高考总复习功和功率

,单击此处编辑母版文本样式,RJ,版,物理 新课标高考总复习,(对应学生用书P79),一、功(),1做功的两个不可缺少的因素：力和物体在,力的方向,上发生的位移,2功的公式：,W,Fl,cos,，其中,F,为恒力，,为,F,的方向与位移,l,的方向夹角；功的单位：,焦耳,(J)；功是,标,(矢、标)量,3正功和负功：根据,W,Fl,cos,可知：,(1)功的公式可有两种理解：一是力,“,F,”,乘以物体在力的方向上发生的位移,“,l,cos,”,；二是在位移,l,方向上的力,“,F,cos,”,乘以位移,l,.,(2)功是标量，正功表示对物体做功的为动力，负功表示对物体做功的为阻力，功的正负不表示功的大小,问题探究1作用力与反作用力有什么关系？举例说明,提示,作用力与反作用力虽然等大、反向，但由于他们分别作用在两个物体上，故位移关系不能确定. 因此，作用力做功时，反作用力可能做功，也可能不做功，可能做正功，也可能做负功，不要以为作用力与反作用力大小相等、方向相反，就一定有作用力、反作用力做功的数值相等，一正一负例如，如下图,A,、,B,两磁铁同名磁极相对，分别放在两辆小车上，同时释放后，斥力作用下两车分开，作用力、反作用力都做正功，两车质量相等时，位移相等，做功数值也相等；而两车质量不相等时，位移不相等，做功数值当然也不相等. 如按住,A,不动，只释放,B,，则,A,对,B,的作用力做正功，,B,对,A,的反作用力不做功由此可见，单纯根据作用力做功情况不能确定反作用力做功的数值、正负,4额定功率：机械,正常工作,时输出的,最大,功率,5实际功率：机械,实际工作,时输出的功率. 要求,小于或等于,额定功率,各类发动机铭牌上的额定功率指的是该发动机正常工作时的最大输出功率，并不是任何时候发动机的实际输出功率都等于额定功率. 实际输出功率可在零和额定功率之间取值，发动机的功率即是牵引力的功率. 在功率一定的条件下，牵引力跟车辆的行驶速度成反比,提示,因为做同样的功由于给定的时间不同得到的平均功率也不同；也就是与给定时间之比，而不是与做功实际时间之比,(对应学生用书P80),要点一,对公式,W,Fs,cos,应用中的注意点,1.对公式,W,Fs,cos,是恒力做功的计算式，对变力做功的计算不适用. 因此，每当使用,W,Fs,cos,计算功时，要先弄清是恒力做功还是变力做功,例如：竖直上抛一物体，受到大小不变的空气阻力,f,，上升的最大高度为,h,，则从抛出到落回抛出点的整个过程中，阻力,f,是变力(方向变)，不能只简单地认为位移为零，阻力做的功就是零. 实际上阻力做的功应为2,fh,.,位移为零，做功也为零这一结论只对恒力做功适用. 应用时要特别注意公式的成立条件,2恒力做功多少只与,F,、,S,及二者夹角余弦有关，而与物体的加速度大小、速度大小、运动时间长短等都无关，即与物体的运动性质无关，同时还与有无其它力做功也无关,3公式,W,Fs,cos,中的,S,是物体相对地面的位移，而不是相对于和它接触的物体的位移. 严格讲,S,是力的作用点对地位移,大小不变的力,F,拉着物体先在光滑水平面上运动，位移,S,做功为,W,1,；接着沿一粗糙斜面向上拉动物体，又运动位移为,S,，,F,做功为,W,2,. 以下说法正确的是(),A,W,1,W,2,B,W,1,W,2,C,W,1,W,2,D以上三种情况都有可能,解析,两个阶段中，,F,、,S,是相同的，且,F,与,S,同向，所以做功相等，即,W,1,W,2,，B选项正确,答案,B,要点二,判断功正、负的方法,1.