风险衡量培训教材

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2022/11/2,1,第四,章,章风险,衡,衡量,第,1,节风险,的,的数,学,学表,达,达,第,2,节投资,组,组合,的,的选,择,择,第,3,节资,本,本资,产,产定,价,价模,型,型,(CapitalAssetPricingModel,，,CAPM),第,4,节套利,定,定价,理,理论,（,ArbitragePricingTheory,，,APT,）,2022/11/2,2,第,1,节风,险,险,衡,衡,量,量,一,、,、,风,风,险,险,报,报,酬,酬,率,率,1.,什,么,么,是,是,风,风,险,险,一,般,般,来,来,说,说,，,，风,险,险是,指,指,人,人,们,们,事,事,先,先,能,能,够,够,肯,肯,定,定,采,采,取,取,某,某,种,种,行,行,为,为,所,所,有,有,可,可,能,能,的,的,后,后,果,果,，,，,以,以,及,及,每,每,种,种,后,后,果,果,出,出,现,现,可,可,能,能,性,性,的,的,状,状,况,况。,风,险,险,和,和,不,不,确,确,定,定,性,性,的,的,区,区,别,别,风,险,险是,指,指,提,提,前,前,可,可,以,以,知,知,道,道,所,所,有,有,可,可,能,能,的,的,结,结,果,果,，,，,以,以,及,及,每,每,种,种,后,后,果,果,的,的,概,概,率,率,。,。,不,确,确,定,定,性,性是,指,指,事,事,前,前,不,不,知,知,道,道,所,所,有,有,可,可,能,能,后,后,果,果,，,，,或,或,者,者,虽,虽,然,然,知,知,道,道,可,可,能,能,后,后,果,果,但,但,不,不,知,知,道,道,它,它,们,们,出,出,现,现,的,的,概,概,率,率,。,。,风,险,险,可,可,能,能,给,给,投,投,资,资,人,人,带,带,来,来,超,超,出,出,预,预,期,期,的,的,收,收,益,益,，,，,也,也,可,可,能,能,带,带,来,来,超,超,出,出,预,预,期,期,的,的,损,损,失,失,。,。,从,财,财,务,务,的,的,角,角,度,度,来,来,说,说,，,，风,险,险,主,主,要,要,指,指,无,无,法,法,达,达,到,到,的,的,预,预,期,期,报,报,酬,酬,的,的,可,可,能,能,性,性。,2022/11/2,4,2.,风,险,险,的,的,类,类,别,别,(1),从,投,投,资,资,主,主,体,体,的,的,角,角,度,度,看,看,，,，风险分,为,为系统,风,风险,(,也称市,场,场风险,),和非系,统,统风险,(,也称公,司,司特有,风,风险,),两类。,(2),从公司,本,本身来,看,看，风险可,分,分为经,营,营风险,(,商业风,险,险,),和财务,风,风险,(,筹资风,险,险,),两类。,经营风,险,险主要,来,来自以,下,下几个,方,方面：,市场销,售,售；,生产成,本,本；,生产技,术,术；,其他。,经,经营风,险,险也使,企,企业的,报,报酬变,得,得不确,定,定。,财务风,险,险是指,因,因借款,而,而增加,的,的风险,，,，是筹,资,资决策,带,带来的,风,风险，,也,也称筹,资,资风险,。,。,3.,风险报,酬,酬率,风险报,酬,酬是指,投,投资者,因,因承担,风,风险而,获,获得的,超,超过时,间,间价值,的,的那部,分,分额外,报,报酬。通常,情,情况下,风,风险越,高,高，相,应,应所需,获,获得的,风,风险报,酬,酬率也,就,就越高,，,，在财,务,务管理,中,中，风,险,险报酬,通,通常采,用,用相对,数,数，即,风,风险报,酬,酬率来,加,加以计,量,量。,风险报,酬,酬率是,投,投资者,因,因承担,风,风险而,获,获得的,超,超过时,间,间价值,率,率的那,部,部分额,外,外报酬,率,率，即,风,风险报,酬,酬与原,投,投资额,的,的比率,。,。,风险报,酬,酬率是,投,投资项,目,目报酬,率,率的一,个,个重要,组,组成部,分,分，如,果,果不考,虑,虑通货,膨,膨胀因,素,素，投,资,资报酬,率,率就是,时,时间价,值,值率与,风,风险报,酬,酬率之,和,和。,2022/11/2,5,2022/11/2,6,二、单,项,项投资,风,风险报,酬,酬率的,评,评估,单项投,资,资风险,：,：是指某,一,一项投,资,资方案,实,实施后,，,，将会,出,出现各,种,种投资,结,结果的,概,概率。,某一项,投,投资方,案,案实施,后,后，能,否,否如期,回,回收投,资,资以及,能,能否获,得,得预期,收,收益，,在,在事前,是,是无法,确,确定的,，,，这就,是,是单项,投,投资的,风,风险。,因承担,单,单项投,资,资风险,而,而获得,的,的风险,报,报酬率,就,就称为单项投,资,资风险,报,报酬率。,2022/11/2,7,除无风险投,资,资项目（国,库,库券投资）,外,外，其他所,有,有投资项目,的,的预期报酬,率,率都可能不,同,同于实际获,得,得的报酬率,。