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*,*,*,章末复习课,第二章,平面向量,1,学习目标,1.,理解向量、零向量、向量的模、单位向量、平行向量、相反向量、相等向量、两向量的夹角等概念,.,2.,了解平面向量基本定理,.,3.,向量加法的平行四边形法则,(,共起点,),和三角形法则,(,首尾相接,).,4.,了解向量形式的三角形不等式：,|,a,|,|,b,|,|,a,b,|,|,a,|,|,b,|,和向量形式的平行四边形定理：,2(|,a,|,2,|,b,|,2,),|,a,b,|,2,|,a,b,|,2,.,2,5.,了解实数与向量的乘法,(,即数乘的意义,).,6.,向量的坐标概念和坐标表示法,.,7.,向量的坐标运算,(,加、减、实数和向量的乘法、数量积,).,8.,数量积,(,点乘或内积,),的概念：,a,b,|,a,|,b,|cos,x,1,x,2,y,1,y,2,，注意区别,“,实数与向量的乘法，向量与向量的乘法,”.,3,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,4,知识梳理,5,1.,向量的运算：设,a,(,x,1,，,y,1,),，,b,(,x,2,，,y,2,).,向量运算,法则,(,或几何意义,),坐标运算,向量的线性运算,加法,a,b,_,三角形,平行四边形,(,x,1,x,2,，,y,1,y,2,),6,向量的线性运算,减法,a,b,_,数乘,(1)|,a,|,|,|,a,|,；,(2),当,0,时，,a,的方向与,a,的方向,；当,0,时，,a,的方向与,a,的方向,；当,0,时，,a,0,a,_,三角形,(,x,1,x,2,，,y,1,y,2,),(,x,1,，,y,1,),相同,相反,7,向量的数量积运算,ab,|,a,|,b,|cos,(,为,a,与,b,的夹角,),，规定,0,a,0,，数量积的几何意义是,a,的模与,b,在,a,方向上的射影的积,ab,_,x,1,x,2,y,1,y,2,8,2.,两个定理,(1),平面向量基本定理,定理：如果,e,1,，,e,2,是同一平面内的两个,向量，那么对于这一平面内的,向量,a,，存在唯一对实数,1,，,2,，使,a,.,基底：把,的向量,e,1,，,e,2,叫作表示这一平面内,向量的一组基底,.,(2),向量共线定理,向量,a,(,a,0,),与,b,共线，当且仅当有唯一一个实数,，使,.,不共线,任一,1,e,1,2,e,2,不共线,所有,b,a,9,3.,向量的平行与垂直,a,，,b,为非零向量，设,a,(,x,1,，,y,1,),，,b,(,x,2,，,y,2,).,a,b,有唯一实数,使得,_,x,1,y,2,x,2,y,1,0,a,b,_,_,b,a,(,a,0,),a,b,0,x,1,x,2,y,1,y,2,0,10,题型探究,11,答案,解析,类型一向量的线性运算,12,13,反思与感悟,向量共线定理和平面向量基本定理是进行向量合成与分解的核心，是向量线性运算的关键所在，常应用它们解决平面几何中的共线、共点问题,.,14,跟踪训练,1,在,ABC,中，,E,为线段,AC,的中点，试问在线段,AC,上是否存在一点,D,，使得,，若存在，说明,D,点位置；若不存在，说明理由,.,解答,15,16,类型二向量的数量积运算,解答,例,2,已知,a,(cos,，,sin,),，,b,(cos,，,sin,),，且,|,k,a,b,|,|,a,k,b,|(,k,0).,(1),用,k,表示数量积,a,b,；,得,(,k,a,b,),2,3(,a,k,b,),2,，,k,2,a,2,2,k,a,b,b,2,3,a,2,6,k,a,b,3,k,2,b,2,，,(,k,2,3),a,2,8,k,a,b,(1,3,k,2,),b,2,0.,k,2,3,8,k,a,b,1,3,k,2,0,，,17,(2),求,a,b,的最小值，并求出此时,a,与,b,的夹角,的大小,.,60.,解答,18,反思与感悟,数量积运算是向量运算的核心，利用向量数量积可以解决以下问题：,(1),设,a,(,x,1,，,y,1,),，,b,(,x,2,，,y,2,),，,a,b,x,1,y,2,x,2,y,1,0,，,a,b,x,1,x,2,y,1,y,2,0.,(2),求向量的夹角和模的问题,设,a,(,x,1,，,y,1,),，则,|,a,|,.,两向量夹角的余弦,(0,),19,跟踪训练,2,已知向量,(3,，,4),，,(6,，,3),，,(5,m,，,(3,m,).,(1),若点,A,，,B,，,C,能构成三角形，求实数,m,应满足的条件；,解答,解,若点,A,，,B,，,C,能构成三角形，则这三点不共线，,20,解答,(2),若,ABC,为直角三角形，且,A,为直角，求实数,m,的值,.,21,类型三向量坐标法在平面几何中的应用,解答,例,3,已知在等腰,ABC,中，,BB,，,CC,是两腰上的中线，且,BB,CC,，求顶角,A,的余弦值的大小,.,22,解,建立如图所示的平面直角坐标系，,设,A,(0,，,a,),，,C,(,c,，,0),，则,B,(,c,，,0),，,因为,BB,，,CC,为,AC,，,AB,边上的中线，,23,反思与感悟,把几何图形放到适当的坐标系中，就赋予了有关点与向量具体的坐标，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而解决问题,.,这样的解题方法具有普遍性,.,24,答案,解析,25,解析,由题意，得,AOC,90,，故以,O,为坐标原点，,OC,，,OA,所在直线分别为,x,轴，,y,轴建立平面直角坐标系，,26,当堂训练,27,1.,在菱形,ABCD,中，若,AC,2,，则,等于,A.2 B.,2,C.| |cos,A,D.,与菱形的边长有关,答案,解析,1,2,3,4,5,2,0,2.,28,A.20 B.15,C.9 D.6,答案,解析,解析,ABCD,的图像如图所示，由题设知，,1,2,3,4,5,29,1,2,3,4,5,3.,已知向量,a,(1,，,),，,b,(3,，,m,).,若向量,a,，,b,的夹角为,，则实数,m,等于,答案,解析,30,答案,解析,1,2,3,4,5,解析,由题意可知，,AOB,是以,O,为直角顶点的等腰直角三角形，,31,5.,平面向量,a,(,，,1),，,b,，若存在不同时为,0,的实数,k,和,t,，使,x,a,(,t,2,3),b,，,y,k,a,t,b,，且,x,y,，试求函数关系式,k,f,(,t,).,得,ab,0,，,|,a,|,2,，,|,b,|,1.,由,x,y,，得,a,(,t,2,3),b,(,k,a,t,b,),0,，,k,a,2,t,ab,k,(,t,2,3),ab,t,(,t,2,3),b,2,0,，,即,4,k,t,3,3,t,0,，,解答,1,2,3,4,5,32,1.,由于向量有几何法和坐标法两种表示方法，它的运算也因为这两种不同的表示方法而有两种方式，因此向量问题的解决，理论上讲总共有两个途径，即基于几何表示的几何法和基于坐标表示的代数法，在具体做题时要善于从不同的角度考虑问题,.,2.,向量是一个有,“,形,”,的几何量，因此，在研究向量的有关问题时，一定要结合图形进行分析判断求解，这是研究平面向量最重要的方法与技巧,.,规律与方法,33,本课结束,34,
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