洛伦兹力与现代科技

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,洛伦兹力与现代科技,例,1,如图所示，在,电视机中的,铁环上用绝缘导线缠绕两个相同的线圈,a,和,b,.,a,、,b,串联后通入方向如图所示的电流,I,，一束电子从纸里经铁环中心射向纸外时，电子将(,),A.,向下偏转,B.,向上偏转,C.,向左偏转,D.,向右偏转,B,解：,运用安培定则，判断铁环中心处的磁场方向为向左,.,再运用左手定则，判断电子将向上偏转,.,一、运动电荷在磁场中的运动规律,F,洛,=0,匀速直线运动,F,洛,=,Bqv,匀速圆周运动,F,洛,=,Bqv,等距螺旋（,0,90,）,V,/,B,V,B,v,与,B,成,角,在只有洛仑兹力的作用下,一、运动电荷在磁场中的运动规律,垂直磁场方向：,R,mvsin/qB T=2m/qB,平行磁场方向：螺距,d,2mcos/qB,.,直线加速器,加速器分类,原理：带电粒子受电场力作用，当场力对粒子,做正功，使其获得高能量,缺点：,电压不可能无限提高，特别是装置的耐压,程度有一定的限制,占有得空间范围大,人类对速度的渴望从未停止过，经过前辈们的不懈研究探索，光速幸运地成为了我们世界的极限速度。但单就目前人类的科技水平，想要在宏观世界中接近或达到光速就好比是天方夜谭。不过在微观世界中，由于回旋加速器的出现，粒子已经能被加速到很高的速度。因此，回旋加速器被广泛应用于科研、医疗等诸多方面；且随着人们需求的增加，可以加速多种粒子的加速器也应运而生。,超灵敏小型回旋加速器,2,、回旋加速器,回旋加速器,功能,回旋加速器是利用磁场使带电粒子作回旋运动，在运,动中经高频电场反复加速的装置。,主要结构,是在磁极间的真空室内有两个半圆形的金属扁盒（,D,形盒）隔开相对放置，,D,形盒上加交变电压，其间隙处产生交变电场。置于中心的粒子源产生带电粒子射出来，受到电场加速，在,D,形盒内不受电场，仅受磁极间磁场的洛伦兹力，在垂直磁场平面内作圆周运动。,回旋加速的条件,如果,D,形盒上所加的,变交电压的频率恰好等于粒子在磁场中作圆周运动的频率,，则粒子绕行半圈后正赶上,D,形盒上极性变化，粒子仍处于加速状态。,由于上述粒子绕行半圈的时间与粒子的速度无关，因此粒子每绕行半圈受到一次加速，绕行半径增大。经过很多次加速，粒子沿螺旋形轨道从,D,形盒边缘引出，能量可达几十兆电子伏特（,MeV,）,如何使交变电压的频率恰好等于粒子在磁场中作圆周运动的频率？,运动的带电粒子在磁场中所受的洛仑兹力为：,F=Bqv,带电粒子做圆周运动的向心力为：,F=mv,2,/R,将两式联立得：,mv,2,/R=Bqv R=mv/Bq,则粒子做圆周运动的周期为：,T=2R/v T=2m/Bq,由此可见，粒子运动的周期与其速度、半径是无关的，我们只要每隔半个周期调整两极板间的电压方向，就可以实现对带电粒子的不断加速。这也是为什么要使用交流电的原因。,例,2,回旋加速器的,D,形盒的半径为,R,，用来加速质量为,m,，带电量为,q,的质子，使质子由静止加速到能量为,E,后，由,A,孔射出。求,：（,1,）加速器中匀强磁场,B,的方向和大小。,（,2,）设两,D,形盒间的距离为,d,，其间电压为,U,，加速到上述,能量所需回旋周数,.,（,3,）加速到上述能量所需时间,(,不计通过缝隙的时间）。,A,U,d,解,：（,1,）由,qvB=mv,2,/R,E=1/2mv,2,B,的方向垂直于纸面向里,.,（,2,）质子每加速一次，能量增加为,qU,，每周加速两次，,所以,n=E/2qU,（,3,）周期,T=2m/qB,且周期与半径,r,及速度,v,都无关,t =nT =E/2qU2m/qB,=m E/q,2,UB,例,4,串列加速器是用来产生高能离子的装置.图中虚线框内为其主体的原理示意图,其中加速管的中部,b,处有很高的正电势,U，a、c,两端均有电极接地（电势为零）.