,。,对于有风险,的,的投资项目,来,来说，其实,际,际报酬率可,以,以看成是一,个,个有概率分,布,布的随机变,量,量。,可以用标准离差,来,来对风险进,行,行衡量。,2022/11/2,8,（一）期望,报,报酬率,期望值是随,机,机变量的均,值,值,。期望报酬率是指各种可,能,能的报酬率,按,按其概率加,权,权平均得到,的,的报酬率，,它,它是反映集,中,中趋势的一,种,种量度。,对于单项投,资,资风险报酬,率,率的评估来,说,说，我们所,要,要计算的期,望,望值即为期,望,望报酬率，,期,期望投资报,酬,酬率的计算,公,公式为：,2022/11/2,9,其中：,期望投资报,酬,酬率；,K,i,第,i,个可能结果,下,下的报酬率,；,；,P,i,第,i,个可能结果,出,出现的概率,；,；,n,可能结果的,总,总数。,2022/11/2,10,例：有,A,、,B,两个项目，,两,两个项目的,报,报酬率及其,概,概率分布情,况,况如表,3-1,所示，试计,算,算两个项目,的,的期望报酬,率,率。,A,项目和,B,项目投资报,酬,酬率的概率,分,分布,项目实施情况,该种情况出现的概率,投资报酬率,项目,A,项目,B,项目,A,项目,B,好,0.20,0.30,15,20,一般,0.60,0.40,10,15,差,0.20,0.30,0,10,2022/11/2,11,根据公式分,别,别计算项目,A,和项目,B,的期望投资,报,报酬率分别,为,为：,项目,A,的期望投资,报,报酬率,K,1,P,1,+K,2,P,2,+K,3,P,3,0.20.15+0.60.1+0.2,0,9,项目,B,的期望投资,报,报酬率,K,1,P,1,+K,2,P,2,+K,3,P,3,0.30.2+0.40.15+0.3,（,0.1,）,9,从计算结果,可,可以看出，,两,两个项目的,期,期望投资报,酬,酬率都是,9,。但是否,可,可以就此认,为,为两个项目,风,风险是等同,的,的呢？我们,还,还需要了解,概,概率分布的,离,离散情况，,即,即计算标准,离,离差和标准,离,离差率。,2022/11/2,13,（二）方,差,差、标准,离,离差和标,准,准离差率,1.,方差,方差是各种可,能,能的结果,偏,偏离期望,值,值的综合,差,差异，是,反,反映离散,程,程度的一,种,种量度。方差可按,以,以下公式,计,计算：,2022/11/2,14,2.,标准离差,标准离差,则,则是方差,的,的平方根,。,。,在实务中,一,一般使用,标,标准离差,而,而不使用,方,方差来反,映,映风险的,大,大小程度,。,。,一般来说,，,，标准离,差,差越小，,说,说明离散,程,程度越小,，,，风险也,就,就越小；,反,反之标准,离,离差越大,则,则风险越,大,大。,标准离差,的,的计算公,式,式为：,2022/11/2,15,例：分别,计,计算上例,中,中,A,、,B,两个项目,投,投资报酬,率,率的方差,和,和标准离,差,差。,项目,A,的方差,0.2,（,0.15-0.09,）,2,+0.6,（,0.10-0.09,）,2,+0.2,（,0-0.09,）,2,0.0024,项目,A,的标准离,差,差,2022/11/2,16,以上计算,结,结果表明,项,项目,B,的风险要,高,高于项目,A,的风险。,项目,B,的方差,0.3,（,0.20-0.09,）,2,+0.4,（,0.15,0.09,）,2,+0.3,（,-0.10,0.09,）,2,0.0159,项目,B,的标准离,差,差,0.126,2022/11/2,17,3.,标准离差,率,率,标准离差是反映随,机,机变量离,散,散程度的,一,一个指标,，,，是一个,绝,绝对指标,。,。标准离,差,差无法准,确,确地反映,随,随机变量,的,的离散程,度,度。,解决这一,问,问题的思,路,路是计算,反,反映离散,程,程度的相,对,对指标，,即,即标准离,差,差率。,2022/11/2,18,标准离差,率,率是某随机,变,变量标准,离,离差相对,该,该随机变,量,量期望值,的,的比率。,其计算公,式,式为：,其中：,V,标准离差,率,率；,标准离差,；,；,期望投资,报,报酬率。,2022/11/2,19,利,用,用,上,上,例,例,的,的,数,数,据,据,，,，,分,分,别,别,计,计,算,算,项,项,目,目,A,和,项,项,目,目,B,的,标,标,准,准,离,离,差,差,率,率,为,为,：,：,项,目,目,A,的,标,标,准,准,离,离,差,差,率,率,项,目,目,B,的,标,标,准,准,离,离,差,差,率,率,0.126/0.09,100%,140%,在,此,此,例,例,中,中,，,，,项,项,目,目,A,和,项,项,目,目,B,的,期,期,望,望,投,投,资,资,报,报,酬,酬,率,率,是,是,相,相,等,等,的,的,，,，,可,可,以,以,直,直,接,接,根,根,据,据,标,标,准,准,离,离,差,差,来,来,比,比,较,较,两,两,个,个,项,项,目,目,的,的,风,风,险,险,水,水,平,平,。