高一数学圆的标准方程2ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.1.1 圆的标准方程,我们在前面学过，在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直线,在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？,复习引入,A,M,r,x,O,y,问题,当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了,因此一个圆最基本要素是,圆心和半径,x,O,y,A,(,a,b,),M,r,(,x,y,),引入新课,如图，在直角坐标系中，圆心（点）,A,的位置用坐标(,a,b,)表示，半径,r,的大小等于圆上任意点,M,(,x,y,)与圆心,A,(,a,b,)的距离,一、引入新课,1、圆的定义,平面内到,定点,的距离等于,定长,的点的集合。,定点,定长,圆心,半径,当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了,因此一个圆最基本的要素是,圆心和半径,符合上述条件的圆的集合是什么？你能用描述法来表示这个集合吗？,符合上述条件的圆的集合：,圆的方程,x,O,y,A,(,a,b,),M,r,(,x,y,),问题,圆上任意点,M,(,x,y,)与圆心,A,(,a,b,)之间的距离能用什么公式表示？,圆的方程,根据两点间距离公式：,则点,M,、,A,间的距离为：,即：,是否在圆上的点都适合这个方程？是否适合这个方程的坐标的点都在圆上？,圆的标准方程,点,M,(,x,y,)在圆上，由前面讨论可知，点,M,的坐标适合方程；反之，若点,M,(,x,y,)的坐标适合方程，这就说明点,M,与圆心的距离是,r,，即点,M,在圆心为,A,(,a,b,)，半径为,r,的圆上,问题,把这个方程称为圆心为,A,(,a,b,)，半径长为,r,的圆的方程，把它叫做,圆的标准方程,（standard equation of circle）.,特殊位置的圆方程,因为圆心是原点,O,(0,0)，将,x,0，,y,0和半径,r,带入圆的标准方程：,问题,圆心在坐标原点，半径长为,r,的圆的方程是什么？,得,：,整理得,：,圆的标准方程,x,y,O,C,M,(,x,y,),圆心,C,(,a,b,),半径,r,若圆心为,O,（0，0），,则圆的方程为,：,圆的标准方程,例1,写出圆心为 ，半径长等于5的圆的方程，并判断点 ，是否在这个圆上,解：,圆心是 ，半径长等于5的圆的标准方程是：,把 的坐标代入方程 左右两边相等，点 的坐标适合圆的方程，所以点,在这个圆上；,典型例题,把点 的坐标代入此方程，左右两边不相等，点 的坐标不适合圆的方程，所以点 不在这个圆上,例1,写出圆心为 ，半径长等于5的圆的方程，并判断点 ，是否在这个圆上,解：,圆心是 ，半径长等于5的圆的标准方程是：,典型例题,A,x,y,o,M,1,M,2,怎样判断点 在圆 内呢？还是在圆外呢？,点与圆的位置关系,探究,A,x,y,o,M,1,M,3,M,2,从上题知道，判断一个点在不在某个圆上，只需将这个点的坐标代入这个圆的方程，如果能使圆的方程成立，则在这个圆上，反之如果不成立则不在这个圆上,如果设点M到圆心的距离为d,则,可以看到：,点在圆上 d=,r,；,点在圆外 d,r,；,点在圆内 d,r,例2,的三个顶点的坐标分别,A,(5,1),B,(7,3)，,C,(2,8)，求它的外接圆的方程,分析,：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆,解,：设所求圆的方程是 （1）,因为,A,(5,1),B,(7,3)，,C,(2,8)都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（1）于是,典型例题,所以，的外接圆的方程,典型例题,解此方程组，得：,分析,：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆,解,：,例2,的三个顶点的坐标分别,A,(5,1),B,(7,3)，,C,(2,8)，求它的外接圆的方程,例3,已知圆心为,C,的圆经过点,A,(1,1)和,B,(2,2)，且圆心,C,在直线上,l,：,x,y,+1=0，求圆心为,C,的圆的标准方程,分析,：已知道确定一个圆只需要确定圆心的位置与半径大小圆心为,C,的圆经过点,A,(1,1)和,B,(2,2)，由于圆心,C,与,A,B,两点的距离相等，所以圆心,C,在线段,AB,的垂直平分线 上又圆心,C,在直线,l,上，因此圆心,C,是直线,l,与直线 的交点，半径长等于|,CA,|或|,CB,|,解,：,因为,A,(1,1)和,B,(2,2)，所以线段,AB,的中点,D,的坐标,直线,AB,的斜率:,典型例题,因此线段,AB,的垂直平分线 的方程是,即,圆心,C,的坐标是方程组,的解,典型例题,例3,已知圆心为,C,的圆经过点,A,(1,1)和,B,(2,2)，且圆心,C,在直线上,l,：,x,y,+1=0，求圆心为,C,的圆的标准方程,解,：,所以圆心,C,的坐标是,圆心为,C,的圆的半径长,所以，圆心为,C,的圆的标准方程是,典型例题,解此方程组，得,例3,已知圆心为,C,的圆经过点,A,(1,1)和,B,(2,2)，且圆心,C,在直线上,l,：,x,y,+1=0，求圆心为,C,的圆的标准方程,解,：,知识小结,圆的基本要素,圆的标准方程,圆心在原点的圆的标准方程,判断点与圆的位置关系,P121 练习 3,圆心：直径的中点,半径：直径的一半,解：设点C（a，b）为直径,的中点，则,圆的方程为,因此点M在圆上，点N在圆外，点Q在圆内。,圆心坐标为（5，6）,