若物体做直线运动，依据力与位移的夹角来判断此法常用于恒力做功的判断,2若物体做曲线运动，依据,F,与,v,的方向夹角来判断当0,90，力对物体做正功；90,180，力对物体做负功；,90，力对物体不做功,3从能量的转化角度来进行判断若有能量转化，则应有力做功此法常用于判断两个相联系的物体,举例：如右图所示，弧面体,a,放在光滑水平面上，弧面光滑，使物体,b,自弧面的顶端自由下滑，试判定,a,、,b,间弹力做功的情况. 从能量转化的角度看，当,b,沿弧面由静止下滑时，,a,就由静止开始向右运动，即,a,的动能增大了，因此,b,对,a,的弹力做了正功由于,a,和,b,组成的系统机械能守恒，,a,的机械能增加，,b,的机械能一定减少，因此,a,对,b,的支持力对,b,一定做了负功,判断力做功的正负问题，关键要明确哪个力做的功，应根据具体问题选择合适的方法,判断下列三种情况下各力做功的正负情况：,(1)如下图甲所示，光滑水平面上有一光滑斜面,b,，,a,由斜面顶端静止滑下，,b,对,a,的支持力,F,N,对,a,物体做功,(2)人造地球卫星在椭圆轨道上运行，由图乙中的,a,点运动到,b,点的过程中，万有引力做功,(3)车,M,静止在光滑水平轨道上，球,m,用细线悬挂在车上，由图丙中的位置无初速度释放，在球下摆过程中绳的拉力做功,解析,(1)做负功因为支持力,F,N,与位移,l,之间的夹角大于90.,(2)做负功因为万有引力的方向和速度的方向的夹角大于90.,(3)对车做正功，对球做负功因为绳的拉力使车的动能增加了，又因为,M,和,m,构成的系统的机械能是守恒的，,M,的机械能增加必意味着,m,的机械能减少，所以绳的拉力一定对球,m,做负功,答案,见解析,要点三,机车的两种启动方式,在机车的功率,P,F,v,中，,F,是指机车的牵引力，而不是车所受的合力,(2011,龙岩调研)如右图在雄壮的中国人民解放军进行曲中，胡锦涛主席乘国产红旗牌检阅车，穿过天安门城楼，经过金水桥，驶上长安街，检阅了44个精神抖擞、装备精良的地面方队. 若胡锦涛主席乘坐的国产红旗牌检阅车的额定功率为,P,，检阅车匀速行进时所受阻力为,F,f,，在时间,t,内匀速通过总长为,L,的44个精神抖擞、装备精良的地面方队，由此可知(),A在时间,t,内检阅车的发动机实际做功为,Pt,答案,D,(对应学生用书P81),题型一,功的分析与计算,(1)恒力及合力做功的计算,恒力的功：直接用,W,Fl,cos,计算,合外力的功,a先求合外力,F,合,，再应用公式,W,合,F,合,l,cos,求功，其中,为合力,F,合,与位移的夹角. 一般适用于整个过程中合力恒定不变的情况,b分别求出每个力的功,W,1,、,W,2,、,W,3,，再应用,W,合,W,1,W,2,W,3,求合外力的功这种方法一般适用于在整个过程中，某些力分阶段作用的情况,c利用动能定理或功能关系求解,作出变力,F,随位移,l,变化的图象，图象与位移轴所围的,“,面积,”,即为变力做的功下图中(a)图表示恒力,F,做的功,W,，(b)图表示变力,F,做的功,W,，(c)图中横轴上方的面积表示正功，横轴下方的面积表示负功，其总功等于正、负功的代数和,例1如右图所示，一质量为,m,2.0 kg的物体从半径为,R,5.0 m的圆弧的,A,端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到,B,端(圆弧,AB,在竖直平面内). 拉力,F,大小不变始终为15 N，方向始终与物体在该点的切线成37角圆弧所对应的圆心角为60，,BO,边为竖直方向(,g,取10 m/s,2,)求这一过程中：,(1)拉力,F,做的功,(2)重力,G,做的功,(3)圆弧面对物体的支持力,F,N,做的功,(4)圆弧面对物体的摩擦力,F,f,做的功,思路诱导,根据各个力的特点(是恒力还是变力)，选择相应的计算功的方法，如功的定义式,W,Fl,cos,或动能定理,答案,(1)62.8 J(2)50 J(3)0(4)12.8 J,在遇到求功的问题时，一定要注意分析是求恒力做的功还是变力做的功，如果是求变力做的功，看能否转化为求恒力做功的问题，不能转化的，还可以借助动能定理或能量守恒定律求解,如下图所示，某人用大小不变的力,F,通过滑轮拉放在光滑水平面上的物体，开始时与物体相连的绳和水平面间的夹角是,，当拉力,F,作用一段时间后，绳与水平面间的夹角为,.