24.4相似三角形的判定

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,相似三角形判定的复习,南汇三中顾晓华,一、复习引入,1,如图：已知,DEBC,，,则,ADE,与,ABC,相似吗？,A,B,C,D,E,F,已知：,ABC,与,DEF,，,若,A=100,，,B=30,，,F=100,，,E=50,，,则,这两个三角形相似吗？为什么？,100,30,100,50,A,B,C,D,E,F,已知：,ABC,与,DEF,，,若,C=40,，,AC=2,BC=4,E=40,，,ED=3,，,EF=4,，,则,这两个三角形相似吗？为什么？,40,2,4,40,3,1.5,A,B,C,D,E,F,已知：,ABC,与,DEF,，,若,AB=4.5,，,AC=3,BC=6,DF=3,，,ED=4,，,EF=2,，,则,这两个三角形相似吗？为什么？,2,3,4,3,4.5,6,A,B,C,D,E,F,3,5,8,10,已知：,RtABC,与,RtDEF,，,C=90,，,AB=5,BC=3,E=90,，,DF=10,，,EF=8,，,则,这两个三角形相似吗？为什么？,判定两个三角形相似的方法：,1.,相似三角形的预备定理。,2.,相似三角形的传递性。,3.,两角对应相等的两个三角形相似。,4.,两边对应成比例，且夹角相等的,两个三角形相似。,5.,三边对应成比例的两个三角形相似。,6.,斜边和一条直角边对应成比例,的两个三角形相似。,例,1,、如图，,ADBC,ADBC,D=90,0,在边,DC,上有一点,P,，使得,APB=90,0,问：,ADP,与,BPC,相似吗？,A,C,D,P,1,2,B,变式一,：,当点,P,在,CD,上运动，使得,APB,=90,0,不变，,ADP,与,PCB,还相似吗？,A,C,D,P,1,2,B,A,C,D,P,1,2,B,变式二,:,当点,P,在,CD,上运动，且,APB,=90,0,不变,，,APB,与,PCB,会相似吗？如果相似，,点,P,在什么位置呢？,A,C,D,P,1,2,B,变式三,：如图：在四边形,ABCD,中，,C=D,，,P,是边,DC,上的一点，且满足,C=APB,问：图中有相似三角形吗？若有，是哪两个三角形？,A,B,P,D,C,例,2,、,如图，,ABC,中，,C,90,，,AC,BC,2,，,O,是,AB,的中点，将,45,角（直角三角尺的一个顶点）的顶点置于点,O,，并绕点,O,旋转，使角的两边分别交边,AC,、,BC,于点,D,、,E,，连结,D,、,E,（,1,）观察图形，在旋转过程中有无一定相似的三角形？若有，请把它找出来，并加以证明；,（,2,）设,AD,x,，,BE,y,，求,y,关于,x,的函数关系式，并写出它的定义域；,（,3,）当,x,为何值时，,ODE,是等腰三角形？,C,归纳：（,1,）相似三角形证明中常用的证明模式是：两角对应相等,得到一组相似三角形,比例线段,新的比例线段（线段转化）,+,夹角相等,得到新的一组相似三角形。,（,2,）在求函数定义域过程中，要考虑图形运动的全过程，如本题，当点,E,运动到点,C,时，点,D,处于,AC,中点，所以,x,必须大于等于,1,(3),分类讨论的思想方法。,A,B,C,D,E,三、课内练习,如图，在,ABC,和,ADE,中，,BAD,=,CAE,，,ABC,=,ADE,(1),求证：,ABC,ADE,；,(2),判断,ABD,与,ACE,是否相似？并证明,.,四、课内小结：,1,、掌握相似三角形的判定方法；,2,、通过变式训练学会找构成相似三角形的条件；,3,、利用相似三角形解决一些实际问题,4,、分类讨论思想的渗透,