,。,但,如,如,比,比,较,较,项,项,目,目,的,的,期,期,望,望,报,报,酬,酬,率,率,不,不,同,同,，,，,则,则,一,一,定,定,要,要,计,计,算,算,标,标,准,准,离,离,差,差,率,率,才,才,能,能,进,进,行,行,比,比,较,较,。,。,2022/11/2,20,（,三,三,）,）,风,风,险,险,报,报,酬,酬,系,系,数,数,和,和,风,风,险,险,报,报,酬,酬,率,率,标,准,准,离,离,差,差,率,率,虽,虽,然,然,能,能,正,正,确,确,评,评,价,价,投,投,资,资,风,风,险,险,程,程,度,度,的,的,大,大,小,小,，,，,但,但,还,还,无,无,法,法,将,将,风,风,险,险,与,与,报,报,酬,酬,结,结,合,合,起,起,来,来,进,进,行,行,分,分,析,析,。,。,假,设,设,我,我,们,们,面,面,临,临,的,的,决,决,策,策,不,不,是,是,评,评,价,价,与,与,比,比,较,较,两,两,个,个,投,投,资,资,项,项,目,目,的,的,风,风,险,险,水,水,平,平,，,，,而,而,是,是,要,要,决,决,定,定,是,是,否,否,对,对,某,某,一,一,投,投,资,资,项,项,目,目,进,进,行,行,投,投,资,资,，,，,此,此,时,时,我,我,们,们,就,就,需,需,要,要,计,计,算,算,出,出,该,该,项,项,目,目,的,的,风,风,险,险,报,报,酬,酬,率,率,。,。,2022/11/2,21,因,此,此,我,我,们,们,还,还,需,需,要,要,一,一,个,个,指,指,标,标,来,来,将,将对,风,风,险,险,的,的,评,评,价,价,转,转,化,化,为,为,报,报,酬,酬,率,率,指,指,标,标,，,，这,便,便,是,是,风,险,险,报,报,酬,酬,系,系,数,数,。,风,险,险,报,报,酬,酬,率,率,和,和,标,标,准,准,离,离,差,差,率,率,之,之,间,间,的,的,关,关,系,系,可,可,用,用,公,公,式,式,表,表,示,示,如,如,下,下,：,：,R,R,=bV,其,中,中,：,：,R,R,风,险,险,报,报,酬,酬,率,率,；,；,b,风,险,险,报,报,酬,酬,系,系,数,数,；,；,V,标,准,准,离,离,差,差,率,率,。,。,2022/11/2,22,则在,不,不考,虑,虑通,货,货膨,胀,胀因,素,素的,影,影响,时,时，,投,投资,的,的总,报,报酬,率,率为,：,：,K,R,F,+R,R,=R,F,+bV,其中,：,：,K,投资,报,报酬,率,率；,R,F,无风,险,险报,酬,酬率,。,。,其中,无,无风,险,险报,酬,酬率,R,F,可用,加,加上,通,通货,膨,膨胀,溢,溢价,的,的时,间,间价,值,值来,确,确定,，,，在,财,财务,管,管理,实,实务,中,中一,般,般把,短,短期,政,政府,债,债券,的,的（,如,如短,期,期国,库,库券,）,）的,报,报酬,率,率作,为,为无,风,风险,报,报酬,率,率；风险,价,价值,系,系数,b,则可,以,以通,过,过对,历,历史,资,资料,的,的分,析,析、,统,统计,回,回归,、,、专,家,家评,议,议获,得,得，,或,或者,由,由政,府,府部,门,门公,布,布。,2022/11/2,23,例：,利,利用,前,前例,的,的数,据,据，,并,并假,设,设无,风,风险,报,报酬,率,率为,10,，,风,风险,报,报酬,系,系数,为,为,10,，,请,请计,算,算两,个,个项,目,目的,风,风险,报,报酬,率,率和,投,投资,报,报酬,率,率。,项目,A,的风,险,险报,酬,酬率,bV,10,0.544,5.44,项目,A,的投,资,资报,酬,酬率,R,F,+bV,10,+10,0.544,15.44,项目,B,的风,险,险报,酬,酬率,bV,10,1.4,14,项目,B,的投,资,资报,酬,酬率,R,F,+bV,10,+10,1.4,24,2022/11/2,24,从计,算,算结,果,果可,以,以看,出,出，,项,项目,B,的投,资,资报,酬,酬率,（,（,24,）,要,要高,于,于项,目,目,A,的投,资,资报,酬,酬率,（,（,15.44,）,，,，似,乎,乎项,目,目,B,是一,个,个更,好,好的,选,选择,。,。,而从,我,我们,前,前面,的,的分,析,析来,看,看，,两,两个,项,项目,的,的期,望,望报,酬,酬率,是,是相,等,等的,，,，但,项,项目,B,的风,险,险要,高,高于,项,项目,A,，项,目,目,A,是应,选,选择,的,的项,目,目。,2022/11/2,25,三、,投,投资,组,组合,的,的期,望,望和,方,方差,（一,）,）投,资,资组,合,合的,报,报酬,率,率,投资,组,组合,的,的期,望,望报,酬,酬率就是,组,组成,投,投资,组,组合,的,的各,种,种投,资,资项,目,目的,期,期望,报,报酬,率,率的,加,加权,平,平均,数,数，,其,其权,数,数是,各,各种,投,投资,项,项目,在,在整,个,个投,资,资组,合,合总,额,额中,所,所占,的,的比,例,例。