实际问题中的函数图像

第,17,章,函数及其图象,17.2.2,实际问题中的函数图象,对应的函数值,横坐标,纵坐标,平滑曲线,由小到大,1,、画函数图象的一般步骤：,第一步，列表,表中给出一些自变量的值及,其,；,第二步，描点,在平面直角坐标系中，以自,变量的值为,，相应的函数值为,，描出表格中各数对对应的各点；,第三步：连线,按照横坐标,的顺序，把所描出的各点用,连接起来。,复习旧知,2,、图象法,:,利用图,象,法可以非常直观形象地反映出函数随自变量的变化而变化的趋势，因此，可以从函数图,象,中分析出某些具体事物的数量关系。,用图象来表示两个变量间的函数关系的方法，叫做,图象法,。,实际问题中的函数图象,接下来让我们学习：,学习目标：,1,、学会观察图象，会从函数图,象,中获取信息，并能利用获得的信息解决问题。,2,、能根据问题判断出函数图,象,。,学习目标及重难点,学习重点：,观察图,象,，从函数图,象,中获取信息。,学习难点：,利用获得的信息解决问题。,实际问题中的 函数图,象,类型一,从函数图,象,中获取信息,类型二,根据实际问题情景判断函数图,象,v/(km/h),0,4,8,12,20,40,60,t/h,匀速直线运动,vt,图,s/km,0,4,8,12,20,40,60,t/h,匀速直线运动,st,图,类型,1,：,从函数图,象,中获取信息,思考：图中平面直角坐标系的横轴（,x,轴）和纵轴（,y,轴）各表示什么？,横轴（,x,轴）表示两人爬山所用时间；,纵轴（,y,轴）表示两人离开山脚的距离,。,例,1,王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山。有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷。图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离,y,（米）与爬山所用时间,x,（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：,解：由图象可知：小强出发,0,分钟时，爷爷已经爬山,60,米，因此小强让爷爷先上,60,米；,解：,山顶离山脚的距离是,300,米；,（,1,）小强让爷爷先上多少米？,（,2,）山顶高多少米？谁先爬上山顶？,O,小强先爬上山。,解：因为小强和爷爷路程相等时是,8,分钟，所以小强用了,8,分钟追上爷爷。,（,3,）小强需多少时间追上爷爷？,O,注意：函数图像中一些特殊点（最低点、最高点、两个图像的交点、转折点等）所代表的意义。,例,2,某天,7,时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校。下图反映了他骑车的整个过程，结合图象，回答下列问题：,（,1,）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？,从纵坐标看出，此时离家,1000m,。,解：从横坐标看出，自行车发生故障的时间是,7:05;,从横坐标看出，小明修车花了,15 min,；,（,2,）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间到达学校？,注意：修车时，停留在原地。此时，不变的是距离，变的是时间。,小明修好车后又花了,10 min,到达学校。,从纵坐标看出，小明家离学校,2100 m,；,（,3,）小明从家到学校的平均速度是多少？,从横坐标看出，他在路上共花了,30 min,，,因此，他从家到学校的平均速度,210030=70(m/min),从函数图,象,中获取信息的一般步骤,理解题意，注意问题中变量之间的函数关系；,观察图象，特别是图象中的两坐标轴以及一些特殊点所表示的意义等；,对这些信息进行处理，解决问题。,1,、弄清函数图象,横、纵坐标分别表示的意义,及图象上,最高点、最低点、转折点的意义,。,获取函数图象信息的,“,三个技巧,”,2,、,从左向右上升的线,表示函数值随自变量的增大而增大，,从左向右下降的线,表示函数值随自变量的增大而减小，,水平线,表示函数值不随自变量的变化而变化。,3,、,直线倾斜程度大,，表示函数值随自变量变化迅速；,直线倾斜程度小,，表示函数值随自变量变化缓慢。,小试牛刀,1,、小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家，如图是小明离家的路程,y,(m)与时间t(min)的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行,m。,80,2,、周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离,y,(m)与他所用的时间,t,(min)之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（）,A小涛家离报亭的距离是900 m,B小涛从家去报亭的平均速度是60 m/min,C小涛从报亭返回家中的平均速度是80 m/min,D小涛在报亭看报用了15 min,D,3,、一天上午,8,：,00,时，小华去县城购物，到下午,14,：,00,时返回家，设他离家的距离为,s,（,km,），结合图像回答：,(1),小华何时第一次休息？,解：小华,9h,第一次休息。,(4),在,13,：,00,，小华离家的距离是多少？,小华离家最远的距离是,30,km,。,(3),返回时的平均速度是多少？,(2),小华离家最远的距离是多少？,30,（,14-12,）,=15,（,km/h,）,=1,5,(km)，所以13：,00,时，小华离家,15,km。,(13-12),15,30-,例,3,一枝蜡烛长,20,厘米，点燃后每小时燃烧掉,5,厘米，则下列,3,幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度,h,（厘米）与点燃时间,t,之间的函数关系的是（）,C,类型,2,：,根据实际问题情景判断函数图象,解析：蜡烛的长度随时间的增加而逐渐减小，并且由题意知，在第,4,小时时完全燃尽，所以,C,选项符合题意。,例,4,如图，正方形,ABCD,的边长为,2cm,，动点,P,从点,A,出发，在正方形的边长上沿,A,B,C,的方向运动到点,C,停止,设点,P,的运动路程为,x(cm),。