数字地形处测量学

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,数字测图原理及方法,单击此处编辑母版标题样式,数字测图原理及方法,武汉大学测绘学院,Principle and Methods of Digital Mapping,第五章,误差理论与数据处理,5.1,误差理论,5.2,误差传播定律及应用,5.3,权及权倒数传播定律,5.4,数据处理理论基础,5.1,误差理论,前面几章讲述的数据采集，要用到各种仪器,(,经纬仪、水准仪、测距仪），要由人进行操作，要在某种环境中工作，这些因素都会使采集到的数据不准确，即数据中有误差。,例如：,1,）、距离测量误差,2,）、角度测量误差,3,）、高差测量误差,5.1,误差理论,A,B,D,往,D,返,理论上：,D,往,=,D,返,实测中：,D,往,D,返,1,）距离测量误差,测量上一般要求,:,D,往,-,D,返,/D0,系统误差,二、误差的种类,即当直线距离超过一个尺段时，需进行直线定线,.,L,AB,测量误差根据其性质不同,可分为,系统误差、偶然误差、粗差。,1.,系统误差,：在相同观测条件下，对某一观测量进行多次观测，若各观测误差在大小、符号上表现出系统性，或者具有一定的规律性，或为一常数，这种误差就称为系统误差。,例如：,3,）、,水准仪,I,角对测量高差的影响,二、误差的种类,i,A,B,S,A,S,B,水准管轴,视准轴,b1,b,i,水准仪,I,角对测量高差的影响,-,系统误差,S,A,=S,B,时，,h,AB,=0,a,a1,总结,:,系统误差具有积累性,可以利用其规律性对观测值,进行改正,或者采用一定的,测量方法加以抵消,或消弱,.,测量误差根据其性质不同,可分为,系统误差、偶然误差、粗差。,2.,偶然误差,： 在相同观测条件下，对一观测量进行多次观测，若各观测误差在大小和符号上表现出偶然性，即单个误差而言，该误差的大小和符号没有规律性，但就大量的误差而言，具有一定的,统计规律,，这种误差就称为偶然误差。,例如：,1),、距离测量,二、误差的种类,D,9.5,9.4 9.7 9.5 9.6 9.3 9.2 9.6,0.1 -0.2 0 -0.1 0.2 0.3 -0.1,1 2 3 4 5 6 7,N,o,1.7,1.6,1.5,1591,中丝读数：,1592,1593,例如,: 2,）、 读数,误差,(,水准测量,),总结,:,偶然误差不可避免，通过多余观测，利用数理统计理论处理，可以求得参数的最佳估值,.,例如,: 3,）、 照准误差,例如,: 4,）、 整平误差,测量误差根据其性质不同,可分为,系统误差、偶然误差、粗差。,3,.,粗差（错误）,：由于观测条件的不好，使得观测值中含有的误差较大或超过了规定的数值，这种误差就称为粗差。,例如：已知点有误，往返高差相差悬殊。,二、误差的种类,通常，测量中需要进行多余观测。应当剔除观测值中的粗差，利用系统误差的规律性将系统误差消除或减弱到可以忽略不计，使观测值主要含有偶然误差，从而利用数理统计方法求得观测值的最可靠值。,总结：,在测量工作中，一般需要进行多余观测，发现粗差，将其剔除或重测。,通过对大量的实验数据进行统计分析后，特别是当观测次数足够多时，可以得出偶然误差具有以下的规律性：,1,、,在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值,-,超限数为零,；,有限性,2,、,绝对值较小的偶然误差比绝对值大的出现的可能性要大,-,小误差大概率,：,集中性,3,、,绝对值相等的正负偶然误差出现的可能性相等,-,正负相等,；,对称性,4,、,当观测次数无穷增多时，偶然误差的 算术平均值为零,-,平均理论,。,抵偿性,三、偶然误差的特性,其中,【,例,】,在相同的观测条件下，观测了,217,个三角形的全部内角。,三角形内角和真误差,:, ,A,+B,+C,-180,i=1,2,3 .217,- 27-24-21-18-15-12 -9 -6 -3 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27,(v,i,/n),(v,i,/n)/3,每一误差区间上方的长方形面积，代表误差出现在该区间的相对个数,直方图,误差分布曲线,正态分布曲线的特性：,1,、 是偶函数。,这就是,偶然误差的第三特性。对称性,2,、 愈小， 愈大。 有最大值,当,=0,时,横轴是曲线的渐近线，这就是,偶然误差的第一、二特性,曲线有两个拐点，横坐标为：,当 愈小时，曲线愈陡峭，误差分布比较集中,当 愈大时，曲线愈平缓，误差分布比较分散,参数 的大小反映了一组观测值误差分布的密集和离散程度。,称为方差,称为标准差（方根差或均方根差）,四、衡量精度的指标,精度指的是一组观测值误差分布的密集或分散的程度。,1,、标准差和中误差,1,）,标准差,四、衡量精度的指标,2,）、中误差,:,标准差的一个估值。,在相同观测条件下进行一组观测，得出的每个观测值都称为同精度的观测值。即每个观测值的真差不同，但中误,差是相同的。,例：2002级的某班的3个小组，在相同观测条件下进行四等水准测量。第1个小组测得闭合差为+2mm,第2个小组测得闭合差为-6mm,第三个小组测得闭合差为0。试判断哪一组观测精度高？,精度相同,小，精度高,大，精度低,观测条件,误差分布,观测值精度,四、衡量精度的指标,中误差,四、衡量精度的指标,2,、容许误差（限差）,通常取标准差的两倍（或三倍）作为观测值的容许误差。,实际中常用中误差代替标准差。即,即大于,2,倍中误差的真误差，出现的可能性为,5%,即大于,3,倍中误差的真误差，出现的可能性为,0.3%,四、衡量精度的指标,精度不相同,3,、相对误差,通常是用来衡量和距离有关的观测量的精度的好坏。,例,:,测量两条直线，一条,100m,，另一条,50m,，其中误差均为,10mm,试问两条直线的观测精度相同吗？哪条直线的观测精度高？,100m的直线的观测精度高,相对中误差，相对真误差和相对极限误差。,谢谢大家!,