,其公,式,式为,：,：,2022/11/2,26,投资组合,的,的期望报,酬,酬率；,W,j,投资于,j,资产的资,金,金占总投,资,资额的比,例,例；,资产,j,的期望报,酬,酬率；,M ,投资资产,组,组合中不,同,同投资项,目,目的总数,。,。,2022/11/2,27,例：某投,资,资组合由,两,两种权重相同的证券组,成,成，这两,种,种证券的,期,期望报酬,率,率和标准,离,离差如表,3-2,所示。请,计,计算该投,资,资组合的,期,期望报酬,率,率。,表,3-2A,、,B,证券期望,报,报酬率和,标,标准离差,证券名称,期望报酬率,标准离差,A,证券,15,12.1,B,证券,10%,10.7,投资组合,的,的期望报,酬,酬率,15,50,+10,50,12.5,2022/11/2,28,（二）投,资,资组合的,风,风险,在一个投,资,资组合中,，,，如果某,一,一投资项,目,目的报酬,率,率呈上升,的,的趋势，,其,其他投资,项,项目的报,酬,酬率有可,能,能上升，,也,也有可能,下,下降，或,者,者不变。,在统计学,测,测算投资,组,组合中任,意,意两个投,资,资项目报,酬,酬率之间,变,变动关系,的,的指标是,协,协方差和,相,相关系数,，,，这也是,投,投资组合,风,风险分析,中,中的两个,核,核心概念,。,。,2022/11/2,29,1.,协方差,协方差是一个测,量,量投资组,合,合中一个,投,投资项目,相,相对于其,他,他投资项,目,目风险的,统,统计量。从本质上,讲,讲，组合,内,内各投资,组,组合相互,变,变化的方,式,式影响着,投,投资组合,的,的整体方,差,差，从而,影,影响其风,险,险。,协方差的,计,计算公式,为,为：,2022/11/2,30,例：某投,资,资组合由,等,等权重的,股,股票,1,和股票,2,组成，两,种,种股票各,自,自的报酬,率,率如表,3-3,所示如,下,下：,表,3-3,两种股,票,票投资,报,报酬率,数,数据,年份,股票,1,的报酬率（,R,1,）（）,股票,2,的报酬率（,R,2,）（）,1,5,25,2,15,15,3,25,5,2022/11/2,31,第一步,，,，计算,两,两种股,票,票的平,均,均报酬,率,率：,第二步,，,，计算,两,两种股,票,票的协,方,方差：,0.0067,2022/11/2,32,协方差,的,的正负,显,显示了,两,两个投,资,资项目,之,之间报,酬,酬率变,动,动的方,向,向,。,协方差,为,为正表示两,种,种资产,的,的报酬,率,率呈同,方,方向变,动,动；协方差,为,为负值表示两,种,种资产,的,的报酬,率,率呈相,反,反方向,变,变化，,上,上例中,股,股票,1,和股票,2,的报酬,率,率就是,呈,呈反方,向,向变动,。,。,协方差,绝,绝对值,越,越大，,表,表示这,两,两种资,产,产报酬,率,率的关,系,系越密,切,切；协,方,方差的,绝,绝对值,越,越小，,则,则这两,种,种资产,报,报酬率,的,的关系,也,也越疏,远,远,。,2022/11/2,33,2.,相关系数,由于各方,面,面的原因,，,，协方差,的,的意义很,难,难解释，,至,至少对于,应,应用是如,此,此。为了,使,使其概念,能,能更易于,接,接受，可,以,以将,协方差标,准,准化,，将协方,差,差除以两,个,个投资方,案,案投资报,酬,酬率的标,准,准差之积,。,。,我们将这,个,个数称为,这,这两个投,资,资项目的,相,相关系数,（,（,correlationcoefficient,），它介,于,于,1,和,+1,之间。,2022/11/2,34,相关系数,的,的计算公,式,式为：,2022/11/2,35,例：利用,上,上例中的,数,数据，计,算,算两种股,票,票的相关,系,系数。,第一步，,计,计算两种,股,股票的标,准,准离差：,股票,1,的标准离,差,差：,股票,2,的标准离,差,差：,第二步，,计,计算股票,1,和股票,2,的相关系,数,数：,2022/11/2,36,相关系数,的,的正负与,协,协方差的,正,正负相同,。,。所以相,关,关系数为,正,正值时，,表,表示两种,资,资产报酬,率,率呈同方,向,向变化，,负,负值则意,味,味着反方,向,向变化。,就其绝对,值,值而言，,系,系数值的,大,大小，与,协,协方差大,小,小呈同方,向,向变化。,相,相关系数,总,总是在,1.0,到,+1.0,之间的范,围,围内变动,。,。,1.0,代表完全,负,负相关，,+1.0,代表完全,正,正相关，,0,则表示不,相,相关。,2022/11/2,37,3.,投资组合,的,的总风险,投资组合,的,的总风险,由,由投资组,合,合报酬率,的,的方差和,标,标准离差,来,来衡量。