现将速度很低的负一价碳离子从,a,端输入，当离子到达,b,处时,可被设在,b,处的特殊装置将其电子剥离,成为,n,价正离子,而不改变其速度大小,这些正,n,价碳离子从,c,端飞出后进入一与其速度方向垂直的、磁感强度为,B,的匀强磁场中，在磁场中做半径为,R,的圆周运动.已知碳离子的质量,m=2.010,26,kg,U=7.5 10,5,V,B=0.50T,n=2,基元电荷,e=,1.610,-19,C,，,求,R.,c,a,b,加速管,加速管,B,设碳离子到达,b,处时的速度为,v,1,，,从,c,端射出时的速度为,v,2,，,由能量关系得,1/2,mv,1,2,=eU,1/2,mv,2,2,=,1/2,mv,1,2,+neU,进入磁场后，碳离子做圆周运动，可得,nev,2,B=mv,2,2,/R ,由以上三式可得,由式及题给数值可解得,R=0.75m,解：,c,a,b,加速管,加速管,B,质谱仪,.,电场和磁场都能对带电粒子施加影响，电场既能使带电粒子加速，又能使带电粒子偏转；磁场虽不能使带电粒子速率变化，但能使带电粒子发生偏转,.,质谱仪：利用磁场对带电粒子的偏转，由带电粒子的电荷量，轨道半径确定其质量的仪器，叫做,质谱仪,3.,质谱仪的构造,带电粒子注入器,加速电场（,U,）,速度选择器,（,E,B,1,）,偏转磁场（,B,2,）,照相底片,4.,质谱仪工作原理,例,5,质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图,.,离子源,S,产生一个质量为,m,、电荷量为,q,的正离子,.,离子产生出来时速度很小，可以看做是静止的,.,离子产生出来后经过电压,U,加速，进入磁感应强度为,B,的匀强磁场，沿着半圆周运动而达到记录它的照相底片,P,上，测得它在,P,上的位置到入口处,S,1,的距离为,x,.,则下列说法正确的是,(,),A.若某离子经上述装置后，测得它在,P,上的位置到入口处,S,1,的距离大于,x,，则说明离子的质量,m,一定变大,B.若某离子经上述装置后，测得它在,P,上的位置到入口处,S,1的距离大于,x,，则说明加速电压,U,一定变大,C.若某离子经上述装置后，测得它在,P,上的位置到入口处,S,1,的距离大于,x,，则说明磁感应强度,B,一定变大,D.若某离子经上述装置后，测得它在,P,上的位置到入口处,S,1,的距离大于,x,，则说明离子所带电荷量,q,可能变小,解：,由加速过程得,半径公式得,故,U,、,m,、,q,、,B,都有可能变化导致,x,=2r,增大,所以ABC不对.,霍尔效应的解释：外部磁场的洛仑兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场对电子施加与洛仑兹力方向相反的静电力。当静电子与洛仑兹力达到平衡时，导体上下两侧之间就会形成稳定的电势差。设电流,I,是由电子的定向流动形成的，电子的平均定向速度为,v,，电量为,e,。回答下列问题：,例,7,如图所示，厚度为,h,、宽度为,d,的导体板放在垂直于它的磁感应强度为,B,的匀强磁场中。当电流通过导体板时，在导体板的上侧面,A,和下侧面,A,之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。实验表明，当磁场不太强时，电势差,U,、电流,I,和,B,的关系为,U=KIB/d,式中的比例系数,K,称为霍尔系数。,A,h,d,A,I,B,（,1,）达到稳定状态时，导体板上侧面,A,的电势,_,下侧面的电势（填高于、低于或等于）。,（,2,）电子所受洛仑兹力的大小为,_,。,（,3,）当导体板上下两侧之间的电势差为,U,时，电子所受静电力的大小为,_,。,（,4,）由静电力和洛仑兹力平衡的条件，证明霍尔系数,K=,，其中,n,代表导体板单位体积中电子的个数。,h,A,A,I,解析：,（,1,）由题知电流是由电子向左的定向移动形成，电子在导体板中定向移动时要受洛仑兹力，由左手定则知电子向上侧移动，使得上侧出现,多余负电荷，而下侧出现多余正电,荷，形成两侧之间的电势差。