,为平行四边形,（六）拓展延伸 体验中考,由题意，只要,PQ=CD,，,PDQC,，则四边形,PQCD,为等腰梯形,F,E,过,P,、,D,分别作,BC,的垂线交,BC,于,E,、,F,，,则,EF=PD,，,QE=FC=2,t,=7,，当,t,=7,秒时，四边形,PQCD,为等腰梯形,。,5.2),解：,（六）拓展延伸 体验中考,小结,：,P,D,Q,M,P,D,Q,2,、平行,4,、最值问题（二次函数、两点之间线段最短）,3,、求面积,5,、,平行四边形,等腰梯形,1,、比例,A,6,、直角三角形,（七）综合体验清点收获,化动为静 分类讨论 数形结合,构建函数模型、方程模型,思路,动点问题 动点题是近年来中考的的一个热点问题，解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解。一般方法,:,首先根据题意理清题目中两个变量,X,、,Y,及相关常量。第二找关系式。把相关的量用一个自变量的表达式表达出来，再解出。第三，确定自变量范围，画相应的图象。,必要时，多作出几个符合条件的草图也是解决问题的好办法。,小结,：,（七）综合体验清点收获,收获一：化动为静,收获二：分类讨论,收获三：数形结合,收获四：构建函数模型、方程模型,