,我,我们考虑,只,只有,A,、,B,两种资产,的,的组合，,投,投资组合,方,方差的计,算,算公式为,：,：,推而广之,，,，由,n,种资产组,合,合而成的,投,投资组合,的,的方差为,：,：,2022/11/2,38,投资组合,的,的标准离,差,差为：,其中：,投资组合,的,的方差；,投资组合,的,的标准离,差,差；,W,i,资产,i,在总投资,额,额中所占,的,的比重；,W,j,资产,j,在总投资,额,额中所占,的,的比重；,资产,i,和资产,j,的协方差,。,。,2022/11/2,39,例：利用,表,表,3-3,数据和上,例,例计算的,结,结果，计,算,算投资组,合,合的方差,和,和标准离,差,差。,2022/11/2,40,（,三,三,）,）,风,风,险,险,分,分,散,散,化,化,在,投,投,资,资,界,界,有,有,一,一,句,句,经,经,典,典,名,名,言,言,是,是,：,：,“,“,不,不,要,要,把,把,所,所,有,有,的,的,鸡,鸡,蛋,蛋,放,放,在,在,一,一,个,个,篮,篮,子,子,里,里,”,”,，,，,这,这,句,句,话,话,的,的,意,意,思,思,是,是,鼓,鼓,励,励,大,大,家,家,把,把,资,资,产,产,分,分,散,散,投,投,资,资,，,，,其,其,内,内,在,在,含,含,义,义,是,是,通,通,过,过,资,资,产,产,的,的,分,分,散,散,化,化,来,来,分,分,散,散,风,风,险,险,。,。,我,们,们,首,首,先,先,来,来,看,看,一,一,个,个,两,两,种,种,证,证,券,券,组,组,成,成,的,的,投,投,资,资,组,组,合,合,的,的,例,例,子,子,。,。,2022/11/2,41,例,：,：,假,假,设,设,某,某,投,投,资,资,组,组,合,合,由,由,A,、,B,两,种,种,证,证,券,券,组,组,成,成,，,，,其,其,预,预,期,期,报,报,酬,酬,率,率,和,和,标,标,准,准,差,差,如,如,表,表,3-4,所,示,示,：,：,项 目,证券,A,证券,B,预期报酬率,0.14,0.08,标准差,0.20,0.15,相关系数,0.6,表,3-4,2022/11/2,42,我,们,们,分,分,别,别,按,按,不,不,同,同,的,的,权,权,重,重,将,将,两,两,种,种,证,证,券,券,进,进,行,行,组,组,合,合,，,，,并,并,分,分,别,别,计,计,算,算,投,投,资,资,组,组,合,合,的,的,标,标,准,准,离,离,差,差,。,。,结,结,果,果,如,如,表,表,3,5,所,示,示,：,：,组合标记,投资于证券,A,的比例,投资于证券,B,的比例,组合的预期报酬率,组合的标准离差,R,0,100,8,0.15,C,10,90,8.6,0.1479,最小方差组合,17,83,9.02,0.1474,D,50,50,11,0.1569,S,100,0,14,0.20,2022/11/2,43,由上述计算,结,结果可以看,出,出，,组合的标准,离,离差总是小,于,于标准离差,的,的组合，说明投资,组,组合确实能,起,起到降低风,险,险的作用，,这,这就是投资,风,风险分散化,的,的原理,。,组合标记,投资于证券,A,的比例,投资于证券,B,的比例,组合的预期报酬率,组合的标准离差,R,0,100,8,0.15,C,10,90,8.6,0.1479,最小方差组合,17,83,9.02,0.1474,D,50,50,11,0.1569,S,100,0,14,0.20,2022/11/2,44,两种股票收,益,益率完全负,相,相关应采,取,取怎样的投,资,资策略,2,p,= W,A,2,A,2,+W,B,2,B,2,+2W,A,W,B,AB,如果此时投,资,资者购买股,票,票，使得各,股,股票投资的,比,比重与其风,险,险成反比，,即,即,这时风险为,0,。,第,3,节 资本,资,资产定价模,型,型,(Capital AssetPricing Model,，,CAPM),2022/11/2,46,对投资组合,风,风险的分析,可,可以看出：,无,无论资产之,间,间相关系数,如,如何，投资,组,组合的收益,不,不低于单项,资,资产的收益,，,，同时投资,组,组合的风险,往,往往要小于,单,单项资产的,风,风险。即组合投资可,以,以分散风险。,那么对于投,资,资组合来说,，,，投资组合,的,的期望报酬,率,率与组合的,风,风险之间有,什,什么样的关,系,系呢？,资本资产定,价,价模型就是,要,要解决这个,问,问题。,该模型是由,1990,年度诺贝尔,经,经济学奖获,得,得者威廉,夏普于,20,世纪,60,年代提出的,。,。,2022/11/2,47,一、资本资,产,产定价模型,的,的假设,资本资产定,价,价模型建立,的,的假设条件,：,：,1.,任何投资者,在,在进行证券,分,分析时，只,考,考虑证券的,收,收益与风险,；,；,2.,任何投资者,都,都具有相同,的,的信息，并,采,采用相似的,方,方法进行证,券,券分析，因,而,而对证券的,未,未来前景均,保,保持一致的,看,看法；,3.,交易成本忽,略,略不计；,4.,任何投资者,都,都能以无风,险,险利率（即,短,短期国库券,利,利率）借入,或,或贷出资金,；,；,5.,税收对证券,投,投资者不产,生,生明显的影,响,响。