结果,上侧的电势低于下侧,A,的电势。,e,v,低于,BeV,（,2,）由洛仑兹力公式知电子所受洛仑兹力的大小为,f=Bev,（,3,）上、下两侧面可以看成是平行的，其间的电场认为是匀强电场，由匀强电场知其场强,E=U/h,所以电子所受静电力,F,电,=Ee=e U/h,又因电子达到稳定，电场力与洛仑兹力平衡，,即,F,电,=Bev,（,4,）因电子稳定，电场力与洛仑兹力平衡，即,e U/h =Bev,得,U=hvB,，且通过导体的电流强度,I=nevdh,将,U,及,I,的表达式代入,U=KI B/d,，得,K=1/ne,这是一道综合性试题，它展示了一种新型发电机的原理（磁流体发电机原理）。,例,8,有一个未知的匀强磁场，用如下方法测其磁感应强度，如图所示，把一个横截面是矩形的铜片放在磁场中，使它的上、下两个表面与磁场平行，前、后两个表面与磁场垂直当通入从左向右的电流,I,时，连接在上、下两个表面上的电压表示数为,U,已知铜片中单位体积内自由电子数为,n,，电子质量,m,，带电量为,e,，铜片厚度（前后两个表面厚度）为,d,，高度（上、下两个表面的距离）为,h,，求磁场的磁感应强度,B,h,d,A,I,B,V,解：,达到动态平衡时有,qvB=qE=qU/h,B=U/vh,I=nevS=nevhd,vh=I/ned,B=Udne/I,例,9,磁镜是一种利用磁场对带电粒子的运动进行约束的一种装置，其中磁感线的分布是两端收缩，中间发散，如图所示，试说明当带电粒子从,A,处垂直纸面方向进入磁镜时带电粒子的运动情况,.,【,解析,】,这种磁场应是以中心线为轴，将图示平面旋转而成的在空间分布的旋转体，带电粒子进入磁镜后应从受力分析入手，将力和运动分解为平行于中心轴线和垂直于中心轴线两个方向考虑,.,带电子粒子进入磁场后受磁场力,F,，将它分解为平行于中心轴线和垂直于中心轴线两个分力,Fx,、,Fy,Fx,使粒子沿平行于中心轴线方向向中部加速运动，,Fy,使粒子绕中心轴线做圆周运动，当粒子运动到磁镜左端时，,Fx,变为向右所以带电粒子将在磁镜中做螺旋式往复运动,【,解题回顾,】,这一技术原理有着广泛的应用,.,例如，受控热核反应中需要容纳几百万高温的等离子体如果用固体容器，是没有哪种材料能耐如此高温的即使有，等离子体与容器壁接触就会冷却，也就没有足够能量来进行热核反应因此目前所有受控热核反应都是用磁镜来对高温等离子体进行磁约束的，如国际上研究受控核聚变使用的托卡马克装置和我国的,“,中国环流器,1,号,”,和,“,中国环流器,2,号,”,均有类似磁镜的装置,.,在三维空间分析带电粒子运动的能力和方法，在分析许多现象中尤为重要，如示波器的原理等,.,一、洛伦兹力的应用,回旋加速器,(1),构造：如图所示，,D,1,、,D,2,是半圆金属盒,D,形盒的缝隙处接,_,电源,D,形盒处于匀强磁场中,交流,相等,磁感应强度,B,无关,例,1,质量,m,、电量,+q,的粒子在环中沿顺时针方向做半径为,R,的圆周运动,.A,、,B,为两块中心开有小孔的极板，原来电势都为零,每当粒子飞经,A,板时,A,板电势升高为,+U,B,板电势仍保持为零,粒子在两板间电场中得到加速,.,每当粒子离开,B,板时,A,板电势又降为零,.,粒子在两板间隙的电场中一次次加速,绕行半径不变,.,(1),设,t=0,时粒子静止在,A,板小孔处,在电场作用下加速,并绕行第一圈,.,求粒子绕行,n,圈回到,A,板时获得的总动能,E,Kn,.,(2),为使粒子始终保持在半径为,R,的圆轨道上运动,磁场必须周期性递增,.,求粒子绕行第,n,圈时的磁感应强度,Bn.,(3),求粒子绕行,n,圈所需的总时间,t,n,(,设极板间距,远小于,R).,(4),在图,(2),中画出,A,板电势与时间,t,的关系,(,从,t=0,起画到粒子第,4,次离开,B,板时即可,).,(5),在粒子绕行的整个过程中,A,板电势是否可以始终保持为,+U?,