微分方程3种解法含冲激函数匹配法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2011-9-22,#,2.5.4,各种响应之间的关系,1,零输入响应,零状态响应,P58,页，理解问题核心，读一下,齐次解,自由响应,特解,强迫响应,求和,例题,1,：线性、时移性质,2,例题,1,：线性、时移性质,3,例题,2,：经典法,，,，,求完全响应。,4,i),特征方程：,ii),齐次解形式：,i),t,0,时自由项,=16,iii),代入方程左边解得：,B,=8/5,解：,由特征根写出齐次解形式,求特解,特征根：,ii)0,不是特征根，设特解为：,例题,2,：经典法,5,求完全解中的齐次解待定系数,i),写出完全解形式：,ii),冲激函数匹配法求跳变值,：根据,t,=0,时刻微分方程左右两端的 及其各阶导数应该平衡相等,系统用微分方程表示时，系统地,0-,状态到,0+,状态有无跳变决定于微分方程的右端自由项是否包含 及其高阶导数。有则跳变。,例题,2,：经典法,6,代入方程左端，令左右两端的奇异函数平衡，得,设,表示,0-,到,0+,相对跳变函数,在,考虑换路时情况，即,t,=0,时刻,e,(,t,),有,2,u,(,t,),变化，得,例题,2,：经典法,7,iii),计算初始条件,iv),初始条件代入完全解，列写方程组求出待定系数,故：,(,t,0),例题,2,：经典法,8,描述,某系统的微分方程为,y”(t)+3y(t)+2y(t)=2f(t)+6f(t),已知,y(0-)=2,，,y(0-)=0,，,f(t)=u(t),。求该系统的全响应，零输入响应和零状态响应。,解,：,（,1.1,）求零状态响应的起始点跳变,y,”(t)+3y(t)+2y(t)=2(t)+6u(t),利用系数匹配法分析列式得,：,y(t)=a(t),+,b,u(t),y,(t)=,a,u(t),y(t,)=0,代入原方程,得,:,a=2,，,b=0,可得,例题,3,：零输入、零状态解法,9,对,t0,时，有,y,zs,”(,t)+,3y,zs,(,t)+,2y,zs,(t,)=6,先,求特征根，,后,求齐次解形式的零状态响应为,再求特解,为常数,3,，于是有,因为,可得,所以,（,1.2,）求零状态响应,y,zs,(t),例题,3,：零输入、零状态解法,10,（,2,）零输入响应,y,zi,(,t),激励为,0,，,y,zi,(0,+)=,y,zi,(,0-)=y(0-)=2,y,zi,(,0+)=,y,zi,(,0-)=y(0-)=0,求特征,根,求，得齐次解的零输入响应：,代入，解得系数,为,：,所以,：,例题,3,：零输入、零状态解法,（,3,）全解为 零输入,+,零状态,瞬态分量,稳态分量,11,