,2022/11/2,48,二、资本资,产,产定价模型,(,一,),资本资产定,价,价模型推导,1.,资本资产定,价,价模型的基,本,本表达式,在市场均衡,的,的状态下，,某,某项风险资,产,产的预期报,酬,酬率与预期,所,所承担的风,险,险可以用下,列,列公式表示,：,：,2022/11/2,49,其中：,E(r,i,),第,i,种股票或第,i,种投资组合,的,的必要报酬,率,率；,R,F,无风险报酬,率,率；,i,第,i,种股票或第,i,种投资组合,的,的,系数；,R,m,市场组合的,平,平均报酬率,。,。,这一公式便,是,是资本资产,定,定价模型的,基,基本表达式,。,。,根据该模型,可,可以推导出,投,投资组合风,险,险报酬率的,计,计算公式为,：,：,2022/11/2,50,2.,资本,市,市场,线,线,(CapitalMarketLine),如果,投,投资,者,者将,所,所有,的,的资,产,产在,无,无风,险,险证,券,券（,如,如国,库,库券,）,）和,市,市场,上,上所,有,有风,险,险资,产,产的,有,有效,组,组合,M,之间,进,进行,分,分配,，,，那,么,么他,就,就获,得,得了,一,一个,新,新的,资,资产,组,组合,。,。新,的,的资,产,产组,合,合的,预,预期,收,收益,率,率为,：,：,方差,为,为：,式中,的,的符,号,号表,示,示的,意,意义,：,：,R,f,无风,险,险资,产,产利,率,率；,R,m,风险,资,资产,市,市场,有,有效,组,组合,M,的期,望,望收,益,益率,；,；,W,f,投资,于,于无,风,风险,资,资产,的,的比,例,例；,W,m,投资,于,于风,险,险资,产,产市,场,场有,效,效组,合,合,M,的比,例,例；,W,f,+W,m,=1W,m,=1-W,f,为标,准,准差,，,，衡,量,量资,产,产风,险,险。,2022/11/2,52,cov(f,m),无风,险,险资,产,产收,益,益率,与,与风,险,险资,产,产组,合,合,M,收益,率,率的,协,协方,差,差。,它,它等,于,于,0,。且,因此,，,，,2022/11/2,53,2022/11/2,54,资本,市,市场,线,线,E(p),M,O,2022/11/2,55,3.,资本,资,资产,定,定价,模,模型,的,的证,明,明,假设,投,投资,于,于证,券,券,i,的比,例,例为,，投,资,资于,市,市场,组,组合,M,的比,例,例为,1-,，资,产,产,i,和市,场,场组,合,合,M,的新,组,组合,的,的期,望,望收,益,益为,：,：,2022/11/2,56,新组,合,合的,标,标准,差,差为,：,：,2022/11/2,57,由于,所以,2022/11/2,58,O,E,M,M,i,M,资本市,场,场线,市场组,合,合,2022/11/2,59,由于组,合,合,M,是有效,的,的组合,，,，且资,产,产,i,已经在,市,市场组,合,合,M,中，在,E,点,=0,，所以,它与资,本,本市场,线,线的斜,率,率相同,时,时，才,能,能使市,场,场均衡,。,。,2022/11/2,60,令,则,2022/11/2,61,证券市,场,场线,（,securitymarketline,，,SML,）,O,证券市,场,场线,SML,对系统,风,风险的,补,补偿,SML,上方是,证,证券收,益,益高于,市,市场平,均,均收益,的,的区域,对系统,风,风险的,补,补偿,无风险,利,利率,2022/11/2,62,证券市,场,场线很清晰,地,地反映了,风,风险资,产,产的预,期,期报酬,率,率与其,所,所承担,的,的系统,风,风险,系数之,间,间呈线,性,性关系,，,，充分,体,体现了,高,高风险,高,高收益,的,的原则,。,。,2022/11/2,63,（二）,系数,系数是一个衡,量,量某资,产,产或资,产,产组合,的,的报酬,率,率随着,市,市场组,合,合的报,酬,酬率变,化,化而有,规,规则地,变,变化的,程,程度，因此,，,，,系数也,被,被称为,系,系统风,险,险的指,数,数。其,计,计算公,式,式为：,2022/11/2,64,i,表示第,i,种股票,或,或资产,的,的预期,收,收益率,相,相对于,市,市场平,均,均预期,收,收益率,变,变动的,适,适应程,度,度，它,等,等于风,险,险资产,i,与市场,投,投资组,合,合,m,之间的,协,协方差,除,除以市,场,场投资,组,组合的,方,方差，,写,写成：,上述公,式,式是一,个,个高度,简,简化的,公,公式，,实,实际计,算,算过程,非,非常复,杂,杂。在,实,实际工,作,作中一,般,般一些,机,机构定,期,期计算,并,并公布,。,。,2022/11/2,65,系数可以为,正,正值也可以,为,为负值。,当,1,时，表示该,股,股票的报酬,率,率与市场平,均,均报酬率呈,相,相同比例的,变,变化，其风,险,险情况与市,场,场组合的风,险,险情况一致,。