已知图中的高度,h,，求绳的拉力,F,T,对物体所做的功(假定绳的质量、滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦不计),题型二,功率的分析与计算,答案,AD,答案,BD,题型三,机车的启动问题的分析,在分析汽车启动问题时，要先分清是恒定功率启动还是匀加速启动，匀加速启动时要分析清楚发动机的功率是否达到额定功率，达到额定功率后汽车以恒定功率运动，牵引力随速度的增大而减小，不能再用匀变速直线运动的规律求解，而要结合动能定理分析,思路诱导,卡车沿斜面向下运动达到最大速度时、卡车沿斜面向上运动达到最大速度时和卡车在平台上的匀速行驶时所受的合力均为零；卡车在平台上运动至匀速行驶的过程中，阻力为变力，可用动能定理或能量转化与守恒求阻力所做的功,解题样板,(1)当卡车的重力沿斜面向下的分力等于阻力时，卡车的速度达到最大,则_,kv,m,(2分),得,k,10 Ns/m(1分),(2)设卡车以恒定功率,P,沿斜坡向上行驶时牵引力为,F,，最大速度为,v,1,，则,F,_(3分),P,_(2分),解得,P,7250 W(1分),答案,(1),mg,sin,(2),k,v,1,mg,sin,F,v,1,(3),Pt,WF,f,(2011,江门模拟)一辆汽车在平直的路面上以恒定功率由静止启动，设所受阻力大小不变，其牵引力,F,与速度,v,的关系如右图所示，加速过程在图中,B,点结束，所用的时间,t,10 s，经历的路程,s,60 m求：,(1)汽车所受阻力的大小；,(2)汽车的质量,答案,(1)110,4,N(2)810,3,kg,(对应学生用书P82),易错点1：,因对做功的概念理解不准确造成的错误,质量为50 kg的某人沿一竖直悬绳匀速向上爬(两手交替抓绳子)，在爬高3 m的过程中，手与绳子之间均无相对滑动，重力加速度g取10 m/s,2,，则下列说法正确的是(),A绳子对人的静摩擦力做功为1500 J,B绳子对人的拉力做功为1500 J,C绳子对人的静摩擦力做功为0,D绳子对人的拉力做功为0,易错分析,由于对功的两个要素认识不透，误认为人匀速向上爬，绳子就对人做功，根据绳子对人的摩擦力与人的重力大小相等，爬高3 m的过程中，摩擦力做功,W,mgh,1500 J，从而错选A项,正确解答,人沿绳子向上爬时，手与绳子之间无相对滑动，绳子对人的静摩擦力作用在手上，手相对绳子是静止的，静摩擦力的作用点(即手)的位移为零，因此静摩擦力不做功，同理，绳中拉力也不做功，A、B错误，C、D正确答案为CD.,绳子对人的静摩擦力和绳子对人的拉力均不为零，要判断这两个力是否做功，就要分析这两个力的作用点的位移是否为零人匀速上升，但绳子的作用力并不作用在人的重心上如果人抓着绳子不动，而用绳子将人匀速提升3 m，那么，绳子对人就做功了再比如，一位质量为,m,的运动员从下蹲状态向上起跳，重心升高,h,后，身体伸直并刚好离开地面，速度为,v,，在此过程中，地面对他是否做功？当然不做功因为地面对运动员的作用力作用在脚上，运动员的重心升高的过程中脚并没有移动，所以做功为零,如右图所示，平板车放在光滑水平面上，一个人从车的左端加速向右跑动，设人受到的摩擦力为,F,f,，平板车受到的摩擦力为,F,f,，人和车都没有初速度则在跑动过程中，下列说法正确的是(),A,F,f,、,F,f,均做负功B,F,f,、,F,f,均做正功,C,F,f,做正功，,F,f,做负功 D,F,f,做负功，,F,f,做正功,解析,人加速向右跑时，要给车向左的静摩擦力，同时受到车对人向右的静摩擦力，人受力的脚总是和车是相对静止的，即人虽然向右跑，但受摩擦力的脚部的运动方向却总是随车一起运动，与车一样具有向左的位移. 