高考数学分析和建议

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高中数学必修4,教学分析和建议,余建国,三角函数（约16课时）,平面上的向量（简称平面向量）（约12课时）,三角恒等变换（约8课时）,教育价值,课程内容加强的方面及依据,课程内容削弱的方面及依据,教学说明与建议,教育价值,1有助于学生体会数学与实际生活的联系，以及数学在解决实际问题中的作用,（07江苏卷16）某时钟的秒针端点,A,到中心点,O,的距离为5，秒针均匀地绕点,O,旋转，当时间,t,0时，点,A,与钟面上标12的点,B,重合将,A,、,B,两点间的距离,d,（）表示成,t,（s）的函数，则,d,_，其中,t,0，60,课本：P.46习题11：“摩天轮”,教育价值,2有助于学生认识数学内容之间的内在联系，体验数学的发展与创造过程,教学片断：推导两角差的余弦公式,“设向量,a,(cos75,sin75,)，,b,(cos15,sin15,)，试分别计算,a,b,|,a,|cos,及,a,b,x,1,x,2,y,1,y,2,比较两次计算的结果，你能发现什么？”教材P83第15题（探究拓展）,教育价值,3有助于发展学生的运算能力和推理能力,课程内容加强的方面及依据,1加强几何直观,对于三角函数及其性质的学习，要发挥单位圆的直观作用;,对于平面向量，强调向量概念的几何背景,教学片段：诱导公式的推导,诱导公式所揭示的是终边有某种对称关系的两个角三角函数之间的关系.换句话说，诱导公式实质是将,“,终边对称的图形关系”翻译成“三角函数之间的代数关系”,课程内容加强的方面及依据,2强调数学建模,教学片断：三角函数的周期性,师：“三角函数是刻画周期性现象的数学模型，那么，“周而复始”的基本性质必然蕴含在三角函数的性质之中”.请同学回忆一下，在前面学过的三角函数知识中，哪些具有“周而复始”的规律？,生：三角函数线，当角,的终边顺时针或逆时针旋转一周后回到原来位置.,生：三角函数值，sin（2k,x,）sin,x,（kZ）.,师：由单位圆中的三角函数线（几何角度）可知，正弦、余弦函数值（代数角度）的变化呈现出周期现象，每当角增加（或减少）2，所得角的终边与原来角的终边相同，故两角的正弦、余弦函数值也分别相同.即有：,sin（2,x,）sin,x,设,f,(,x,)sin,x,，用,f,(,x,)表示怎么写？,生：,f,(2,x,),f,(,x,).,师：这里,x,的有什么要求？,生：（定义域中的）任意的.,师：这里2的就称为正弦函数sin,x,的周期.请用一段数学语言表达.,生：对于函数sin,x,，对于定义域中的任意,x,，都有sin（2,x,）sin,x,，则称2为函数sin,x,的周期.,生：对于函数,f,(,x,)，对于定义域中的任意,x,，都有,f,(2,x),f,(,x,)，则称2为函数,f,(,x,)的周期.,师：钟面上点数的周期是12小时，星期的周期是7，一般地，函数f(x)的周期是T，应如何定义？,生：对于函数,f,(,x,)，对于定义域中的任意,x,，都有,f,(T,x,),f,(,x,)，则称T为函数,f,(,x,)的周期.,课程内容加强的方面及依据,3强调信息技术的运用,典型的问题,（1）生成和度量任意角；,（2）三角函数线；,（3）画三角函数的图象；,（4）研究函数,y,A,sin(,x,)的图象和性质；,（5）向量的线形运算；,数学实验：渡河时间最短问题,假定某条河的两岸是两条平行的直线，河中水流速度是2m/s，船在静水中的速度为4m/s，问这条船应以怎样的航向行使，才能使船从河的一边到达另一边而用时最短？,课程内容加强的方面及依据,4强调数学知识之间的内在联系以及数学与其他学科的联系,课程内容,削弱,的方面及依据,1三角函数与三角恒等变换,削减了以下内容：任意角的余切、正割、余割；已知三角函数值求角及符号arcsinx、arccosx、arcctanx；解三角形等内容.,降低了要求：任意角、弧度制概念，同角三角函数的基本关系式分别由原来的理解、掌握减弱为了解、理解；两角和与差的正余弦公式、正切公式，二倍角的正余弦公式、正切公式由原来的掌握减弱为能从两角差的余弦公式导出等.,对三角恒等变换，要求以推导积化和差、和差化积、半角公式作为三角恒等变换的基本训练，不要求用积化和差、和差化积、半角公式作复杂的恒等变形.,课程内容削弱的方面及依据,2平面向量,削减了以下内容：平面上两点间距离公式，线段定比分点及中点公式，平移公式.,教学说明与建议,1要突出数学模型思想,所谓数学模型，是指针对或参照某种事物系统的特征或数量相依关系，采用形式化的数学语言，概括地或近似地表述出来的一种数学结构.(徐利治),在三角函数中:第一，根据学生的生活经验，创设丰富的情境;第二，注重三角函数型的应用.(P.421.3.4 三角函数的应用：三个例题.),向量概念的教学中:第一，通过实例，可使学生了解向量的物理背景与几何背景;第二，注重向量模型的运用.,教学说明与建议,2突出向量运算的核心地位,数的运算、字母（式）的运算,向量的运算,教学说明与建议,3以问题为中心，用问题串为线索揭示知识的发生过程,教学片段:向量的数量积,问题1：物理学中，向量的运算比较多，比如求位移、速度、合力的大小等，用到了向量的加法，减法和数乘运算，那么，物理中有没有其它的向量运算呢？创设情境,问题2：初中物理中的“功”是怎样计算的？学生活动,问题：当,F,和,S,存在一个夹角,时，力对物体所做的功是多少？学生活动,问题4：从求功的运算中，可以抽象出什么样的数学运算？建构数学,问题：在上面的向量的数量积的定义中，提到了“两个向量的夹角”的概念，它究竟代表什么意义呢？建构数学,问题：在进一步弄清了“向量的夹角”的意义以后，应该怎样更精确地表述向量的数量积的概念？建构数学,问题：零向量有没有数量积？应该如何定义？建构数学,问题：向量的数量积有什么样的性质？数学理论,（）向量的数量积的正负如何确定？,（）单位向量与任何向量的数量积有什么规律？,（）互相垂直的两个向量的数量积有什么特点？,（）共线向量的数量积有什么规律？,（）任何求两个向量的夹角？,（）比较两个向量的数量积的模与两个向量模的乘积的大小关系,（）两个相等向量的数量积等于什么？,问题：向量的数量积满足什么样的运算律？数学理论,教学说明与建议,4形成对基本初等函数的完整认识和理解,5加强相关知识的联系，注意章节之间的铺垫与呼应，形与数的结合.发挥单位圆、三角函数线、图象的直观作用.,6准确地把握教学要求,7恰当地使用信息技术.有条件应尽量使用计算器（机），把计算机变成学习的好伙伴.,不当之处敬请指正,谢谢,