,。,如果,1,，说明其风,险,险大于整个,市,市场组合的,风,风险。,如果,0,2022/11/2,75,(,二,),投,资,资,者,者,的,的,选,选,择,择,除,因,因,素,素,风,风,险,险,外,外,，,，,还,还,有,有,非,非,因,因,素,素,风,风,险,险,。,。,新,新,组,组,合,合,的,的,敏,敏,感,感,性,性,b,p,=1.9,【(0.43,0.9)+(0.41,0.3)+(0.16,1.8),】,】,套,利,利,组,组,合,合,的,的,方,方,差,差,很,很,小,小,，,，,因,因,为,为,它,它,的,的,风,风,险,险,的,的,唯,唯,一,一,来,来,源,源,是,是,非,非,因,因,素,素,风,风,险,险,。,。,2022/11/2,76,二,、,、,对,对,定,定,价,价,的,的,影,影,响,响,买,入,入,证,证,券,券,1,和,证,证,券,券,2,并,卖,卖,出,出,证,证,券,券,3,的,后,后,果,果,将,将,是,是,什,什,么,么,呢,呢,？,？,由,由,于,于,每,每,个,个,投,投,资,资,者,者,都,都,将,将,这,这,样,样,做,做,，,，,证,证,券,券,的,的,市,市,场,场,价,价,格,格,便,便,将,将,受,受,到,到,影,影,响,响,，,，,相,相,应,应,地,地,，,，,它,它,们,们,的,的,预,预,期,期,回,回,报,报,率,率,也,也,将,将,作,作,出,出,调,调,整,整,。,。,具,体,体,说,说,来,来,，,，,由,由,于,于,不,不,断,断,增,增,加,加,的,的,买,买,方,方,压,压,力,力,，,，,证,证,券,券,1,和,证,证,券,券,2,的,价,价,格,格,将,将,上,上,升,升,，,，,进,进,而,而,导,导,致,致,预,预,期,期,回,回,报,报,率,率,下,下,降,降,。,。,相,反,反,，,，,不,不,断,断,增,增,加,加,的,的,卖,卖,方,方,压,压,力,力,导,导,致,致,证,证,券,券,3,的,价,价,格,格,下,下,跌,跌,和,和,预,预,期,期,回,回,报,报,率,率,的,的,上,上,升,升,。,。,这,种,种,买,买,卖,卖,行,行,为,为,将,将,持,持,续,续,到,到,所,所,有,有,套,套,利,利,机,机,会,会,明,明,显,显,减,减,少,少,或,或,消,消,失,失,为,为,止,止,。,。,2022/11/2,77,而此时,，,，预期,回,回报率,和,和敏感,性,性将满,足,足如下,的,的线性,关,关系：,E(r,i,)=,0,+,1,b,i1,其中，,0,、,1,为常数,。,。当回,报,报率是,由,由一个,因,因素产,生,生时，,这,这个方,程,程就是,套,套利定,价,价理论,的,的资产,定,定价方,程,程。,一个可,能,能的均,衡,衡为,0,=8%,，,1,=4%,。从而,定,定价方,程,程为：,E(r,i,)=8%+4%b,i1,这将形,成,成证券,1,、证券,2,和证券,3,的如下,的,的均衡,预,预期回,报,报率水,平,平：,E(r,1,)=8%+(4%0.9)=11.6%,E(r,2,)=8%+(4%3.0)=20%,E(r,3,)=8%+(4%1.8)=15.2%,2022/11/2,79,从结果,来,来看，,由,由于买,方,方压力,的,的增加,，,，证券,1,和证券,2,的预期,回,回报率,水,水平分,别,别从,15,和,21,降到,11.6,和,20,。,相反，,卖,卖方压,力,力的增,加,加导致,证,证券,3,的预期,回,回报率,从,从,12,上升,到,到,15.2,。,2022/11/2,80,（一）,图,图形说,明,明,图显示,了,了方程,给,给出的,资,资产定,价,价方程,的,的图形,。,。,0,APT,资产定,价,价线,斜率,为,为,1,S,B,E(r,i,),E(r,B,),E(r,S,),O,b,B,=b,S,b,i,2022/11/2,81,根据,套,套利,定,定价,理,理论,，,，对,于,于一,个,个因,素,素敏,感,感性,和,和预,期,期回,报,报率,都,都没,有,有落,在,在那,条,条直,线,线上,的,的证,券,券，,其,其定,价,价就,是,是不,合,合理,的,的，,这,这将,给,给予,投,投资,者,者一,个,个构,造,造套,利,利组,合,合的,机,机会,，,，证,券,券,B,就是,一,一个,例,例子,。,。如,果,果投,资,资者,以,以相,同,同的,金,金额,分,分别,买,买进,证,证券,B,和卖,出,出证,券,券,S,，那,么,么他,(,她,),就构,造,造了,一,一个,套,套利,组,组合,，,，这,是,是如,何,何得,到,到的,呢,呢,?,2022/11/2,82,首先,，,，投,资,资者,通,通过,卖,卖出,一,一定,数,数量,的,的证,券,券,S,来支,付,付买,入,入证,券,券,B,的资,金,金，,从,从而,投,投资,者,者不,需,需要,任,任何,新,新投,资,资。