1.2生活中的概率

3,.,1 随机事件的概率,1. 掌握随机事件、必然事件、不可能事件的概念。,2.对概率含义的正确理解。,3. 理解频率与概率的关系。,木柴燃烧,能产生热量吗？,天，地球还会转动吗？,一天内，在常温下，石头会被风化掉吗？,煮熟的鸭子，能跑了吗？,（,5,）转盘转动后，指针指向红色区域,试分析:,“,从一堆牌中任意抽一张抽到红牌,”,这一事件的发生情况?,可能发生, 也可能不发生,必然发生,必然不会发生,随机事件：,在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。,必然事件,在一定条件下,必然要发生的事件叫必然事件。,不可能事件：,在一定条件下,不可能发生的事件叫不可能事件。,（,1,）必然事件、不可能事件、随机事件,必然事件、不可能事件称为相对于条件,S,的,确定事件,事件的表示,:,以后我们用,A,、,B,、,C,等大写字母表示,随机事件和确定事件,，简称,事件,.,指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：,（1）某地明年1月1日刮西北风；,(3) 手电筒的电池没电，灯泡发亮；,（4）一个电影院某天的上座率超过50%；,随机事件,必然事件,不可能事件,随机事件,（,5,）从分别标有,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，,7,，,8,，,9,，,10,的,10,张号签中任取一张，得到4号签；,随机事件,（2）当,x,是实数时， ；,（,2,）概率的定义及其理解,随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性,实验,有人将一枚硬币抛掷,5,次、,50,次、,500,次,各做,7,遍,观察,正面出现的次数,及频率,.,试验,序号,22,25,21,25,24,18,27,251,249,256,247,251,262,258,0.4,0.6,0.2,1.0,0.2,0.4,0.8,0.44,0.50,0.42,0.48,0.36,0.54,0.502,0.498,0.512,0.494,0.524,0.516,0.50,0,.,502,波动最小,随,n,的增大,频率,f,呈现出稳定性,1,2,3,4,5,6,7,2,3,1,5,1,2,4,例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表,：,抛掷次数（ ）,正面向上次数（频数 ）,频率（ ）,2048,1061,0.5181,4040,2048,0.5069,12000,6019,0.5016,24000,12012,05005,30000,14984,0.4996,72088,36124,0.5011,当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数,0.5,，在它左右摆动,0.951,0.954,0.94,0.97,0.92,0.9,优等品频率,1902,954,470,194,92,45,优等品数,2000,1000,500,200,100,50,抽取球数,某批乒乓球产品质量检查结果表：,当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率 接近于常数0.95，在它附近摆动。,某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：,当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率 接近于常数0.9，在它附近摆动。,1.,频率的定义,).,(,.,A,f,A,n,n,A,n,A,n,n,n,A,A,成,并记,发生的频率,称为事件,比值,生的频数,发,称为事件,发生的次数,事件,次试验中,在这,次试验,进行了,在相同的条件下,2.,概率的定义,在大量重复进行同一试验时，事件,A,发生,的频率 总是,接近于某个常数,，在它附近摆,动，这时就把这个常数叫做事件,A,的概率,频率与概率的关系：,1.,事件,A,发生的频率,f,n,(A),是（不变，变化）的；,事件,A,发生的概率,P(A),是（不变，变化）的；,概率是一个,确定的常数,，,是,客观存在,的，与每次试验结果无关，与试验次数无关，甚至与做不做试验无关,.,2.,随着试验次数的增加, 频率会在概率的附近摆动,并趋于稳定.,3.,概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值；,在实际问题中,若事件的概率未知,常用频率作为它的估计值.,注意以下几点：,（,1,）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；,（,3,）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；,（,4,）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；,（,2,）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件 的概率；,（,5,）必然事件的概率为,1,，不可能事件的概率为,0,因此,从12个同类产品(其中10个正品,两个次品) 中,任抽三个产品,则下列事件中哪个是必然事件（ ）,A.三个都是正品 B.至少有一个是次品,C.三个都是次品 D.至少有一个是正品,D,若在同等条件下进行n次重复实验得到某个事件A发生的频率f(n),则随着n的增大,有( ),A.f(n)与某个常数相等 B.f(n)与某个常数的差逐渐减小 C.f(n)与某个常数的差的绝对值逐渐减小 D.f(n)在某个常数的附近摆动并趋于稳定,D,盒中装有4个白球5个黑球，从中任意的取出一个球。,（1）“取出的是黄球”是什么事件？概率是多少？,（2）“取出的是白球”是什么事件？概率是多少？,（3）“取出的是白球或者是黑球”是什么事件？概率是多少？,（1）,是不可能事件，概率是0,（,2,）,是随机事件，概率是,（,3,）,是必然事件，概率是1,某射击手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：,射击次数,n,10,20,50,100,200,500,击中靶心次数,m,9,19,45,9,0,178,455,击中靶心的频率,（1）填写表中击中靶心的频率；,（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么,？