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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,反比例函数的图像和性质,1.,反比例函数的定义：,3.,反比例函数的确定：,4.,它的三种常见的表达形式：,2.,反比例函数的特征：,叫做反比例函数,.,函数,k,0,，,x,0.,x,是,1,次,待定系数法,.,xy=k,（,k 0,）,y=kx,-1,（,k0,）,复习回顾,引入新课,下列函数中y随x的增大而减小的是（）,反比例函数 的图象,xy=k（k 0）,反比例函数的确定：,y=kx (k0),图象不是直线，是两支曲线，分别在一、三象限内,在同一直角坐标系下，反比例函数y=6/x于y=-6/x的图像关于x轴对称，也关于y轴对称。,当k0时，y随x的增大而增大.,下列函数中y随x的增大而减小的是（）,X10时,双曲线分别位于第一,三象限内,下列函数中y随x的增大而减小的是（）,反比例函数 的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且,随的增大而,反比例函数图象无限向 x，y 轴逼近，但总不相交；,从画反比例函数图象看,描点法还应注意什么?,反比例函数 ，具有怎样的对称性？,反比例函数的图象性质特征：,注意：两个分支合起来才是反比例函数图象。,5,、请回忆：正比例函数的图象和性质,性 质,图象名称,解析式,图象位于：,一、三,象限,y,随,x,的增大而,增大,图象位于：,二、四,象限,y,随,x,的增大而,减小,K0,K0时，y随x的增大而减小;,当 时，在 内，,y=kx (k0),反比例函数的图象性质特征：,-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x,当k0时,双曲线分别位于第一,三象限内,图象不是直线，是两支曲线，分别在一、三象限内,下列函数中y随x的增大而减小的是（）,画出反比例函数 和,反比例函数 的图象的变化趋势是怎样的,它和两条坐标轴的位置关系是怎样的？,-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x,y=kx (k0),-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x,从画反比例函数图象看,描点法还应注意什么,?,反比例函数图象画法步骤：,列,表,描,点,连,线,描点法,注意：列,x,与,y,的对应值表时，,X,的值不能为零，但仍可以零的基础，左右,均匀、对称地取值。,注意：描点时自左住右用光滑曲线顺次连结，切忌用折线。,注意：两个分支合起来才是反比例函数图象。,y,-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4,x,654321,-1,-2,-3,-4,-5,-6,O,y,-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4,x,654321,-1,-2,-3,-4,-5,-6,O,图象不是直线，是两支曲线，分别在一、三象限内,画出反比例函数 和,的函数图象。,y=,x,6,y=,x,6,y=,x,6,y=,x,6,列,表,描,点,连,线,描点法,合作交流,探究新知,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,x,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,有两条曲线共同组成一个反比例函数的图像，叫,双曲线,。,1,6,2,3,3,2,4,1.5,5,1.2,6,1,6,-1,-6,-2,-3,-3,-1.5,-2,-4,-5,-1.2,-6,-1,-6,6,3,-3,2,-2,1.5,-1.5,1.2,-1.2,1,-1,y=,x,6,y=,x,6,y=,x,6,y=,x,6,反比例函数图像的两个分支关于原点对称，反比例函数的图像,(2,个分支作为一个整体,),是一个,中心对称图形,。,列表,(,在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值,),连线,描点,(1),(2),(3),(4),5,4,2.,反比例函数 的图象在哪两个象限？由什么确定？,3.,反比例函数 ，具有怎样的对称性？,4.,反比例函数 的图象的变化趋势是怎样的,它和两条坐标轴的位置关系是怎样的？,1.,反比例函数 和 的图象在哪两个象限？它们相同吗？,y=,x,6,x,y,0,y,x,y,x,6,y=,0,议一议：,关系：,在同一直角坐标系下，反比例函数,y=6/x,于,y=-6/x,的图像关于,x,轴对称,，也关于,y,轴对称,。,6,-6,x,y,o,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,-5,-1,-2,-3,-4,-5,-6,1,3,2,4,5,6,6,-6,x,y,o,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,-5,-1,-2,-3,-4,-5,-6,1,3,2,4,5,6,y=6/x,y=-6/x,6,-6,x,y,o,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,-5,-1,-2,-3,-4,-5,-6,1,3,2,4,5,6,y=6/x,y=-6/x,y=6/x,y=-6/x,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,x,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,发现函数值,y,怎样随着自变量,x,的变化而变化？,A,B,如图,x,B,x,A,但,y,B,0,时,同一象限内,函数值,y,随自变量,x,的增大而减小；,2.,当,k0,k,0,1.,函数图象的两个分支,分别在第,一、三,象限,图,象,性质,y=,反比例函数图象性质,2.,在每个象限内，,y,随,x,的增大而减小,并且第一象限内的,y,值总,大于,第三象限内的,y,值；,1.,函数图象的两个分支,分别在第,二,、四,象限,2.,在每个象限内，,y,随,x,的增大而增大,并且第二象限内的,y,值总,大于,第四象限内的,y,值；,3,.,反比例函数自身都是中心对称图形,对称中心是坐,标原点,.,2,.,反比例函数图象无限向,x,，,y,轴逼近，但总不相交；,1.,反比例函数的图象是,双曲线,;,A,：,x,y,o,B,：,x,y,o,D,：,x,y,o,C,：,x,y,o,1,、反比例函数,y=-,的图象大致是（）,D,活学活用,反比例函数 的图象上有两点,A(x,1,y,1,),B(x,2,y,2,),且,X,1,x,2,则,y,1,y,2,的值是（）,A,正数,B,负数,C,非正数,D,不能确定,x,y,o,本题要注意,A,B,是否在同一象限内,若,A,B,在不同的象限则可能有多种情况出现,D,数学题目形式灵活多变，大家要善于思考,下列函数中,y,随,x,的增大而减小的是（）,A,、,B,、,C,、,D,、,C,1.,已知点,A(-2,y,1,),B(-1,y,2,),都在反比例函数 的图象上,则,y,1,与,y,2,的大小关系,(,从大到小,),为,.,(k,0),y,2,y,1,当,k0,时，,y,随,x,的增大而减小,;,当,k0,时，,y,随,x,的增大而增大,;,当,k0,时，,y,随,x,的增大而减小,.,k0,k0,x,2.,反比例函数的图象性质特征：,图象是双曲线,当,k0,时,双曲线分别位于第一,三象限内,当,k0,时,在每一象限内,y,随,x,的增大而减小,当,k0,时,在每一象限内,y,随,x,的增大而增大,双曲线无限接近于,x,、,y,轴,但永远不会与坐标轴相交,双曲线是中心对称图形,.,任意一组变量的乘积是一个定值,即,xy=k,形状,位置,增减性,变化趋势,对称性,面积不变性,长方形面积,m n,K,P(m,n),A,o,y,x,B,反比例函数,与正比例函数的交点问题：,列方程组，求公共解，即交点坐标,利用反比例函数的中心对称性。,
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