只不过是两脚交替受力，人整体在向右运动所以,F,f,的直接受力物体的位移向左，故,F,f,做负功，,F,f,向左，车的位移也向左，,F,f,做正功，选D.,答案,D,易错点2：,不能正确求解变力做的功,(2011,福州模拟)如图所示，木板可绕固定水平轴,O,转动木板从水平位置,OA,缓慢转到,OB,位置，木板上的物块始终相对于木板静止在这一过程中，物块的重力势能增加了2 J用,N,表示物块受到的支持力，用,f,表示物块受到的摩擦力在此过程中，以下判断正确的是(),A,N,和,f,对物块都不做功,B,N,对物块做功为2 J,f,对物块不做功,C,N,对物块不做功，,f,对物块做功为2 J,D,N,和,f,对物块所做功的代数和为0,易错分析,错解1受物块在斜面上运动的思维定式的影响，认为支持力不做功，摩擦力做功，错选C.,错解2对物块受力分析不充分，认为物块缓慢移动，,N,和,f,对物块所做功的代数和为0，错选D.,正确解答,由做功的条件可知：只要有力，并且物块沿力的方向有位移，那么该力就对物块做功由受力分析知，支持力,N,做正功，但摩擦力,f,方向始终和速度方向垂直，所以摩擦力不做功由动能定理知,W,N,mgh,0，故支持力,N,做功为,mgh,.答案为B.,求力对物体做功问题首先从做功的条件判断力对物体是否做功及做功的正负，一般可以从力和位移的方向关系(恒力做功情况)或力和速度的方向关系(变力做功情况)入手进行分析求解变力做功，动能定理是最常用的方法,一质量为,m,的小球，用长为,L,的轻绳悬挂在,O,点，小球在水平力,F,作用下，开始由平衡位置,P,点缓慢地移动到,Q,点，此时绳与竖直方向的偏角为,，如图所示，则力,F,所做的功为(),A,mgL,cos,B,mgL,(1cos,),C,FL,sin,D,FL,cos,解析,小球受重力、水平拉力和绳子拉力的作用，其中绳子拉力对小球不做功，水平拉力对小球做功设为,W,，小球克服重力做功,mgL,(1cos,)小球缓慢移动时可认为动能始终为0，根据动能定理有：,W,mgL,(1cos,)0，,则得：,W,mgL,(1cos,),答案,B,(对应学生用书P83),1,(2011,白银模拟),汽车在平直的公路上以恒定的功率启动，设阻力恒定，则图中关于汽车运动过程中加速度、速度随时间变化的关系，以下判断正确的是(),A汽车的加速度,时间图象可用图乙描述,B汽车的速度,时间图象可用图甲描述,C汽车的加速度,时间图象可用图丁描述,D汽车的速度,时间图象可用图丙描述,答案,AB,2,(2011,宿迁模拟),两个完全相同的小球,A,、,B,，在某一高度处以相同大小的初速度,v,0,分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如右图所示，下列说法正确的是(),A两小球落地时速度相同,B两小球落地时，重力的瞬时功率相同,C从开始运动至落地，重力对两小球做功相同,D从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同,答案,C,答案,A,4,(2011,杭州模拟),如图所示，水平传送带正以2 m/s的速度运行，两端水平距离,l,8 m，把一质量,m,2 kg的物块轻轻放到传送带的,A,端，物块在传送带的带动下向右运动，若物块与传送带间的动摩擦因数,0.1，则把这个物块从,A,端传送到,B,端的过程中，不计物块的大小，,g,取10 m/s,2,，求摩擦力对物块做功的平均功率,答案,0.8 W,