在下列图象中，能表示,ADP,的面积,y(cm,2,),关于,x(cm),的函数关系的图象是（）,解析：,当点,P,由点,A,运动到点,B,，即,0 x,2,时，,y=2x,2,=x,；,A,解析：,当点,P,由点,B,运动到点,C,，,AD/BC,由,“,平行线间的距离处处相等,”,，,ADP,边,AD,上的高不变，都等于,2cm,即,2x,4,时,y=2,2,2,=,2,。,P,底,1,、看图象的,升降趋势,，当函数,随着自变量的增加而增加,时，图象呈,上升趋势,；,当函数,随着自变量的增加而减小,时，图象呈,下降趋势,。,判断函数图象时应从以下几方面分析,2,、看图象的,曲直,，函数,随着自变量的变化而均匀变化的,，图象是,直线,；,函数,随着自变量的变化而不均匀变化的,，图象是,曲线,。,3,、表示函数,不随自变量的变化而变化时,，函数图象,与,x,轴平行,(,或在,x,轴上,),。,1,、（重庆,中考）小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他漫步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离,y,与时间,x,的函数关系的大致图象是（）,【,解析,】,开始走的慢，故用的时间长，走到公园后，打太极拳距离家的路程不变，然后跑回家用时间较短,。故,选,C。,小试牛刀,C,2,、（巴中,中考）如图所示，以恒定的速度向此容器注水，容器内水的高度（,h,）与注水时间（,t,）之间的函数关系可以用下列图象大致描述的是（）,【,解析,】,由题意知，开始加水时，容器内的高度直线增加，又因为当水满后，高度,h,不再发生变化，所以选,A。,A,3,、某装水的水池按一定的速度放掉水池的一半后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水。若水池的存水量为,v,（立方米），放水或注水的时间为,t,（分钟），则,v,与,t,的关系的大致图象只能是（）,A,(1),如何从函数图象中获取信息：,(2),如何根据实际问题判断函数图,象,：,弄清,函数图象中,横、纵坐标,以及图象中最高点、最低点、交点以及转折点所,表示的意义,;,注意函数图,象,的走向；,课堂小结,注意函数倾斜程度的大小。,看图,象,的升降趋势,;,看图,象,的曲直。,1,、学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的（）,A,时间,高度,时间,高度,时间,高度,时间,高度,随堂练习,2,、小明所在学校与家距离为,2,千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了,5,分钟后,因故停留,10,分钟，继续骑了,5,分钟到家。如图，能大致描述他回家过程中离家的距离,s,(,千米,),与所用时间,t,(,分,),之间的关系图象的是（）,D,3,、,用,S,1,，,S,2,分别表示乌龟和兔子所行的路程，,t,为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（,）,D,4,、,（2018广东中考）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿A,B,C,D路径匀速运动到点D，设,P,AD的面积为y，P点的运动时间为,x,，则y关于,x,的函数图象大致为(),B,5,、,如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图,象，下列结论错误的是(),A乙前4s行驶的路程为48m,B在0到8s内甲的速度每秒增加4 m/s,C两车在第3s时行驶的路程相等,D在4至8s内甲的速度都大于乙的速度,C,6,、已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：,（,1,）确定自变量的取值范围；,解,:,自变量的取值范围是,-4,x,4,；,（,2,）求当,x=-4,，,-2,，,4,时,y,的值是多少？,解,:y,的值分别是,2,-2,0,；,（,3,）求当,y=0,，,4,时,x,的值是多少？,解,:,当,y=0,时，,x,的值是,-3,-1,或,4,；当,y=4,时,x=1.5,。,（,4,）当,x,取何值时,y,的值最大？当,x,取何值时,y,的值最小？,解,:,当,x=1.5,时,y,的值最大,值为,4,当,x=-2,时,y,的值最小,值为,-2,。,(5),当,x,的值在什么范围内时,y,随,x,的增大,而增大？,当,x,的值在什么范围内时,y,随,x,的增大而小？,解：当,-2x1.5,时,y,随,x,的增大而增大；,当,-4x-2,或,1.5x4,时,y,随,x,的增大而减小。,7,、某市为了鼓励市民节约用水，采用分段收费标准。每户居民每月应缴水费,y(,元,),与用水量,x(,吨,),之间的关系图象如图所示根据图象回答下列问题：,(1),对于该市的自来水收费，若每户使用不足,5,吨时，每吨水收费多少元？超过,5,吨时，超过部分的每吨水收费多少元？,解：,(,1,),若每户的用水量不足,5,吨时，每吨水收费,10,5,2,(,元,),；,若用水量超过,5,吨时，超过部分的每吨水收费（,20.5-10,）,（,8-5,）,3.5,(,元,),若用水,3.5,吨，因为用水量小于,5,吨，所以每吨水应按,2,元收费，于是,2,3.5,7,(,元,),。,(2),若某户居民某月用水,3.5,吨，则缴水费多少元？若该用户某月缴水费,17,元，试求某当月用水多少吨？,若该居民实缴水费,17,元，因为,17,10,，所以该居民的用水量超过了,5,吨。,设其用水量是,x,吨，则可列方程,10,3.5,(,x,5,),17,，解得,x,7,，即当月该用户用水,7,吨。,8,、已知动点,P,以每秒,2,cm,的速度沿如图所示的边框按,BCDEFA,的路径移动，,ABP,的面积,S(,cm,2,),关于时间,t(,s,),的函数图象如图所示若,AB,6,cm,，试回答下列问题：,解：（,1,）由图可知，,P,在,BC,上移动了,4s,，那么,BC=4,2=,8(cm),。,(1),如图甲，,BC,的长是多少？,(2),如图乙，图中的,a,是多少？,由图可知，,a,是点,P,运动,4s,时,ABD,的面积，所以,a=,68,2,=24,（,cm,2,）,。,谢谢大家！,作业：,1,、课本,39,页第,1,题；,2,、课本,42,页,第,6,题,。,