投影与直观图直观图

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,投影与直 观 图,知识探究（一）：,中心投影与平行投影,1.光是直线传播的，一个不透明物体在光的照射下，在物体后面的屏幕上会留下这个物体的影子，这种现象叫做,投影,.其中的光线叫做,投影线,，留下物体影子的屏幕叫做,投影面,.,2.我们把光由一点向外散射形成的投影叫做,中心投影,，把在一束平行光线照射下形成的投影叫做,平行投影.,A,A,A,A,D,C,B,A,D,C,B,A,D,C,B,中心,投影,A,D,C,B,平行投影,中心,投影,A,D,C,B,中心,投影,平行投影,A,D,C,B,平行投影,中心,投影,A,D,C,B,平行投影,中心,投影,A,D,C,B,平行投影,中心,投影,A,D,C,B,平行投影,正投影,中心,投影,A,D,C,B,平行投影,正投影,中心,投影,A,D,C,B,平行投影,正投影,中心,投影,A,D,C,B,平行投影,斜投影,正投影,中心,投影,在平行投影中，投影线正对着投影面叫做,正投影,，否则叫做,斜投影,平行投影与中心投影有什么区别？,平行投影的投射线都互相平行，中心投影的投射线是由同一点出发的,绘画时经常使用中心投影，但立体几何中很少使用中心投影原理来画图。常用平行投影来画图。,一、平行投影,1)点的平行投影：已知图形,F,，直线,l,与平面相交，过,F,上任一点,M,作直线,l,平行于,l,，交平面于点,M,，则,M,叫做点,M,在平面内关于直线,l,的平行投影.,（2）图形的平行投影：如果图形,F,上的所有点在平面内关于直线,l,的平行投影构成图形,F,，则,F,叫做图形,F,在内关于直线,l,的平行投影，平面叫做投射面，,l,叫做投射线。,探究一：,问题:,1.如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置:,(1)铁丝平行于投射面;按如图所示投射线，指出其平行投影，线段与它的投影的大小关系为,.,(2)铁丝倾斜于投射面，按如图所示投射线，指出其平行投影，线段与它的投影的大小关系为,.,(3)铁丝垂直于射影面(铁丝不一定要与投射面有公共点)，按如图所示投射线，指出其平行投影.,平行于投射面的正方形在平行投影下的投影形状完全不变，相当于把正方形在平行光线下“平移”到了地面,平行于投射面的正方形的平行投影是什么？,探究二：,探究二：,2太阳光线（可看成平行的）照进窗户上，在地面形成什么图形？,二：平行投影的性质：,当图形中的直线或线段不平行于投射线时，平行投影都具有以下性质：,1直线或线段的平行投影仍是,直线或线段,;,2.平行直线的平行投影是,平行或重合,的直线；,3平行于投射面的线段，它的投影与这条线段,平行且等长,；,4与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形,全等,；,5在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影长度的比,等于,这两条线段长度的比。,2.两条不平行的直线，其平行投影不可能是（,）,（,A,）两条平行线.（,B,）一点和一条直线,（,C,）两条相交直线（,D,）两个点,A,1.直线的平行投影可能是（,）,（,A,）点 （,B,）线段,（,C,）射线 （,D,）曲线,D,例1：下列说法正确的是_,直线或线段的平行投影仍为直线或线段,与投射面平行的平面图形，其投影与这个图形一定全等,平行四边形的平行投影可能是矩形,两平行直线的平行投影一定平行,如果一条长为2米的线段，其平行投影为1米，则长为10米的线段，其平行投影的长为5米,2.将一个水平放置的平面图形,画在纸上,怎样画才有立体感呢?,1.如何将一个直立放置的平面图形画在纸上?,(立体图形),想一想,感受立体图,1.太阳光线(假定太阳光线是平行的)把一个长方形形状的窗框投射到地板上，变成了什么图形？,问题提出,影子与窗户,之间有区别吗？,1.窗框的投影图形与原窗框图比较，哪些几何关系或几何量发生了变化？哪些没有发生变化？,B,A,M,A,B,M,P,P,问题提出,直观图,平面图,直观图,:表示空间图形的平面图形，,叫做空间图形的,直观图,.,如何画空间图形的直观图,?,斜二测画法,归纳总结,（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于,o,点画直观图时，把它画成对应的x轴、y轴，使,，它确定的平面表示水平平面。,（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段,（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不,变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半,斜二测画法的步骤：,小结：“横同，纵半，平行性不变”,例1,画水平放置边长为2cm的正三角形的直观图,例题解析,例1,画水平放置边长为2cm的正三角形的直观图,例题解析,O,C,A,B,例1.画水平放置的正三角形的直观图.,应用举例:画出水平放置的直角梯形的直观图,x,y,C,A,B,C,D,x,y,A,B,D,O,五个步骤：取轴、画轴、取点、画点、连线.,例题解析,例2,画水平放置的正六边形的直观图.,探究五,画空间几何体的直观图，和平面图形比较，空间几何体多了一个“高”：,（1）z轴在已知图形和直观图中位置是否改变？,（2）在已知图形中与z轴平行的线段在直观图中平行关系是否改变？,（3）在已知图形中与z轴平行的线段的长度在直观图中是否改变？,例3,画正五棱锥的直观图.,O,x,y,A,B,C,D,E,F,G,H,O,x,y,例题解析,五个步骤：取轴、画轴、取点、画点、连线.,例4,画棱长为2cm的正方体的直观图.,例题解析,1：下列说法是否正确？,(1)水平放置的正方形的直观图可能是梯形.,(2)两条相交直线的直观图可能平行.,(3)互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直.,（）,（）,（）,(4)等腰三角形的水平放置的直观图仍是等腰三角形.,（）,课内练习,B,例题解析,例5,C,课内练习,D,课内练习,（1）先作一个正三角形,（2）然后以BC所在直线为x轴，以BC边上的高为y轴建立坐标系，,画对应的x、y轴，使夹角为45画直观图时与x轴平行的线段长,度保持不变，与y轴平行的线段程度变为,原来的一半,由直观图恢复到平面图形的步骤：,结论：,如图A,B,C,是水平放置的ABC的直观图，则在ABC的三边及中线AD中，最长的线段是（）,当堂检测,总结,1.平行投影的性质;,3.坐标系的选取是画直观图的关键，选取不同的坐标系，画出的直观图可能不一样.,2.斜二测画法步骤,(1)平面图形的斜二测画法,(2)简单几何体的斜二测画法；,平面图形的直观图画法,（,1）画轴.,（2）确定平行线段.,x,y,o,(45,0,或135,0,),x,y,o,平行x轴的线段平行于x,轴,平行y轴的线段平行于y,轴,（3）确定线段长度,.,平行x轴的线段的长度保持不变,.,平行y轴的线段的长度变为原来的一半.,确定点位置的画法:在斜坐标系里横坐标保持不变,纵坐标变为原来的一半.,(4),成图,空间几何体的直观图的画法：,