数学活动 (2)(精品)

数学活动,R,九年级下册,问题,1,：矩形的面积一定时，矩形的长和宽成什么关系？,问题,2,：如果把矩形的一个顶点固定，拖动这个固定顶点的对角顶点，拖动时必须保证矩形的面积不变，猜猜看，这个对角顶点的运动轨迹会是什么图象呢？,长,宽,情境导入,面积不变,活动目标：,1,通过活动感受面积为定值的矩形的长与宽与反比例函数的关系,.,2,通过活动建立反比例函数模型，解释杠杆平衡原理,.,活动重、难点：,重点,：两个活动,.,难点,：第二个活动,.,下表是,10,个面积相等的矩形的长与宽，请补齐表格,长,/ cm,1,2,3,4,5,宽,/ cm,2,1,活动,1,探索矩形顶点的运动轨迹,推进新课,10,5,6,7,8,9,10,设,A,为这,10,个矩形的公共角画出这,10,个矩形，然后取,A,的,10,个对角的顶点，并把这,10,个点用平滑的曲线顺次连接起来,这条曲线是反比例函数图象的一支吗？为什么？,如图,1,A,x,y,5,10,5,10,1,你画,对了吗？,从表中数据可以看出，长方形的面积为,10,，即,k,=10,，矩形的长,y,是宽,x,的反比例函数，即,小结,1.,如图，过,的图象上任意一点,P,作两坐标轴的垂线段，则图中矩形的面积,S,是定值吗？是多少？,试一试,是,S,= |,k,|,2.,如图，过,的图象上任意一点,P,作某一坐标轴的垂线段，则图中三角形的面积,S,= _,如图，取一根长,100 cm,的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点,O,并将其吊起来，在中点的左侧距离中点,O,25 cm,处,挂一个重,9.8 N,的物体，在中点,O,右侧用一个弹簧秤向下拉，,使木杆处于水平状态改变弹,簧秤与中点,O,的距离,L,（单位：,cm,），看弹簧秤的示数,F,（单位：,N,）有什么变化，并填写下表：,活动,2,探索力与力到支点距离的关系,以,L,的数值为横坐标、,F,为纵坐标建立直角坐标系，在坐标系中描出以上表中的数对为坐标的各点，并用平滑曲线顺次连接这些点,这条曲线是反比例函数图象的一支吗？为什么？点（,50,，,4.9,）在这条曲线上吗？,L,/ cm,5,10,15,20,25,30,35,40,45,F,/ N,杠杆的平衡条件是，作用在杠杆上的两个力的大小跟它们的力臂成反比，即,动力,动力臂,=,阻力,阻力臂,用代数式表示为,F,1,L,1,=,F,2,L,2,式中，,F,1,表示动力，,L,1,表示动力臂，,F,2,表示阻力，,L,2,表示阻力臂从上式可以看出，欲使杠杆平衡，动力臂是阻力臂的几倍，动力就是阻力的几分之一,杠杆的,平衡条件,L,/ cm,5,10,15,20,25,30,35,40,45,F,/ N,49,24.5,16.33,12.25,9.8,8.17,7,6.125,5.44,在此活动中，弹簧秤的示数,F,是距离,L,的反比例函数，根据已知条件得,k,= 9.825 = 245,小结,点（,50,，,4.9,）在这条曲线上,.,1.,如图，若点,A,在反比例函数,（,k, 0,）的图象上，,AM,x,轴于点,M,，,AMO,的面积为,3,，则,k,= _.,6,随堂演练,基础巩固,2.,如图：李老师家有个边长为,4,米的正方形院子,AOBC,，他想在院子里修建一个矩形水池,DOEF,，水池一面,DO,靠墙,AO,，另一面,OE,靠墙,OB,，设,OD,=,x,（米），,OE,=,y,（米）,.,（,1,）若矩形水池的面积为,2,平方米，则,y,与,x,的函数关系式,为：,_,，在图中画出能建,水池的,F,点的位置，并用,l,1,标记；,l,1,（,2,）若周长为,6,米（包含两边靠墙的地方），则,y,与,x,的关系式为,_,，在图中画出满足条件的水池一角,F,的所有位置，并用,l,2,标记；,（,3,）有没有同时满足条,件（,1,）（,2,）的水池？若有请,帮忙找出这一点，并在图中画,出来；若没有，请说明理由,.,y,= -,x,+ 3,解,：存在两点,M,（,1,，,2,）和,N,（,2,，,1,）同时,满足条件（,1,）（,2,）,.,l,1,l,2,M,N,3.,如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点,O,左侧固定位置,B,处悬挂重物,A,，在中点,O,右侧用一个弹簧测力计向下拉，改变弹簧测力计与点,O,的距离,x,（,cm,）， 观察弹簧测力计的示数,y,（,N,）的变化情况,.,实验数据记录如下：,综合应用,（,1,）把上表中,x,，,y,的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测,y,（,N,）与,x,（,cm,）之间的函数关系，并求出函数关系式；,解：,（,1,）,y,与,x,之间是反比例函数关系，,（,2,）当弹簧测力计的示数为,24 N,时，弹簧测力计与,O,点的距离是多少厘米？随着弹簧测力计与,O,点的距离不断减小，弹簧测力计上的示数将发生怎样的变化？,解：,（,2,）当,y,= 24 N,时，由 得,示数逐渐变大,.,（,1,）这节课你学习了哪些数学知识？,（,2,）我们建立反比例函数模型解决实际问题的过程是怎样的？,课堂小结,2010,年世博会期间，上海黄浦江上出现一艘白色的豪华游船在水中徜徉，高高扬起的风帆由太阳能电池板拼装而成，天气晴好之时，航行所用的动力可完全使用太阳能,.,图,1,是游船的某一部件的设计图纸（其中,A,，,B,，,C,是直角，,DE,是双,曲线的一部分，,AE,的长为,30 cm,，,AB,的长为,40 cm,，,BC,的长为,60 cm,）,（,1,）请你求出,DC,的长；,（,2,）如图,2,所示，有一块矩形材料,ABCD,，其中,AB,= 40 cm,、,AD,= 60 cm,，在距,AD,边,15 cm,、距,CD,边,10 cm,处有一小孔，请你判断此材料是否可用，请说明理由,.,解：,（,1,）以点,B,为坐标原点建立直角坐标系，如图所示，则,E,点坐标为（,30,，,40,），曲线,DE,的关系式为 ，,D,点的横坐标为,60,， ，,DC,的长为,20 cm,；,（,2,）可用，小孔坐标为（,50,，,25,），所处位置在图,1,图形,ABCDE,之外,.,1.,从课后习题中选取；,2.,完成练习册本课时的习题。,课后作业,本节课通过数学活动，利用双曲线来探索数量关系,.,在探索矩形顶点的运动轨迹这一活动中，我们通过描点、作图、算面积来感受面积为定值的矩形的长与宽与反比例函数的关系,.,在探索力与力到支点距离的关系活动中，我们通过建立反比例函数模型来解释杠杆平衡原理,.,整个活动过程应充分发挥学生的主动性，对活动过程中存在问题的学生及时给予帮助，增强与学生的互动与交流,.,教学反思,