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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,4/16/2019,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/4/16,#,2.6.2,菱形的判定,数学湘教版 八年级下,导入新知,有一角是直角的平行四边形叫做矩形,.,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,.,具有平行四边形的一切性质,性质,边,角,对角线,四个角都是直角,对角线相等,对角线互相垂直,判定,有一角是直角的平行四边形,对角线相等的平行四边形,三个角都是直角的四边形,四条边都相等,？,定义：,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,.,一个平行四边形满足什么条件，它就是菱形呢？,在,ABCD,中,AB,=,BC,ABCD,是菱形,问题：,新知讲解,数学语言：,新知讲解,动脑筋,如图，用,4,支长度相等的铅笔能摆成菱形吗？,把上述问题抽象出来就是：,四条边都相等的四边形是菱形吗？,你能证明吗？,证明：在四边形,ABCD,中，,AB=BC=CD=DA.,AD=BC,，,AB=DC,，,四边形,ABCD,是平行四边形,.,又,AB=AD,，,四边形,ABCD,是菱形,.,新知讲解,菱形的判定定理,1,四条边都相等的四边形是菱形,.,新知讲解,用符号语言表示,AB=BC=CD=AD,四边形,ABCD,是菱形,.,AB=BC=CD=DA,A,B,C,D,菱形,ABCD,四,边形,ABCD,A,B,C,D,新知讲解,例,1.,如图，在四边形,ABCD,中，线段,BD,垂直平分,AC,，且相交于点,O,1=2.,求证：四边形,ABCD,是菱形。,证明：线段,BD,垂直平分,AC,。,BA=BC,，,DA=DC,，,OA=OC,。,在,AOB,和,COD,中，,1=2,，,AOB=COD,，,AOB COD,AB=CD,AB=BC=CD=DA,。,四边形,ABCD,是菱形。,A,B,C,D,1,2,0,学以致用,下列命题中正确的是（）,A.,一组邻边相等的四边形是菱形,B.,三条边相等的四边形是菱形,C.,四条边相等的四边形是菱形,D.,四个角相等的四边形是菱形,C,新知讲解,四边形的对角线满足什么条件，它就是菱形呢？,不是，四边形可能是“筝形”,A,B,C,D,问题：,两条对角线互相垂直的四边形是菱形吗？,新知讲解,菱形的两条对角线互相垂直且平分，从菱形的这一性质受到启发，你能画出一个菱形吗？,动脑筋,过点,O,画两条互相垂直的线段,AC,，,BD,，使,得,OA=OC,，,OB=OD.,连接,AB,，,BC,，,CD,，,DA.,则四边形,ABCD,是菱形,新知讲解,由画法可知，四边形,ABCD,的两条对角线,AC,与,BD,互相平,分，因此它是平行四边形,.,又已知其对角线互相垂直，上述问题抽象出来就是：,对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？,你能证明吗？,知识拓展,证明：,四边形,ABCD,是平行四边形,OA=OC,又,ACBD;,BA=BC,ABCD,是菱形。,菱形的判定定理,2,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,知识拓展,ACBD,在,ABCD,中，,ACBD,ABCD,是菱形。,A,B,C,D,菱形,ABCD,A,B,C,D,ABCD,几何语言：,新知讲解,例,2.,如图，在,ABCD,中，,AC=6,，,BD=8,，,AD=5.,求,AB,的长,.,四边形,ABCD,是菱形,.,OA=OC=3 OB=OD=4,解,:,又,AD=5,DAO,是直角三角形,DOA=90,，即,DB AC,AB=AD=5.,四边形,ABCD,是平行四边形,满足,AD,2,=AO,2,+DO,2,命题：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形,.,已知：在四边形,ABCD,中，,AC,分别平分,BAD,和,BCD,，,BD,分别平分,ABC,和,ADC,。求证：四边形,ABCD,是菱形,证明：,AC,分别平分,BAD,和,BCD,BAC=DAC,ACB=ACD,又,AC=AC,ABCADC(ASA),AB=AD BC=DC,同理可证：,AB=BC,AB=BC=DC=AD,四边形,ABCD,是菱形,知识拓展,注意：这个判定方法不能直接使用,学以致用,下列条件中，不能判定四边形,ABCD,为菱形的是（）,A.ACBD,AC,与,BD,互相平分,B.AB=BC=CD=DA,C.AB=BC,AD=CD,且,ACBD,D.AB=CD,AD=BC,ACBD,C,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,四边都相等的四边形是菱形,+,邻边相等,=,+,对角线线互相垂直,=,四条边相等,+=,新知讲解,菱形常用的判定方法,总结：,巩固提升,1.,如图，四边形,ABCD,的对角线,AC,，,BD,互相垂直，则下列条件能判定四边形,ABCD,为菱形的条件是,(),A.BA=BC B.AC,，,BD,互相平分,C.AC=BD D.AB,CD,B,巩固提升,2.,如图，四边形,ABCD,内有一点,E,，,AE=BE=DE=BC=DC,，,AB=AD,，若,C=100,，则,AED,的大小是,(),A.120,B.130,C.140,D.150,B,巩固提升,3,、,如图，已知菱形,ABCD,的一个内角,BAD=80,，对角线,AC,，,BD,相交于点,O,，点,E,在,AB,上，且,BE=BO,，则,EOA=_.,25,巩固提升,4.,如图，在,ABC,中，点,D,是,BC,的中点，点,E,，,F,分别在线段,AD,及其延长线上，且,DE=DF,，给出下列条件：,BE,EC,；,BF,CE,；,AB=AC,，从中选择一个条件使四边形,BECF,是菱形，你认为这个条件是,_(,填序号,).,5.,如图，在四边形,ABCD,中，,AD,BC,，,AM,BC,，垂足为,M,，,AN,DC,，垂足为,N.,若,BAD,BCD,，,AM,AN,，求证：四边形,ABCD,是菱形,.,巩固提升,证明：,AD,BC,，,BAD,B,180,.,BAD,BCD,，,BCD,B,180,.,AB,DC.,四边形,ABCD,是平行四边形,.,B,D.,AM,AN,，,AM,BC,，,AN,DC,，,Rt,ABM,Rt,ADN.,AB,AD.,平行四边形,ABCD,是菱形,.,巩固提升,课堂小结,菱形的判定,菱形的判定方法,:,一组邻边相等,的,平行四边形,是菱形,.,对角线互相垂直,的,平行四边形,是菱形,.,四条边都相等,的,四边形,是菱形,.,
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