19.9勾股定理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,19.9,（,1,）勾股定理,小云要从,A,处走到对面的大道上，要怎么走才最近？为什么？,大 道,请 勿,践 踏！,A,C,B,定理,：,在直角三角形中，,斜边,大于,直角边,。,思考：在直角三角形中，斜边与两条直角边之间有没有某种数量关系？,下面让我们从特殊的,等腰直角三角形,开始研究：,问题：,A,、,B,、,C,的面积有什么关系？,问题：等腰直角三角形三边有什么数量关系？,S,A,+S,B,=S,C,观察发现,A,B,C,两直角边不等的三角形是否也有这样的性质？,a,b,c,相传,2500,年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系,大胆猜想,直角三角形两直角边的平方和，等于斜边的平方。,A,B,C,a,b,c,证明,?,a,b,c,A,B,C,A,的面积,(,单位长度,),B,的面积,(,单位长度,),C,的面积,(,单位长度,),图,1,图,2,A,、,B,、,C,面积关系,直角三角形三边关系,图,1,图,2,1,4,5,4,9,13,s,A,+s,B,=s,C,a,2,+,b,2,=,c,2,a,b,c,实验探索,A,B,C,a,实验操作，验证规律,1,、,你,能否,用四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为,a,，,b,，,斜边,c,）,拼出一个以这个直角三角形的斜边为边的正方形？,拼一拼试试看,2,、,你能否就你拼出的,图用面积公式来说明,a,2,+b,2,=c,2,？,c,a,b,勾股定理的其他证明方法,勾,股,勾股定理,在,RtACB,中，,C=90,勾股定理：,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,a,2,+b,2,=c,2,(,勾股定理,),或者,BC,2,+AC,2,=AB,2,符号语言：,新知获得,例题,1,：在,Rt,ABC,中，,C=90,.,(1),已知,a=1,b=2,，求,c;,(2),已知,a=3,c=5,，,求,b,变式：在,Rt,ABC,中,，,(1,),已知,B=90,a=3,b=4,则,c=_.,(2),已知,A=90,b=6,c=8,则,a=_.,例题,求,下列图中表示边的未知数,x,、,y,、,z,的值,.,9,16,x,y,z,做一做,60,50,144,169,例,2,：求,边长为,1,的等边三角形的,面积,变,式,：求,边长为,a,的等边三角形的,面积,例题,已知：,ABC中，,AB=BC=CA=1.,求：,S,ABC,.,在直角三角形中，一条边是3，一条边是4，第三条边是几？,抢答,常用的勾股数：,课堂小结,勾,(,直角边,),股,（直角边）,弦,（斜边）,3,4,5,13,8,10,7,24,8,15,5,12,6,25,17,D,A,B,C,蚂蚁,沿图中的折线从,A,点爬到,D,点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为,1,厘米）,G,F,E,3,4,12,5,6,8,课后探索,做一个长，宽，高分别为,50,厘米，,40,厘米，,30,厘米的木箱，一根长为,70,厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。,1.,在,Rt,ABC,中, ,C =,90,，,A,B,C,的,对边为,a,b,c,，,已知,a,:,b,=3:4,c,=15,则,b,=,.,12,练习：,2,.,在RtABC中, A=30,，AB=2，则BC=,AC=,1,3.,在,Rt,ABC,中,C,=90 ,AC,=,BC,.,则,AC,:,BC,:,AB,=_,.,若,AB,=8,则,AC,=,.,又,若,CD,AB,于,D,则,CD,=,.,A,c,B,D,4,课堂小结,1、勾股定理,2,、勾股定理简单应用,3,、不但学习了知识，还学习了解决问题的一般思想，从特殊到一般，还学习到许多知识来源于生活又服务于生活，所以我们要热爱生活，善于发现，有所猜想，勇于尝试，积极论证。,