,由于,证,证券,B,和,S,具有,相,相同,的,的敏,感,感性,，,，因,此,此，,对,对证,券,券,S,的卖,出,出和,对,对证,券,券,B,的买,入,入将,构,构成,一,一个,对,对因,素,素无,敏,敏感,性,性的,组,组合,。,。,2022/11/2,83,最后,套,套利,组,组合,将,将具,有,有一,个,个正,的,的预,期,期回,报,报率,，,，这,是,是因,为,为证,券,券,B,的预,期,期回,报,报率,将,将比,证,证券,S,大。,作,作为,购,购买,证,证券,B,的结,果,果，,证,证券,B,的价,格,格将,上,上升,，,，进,而,而其,预,预期,回,回报,率,率将,下,下降,直,直到,它,它位,于,于,APT,资产,定,定价,线,线上,为,为止,。,。,2022/11/2,84,（二,）,）,APT,定价,方,方程,的,的解,释,释,在套,利,利定,价,价方,程,程中,出,出现,的,的常,数,数,0,和,1,该如,何,何解,释,释呢,?,假设,存,存在,一,一个,无,无风,险,险资,产,产，,这,这样,的,的资,产,产具,有,有一,个,个为,常,常数,的,的预,期,期回,报,报率,，,，因,而,而其,对,对因,素,素无,敏,敏感,性,性。,从方,程,程可,看,看出,，,，对,任,任何,如,如,b,i1,=0,的资,产,产均,有,有,E(r,i,)=,0,=R,f,。,由,E(r,i,)=,0,+,1,b,i1,，得,2022/11/2,85,可以,考,考察,一,一个,纯,纯因,素,素组,合,合，,用,用,P,1,表示,，,，该,组,组合,对,对因,素,素具,有,有单,位,位敏,感,感性,，,，意,味,味着,b,P,1,=1,，这,样,样的,组,组合,具,具有,如,如下,的,的预,期,期回,报,报率,：,：,注意,，,，这,个,个方,程,程可,改,改写,为,为：,2022/11/2,86,于是,1,是单,位,位敏,感,感性,的,的组,合,合的,预,预期,超,超额,回,回报,率,率,(,即高,出,出无,风,风险,利,利率,的,的那,部,部分,预,预期,回,回报,率,率,),。它,也,也被,称,称作,因,因素,风,风险,溢,溢价,或,或因,素,素预,期,期回,报,报率,溢,溢酬,。,。用,R,1,表示,对,对因,素,素有,单,单位,敏,敏感,性,性的,组,组合,的,的预,期,期回,报,报率,。,。套,利,利定,价,价方,程,程,E(r,i,)=,0,+,1,b,i1,可以,改,改写,为,为：,在例,子,子中,，,，如,果,果,R,f,=8,，,1,=R,1,R,f,=4,，,从,从而,R,1,=12,。,这,这意,味,味着,对,对第,一,一个,因,因素,具,具有,单,单位,敏,敏感,性,性的,组,组合,的,的预,期,期回,报,报率,为,为,12,。,2022/11/2,87,三、双因,素,素模型,在双因素,情,情形中，,假,假设,F,1,和,F,2,分别为预,期,期工业产,值,值增长率,和,和预期通,货,货膨胀率,，,，每个证,券,券具有两,个,个敏感性,b,i1,和,b,i2,。,于是证券,的,的回报率,由,由如下因,素,素模型产,生,生：,2022/11/2,88,考虑这样,一,一种情况,，,，,4,种证券具,有,有如下的,预,预期回报,率,率和敏感,性,性，此外,，,，设想有,一,一位投资,者,者最初在,每,每种证券,上,上投资,50,万元。,i,E(r,i,)(%),b,i1,b,i2,证券,1,15,0.9,2.0,证券,2,21,3.0,1.5,证券,3,12,1.8,0.7,证券,4,8,2.0,3.2,2022/11/2,89,（一）套,利,利组合,首先一个,套,套利组合,必,必定具有,满,满足下列,方,方程的权,数,数：,w,1,+w,2,+w,3,+w,4,=0,0.9w,1,+3.0w,2,+1.8w,3,+2.0w,4,=0,2.0w,1,+1.5w,2,+0.7w,3,+3.2w,4,=0,这意味着,套,套利组合,必,必定不包,含,含投资者,任,任何额外,资,资金负担,，,，并且对,每,每一个因,素,素的敏感,性,性为,0,。,2022/11/2,90,注意这里,有,有,3,个方程，,4,个未知数,。,。由于未,知,知数个数,大,大于方程,个,个数，故,存,存在无穷,多,多组解，通过设,w,1,=0.1(,一个随意,选,选取的数,),并解出其,余,余的权数,，,，我们可,以,以找到一,组,组解：,w,2,=0.088,，,w,3,=,0.108,，,w,4,=,0.08,。,这样得到,的,的权数可,能,能代表一,个,个潜在的,套,套利组合,，,，接下来,要,要做的是,检,检查这个,组,组合是否,具,具有正的,预,预期回报,率,率。,通过计算,可,可得，该,组,组合的预,期,期回报率,为,为,1.41%【15%0.1+21%0.088,12%0.108,8%0.08】,。,因而，一,个,个套利组,合,合被确认,出,出来。,2022/11/2,91,这个套,利,利组合,包,包括对,证,证券,1,和证券,