,0.9,0,0.90,0.95,0.90,0.91,0.89,由于频率稳定在常数0.90，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.90。,1、了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念；,理解频数、频率的意义。,2、必然事件、不可能事件、随机事件是在一定的条件,下发生的，当条件变化时，事件的性质也发生变化。,3、随机事件在相同的条件下进行大量的试验时，呈现规律性，且频率 总是接近于常数P(A)，称P(A)为事件的概率。,4、必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况。因此，任何事件发生的概率都满足：0P(A)1。,作业：,练习册基础巩固,3,.,1 随机事件的概率,概率的意义,本课主要学习概率的意义的相关内容，主要研究概率的意义以及现实生活中有关概率的具体问题。,本课主要分为两个部分，第一个为概率的正确理解，第二个概率在实际问题中的应用。开始以“两次抛硬币是否一定一正一反”为问题进行课前导入，然后引入课堂实验进行探究验证，从而引发概率和频率的区别联系、概率定义的正确理解；然后第二部分通过现实生活中的掷色字“游戏的公平性”“天气预报的概率解释”“遗传学规律”等问题的探究，讲述如何用概率的知识解释现实生活中有关概率的具体问题。最后通过一系列例题及习题对内容进行加深巩固。,1. 正确理解概率的意义。,2.利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题。,一、概率的正确理解,问题1：,有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。,你认为这种想法正确吗？,让事实说话！,让我们做一个抛掷硬币的试验，观察它落地时的情况:,每人各取一枚同样的硬币，连续两次抛掷，观察它落地后的朝向，并记录下,结果，填入下表。,重复上面的过程,10,次，,把全班同学试验结果汇总，计算三种结果发生的频率。,姓名,试验次数,两次正面朝上的次数、比例,两次反面朝上的次数、比例,一次正面朝上，一次反面朝上的次数、比例,随着试验次数的增加，可以发现，,“,正面朝上、反面朝上各一次,”,的频率与,“,两次均正面朝上,”“,两次均反面朝上,”,的频率是不一样的，而且,“,两次均正面朝上,”“,两次均反面朝上,”,的频率大致相等；,“,正面朝上、反面朝上各一次,”,的频率大于,“,两次均正面朝上,”,（,“,两次均反面朝上,”,）的频率。,事实上，,“,两次均反面朝上,”,的概率为0.25，,“,两次均反面朝上,”,的概率也为0.25，,“,正面朝上、反面朝上各一次,”,的概率为0.5 。,随机性与规律性：,随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性。认识了这种随机性中的规律性，就能为我们比较准确的预测随机事件发生的可能性。,问题2,:,有人说,中奖率为 的彩票,买,1000张一定中奖,这种理解对吗?,说明：虽然中奖张数是随机的，但这种随机性中具有规律性。,随着试验次数的增加，即随着买的彩票张数的增加，大约有 的彩票中奖。实际上，买1000张彩票中奖的概率为 。没有一张中奖也是有可能的，其概率近似为0.3677。,问题3:,随机事件发生的频率与概率的区别与,联系是什么?,（1）频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，,频率会越来越接近概率。,（2）频率本身是随机的，在试验前不能确定。,（3）概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次,试验无关。,概率与频率的关系,：,二、概率在实际问题中的应用,1、游戏的公平性,2、决策中的概率思想,3、天气预报的概率解释,4、遗传机理中的统计规律,1、游戏的公平性,（1）你有没有注意到在乒乓球、排球等体育比赛中，如何确定由哪一方先发球？你觉得对比赛双方公平吗？,（2）你能否举出一些游戏不公平的例子， 并说明理由。,这样的游戏公平吗?,小军和小民玩掷色子是游戏，他们约定：两颗色子掷出去，如果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜，如果朝上的两个数的和是7，那么小民获胜。这样的游戏公平吗？,事件：掷双色子,A：朝上两个数的和是5,B：朝上两个数的和是7,关键是比较A发生的可能性和B发,生的可能性的大小。,这样的游戏公平吗?,1点,2点,3点,4点,5点,6点,1点,2,3,4,5,6,7,2点,3,4,5,6,7,8,3点,4,5,6,7,8,9,4点,5,6,7,8,9,10,5点,6,7,8,9,10,11,6点,7,8,9,10,11,12,2、决策中的概率思想,思考：如果连续10次掷一枚色子，结果都是出现1点，你认为这枚色子的质地均匀吗？为什么？,3、天气预报的概率解释,思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%。你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？,（1）明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨；,（2）明天本地下雨的机会是70%。,4、遗传机理中的统计规律,1、试验与发现,2、遗传机理中的统计规律,孟德尔小传,从维也纳大学回到布鲁恩不久，孟德尔就开始了长达8年的豌豆实验。孟德尔首先从许多种子商那里，弄来了34个品种的豌豆，从中挑选出22个品种用于实验。它们都具有某种可以相互区分的稳定性状，例如高茎或矮茎、圆料或皱科、灰色种皮或白色种皮等。,豌豆杂交试验,孟德尔把黄色和绿色的豌豆杂交，第一年收获的豌豆是黄色的。第二年，当他把第一年收获的黄色豌豆再种下时，收获的豌豆既有黄色的又有绿色的。,同样他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年收获的都是圆形豌豆，连一粒。皱皮豌豆都没有。第二年，当他把这种杂交圆形再种下时，得到的却既有圆形豌豆，又有皱皮豌豆。,豌豆杂交试验的子二代结果,性状,显性,隐性,显性:隐性,子叶的颜色,黄色,6022,绿色,2001,3.01:1,种子的性状,圆形,5474,皱皮,1850,2.96:1,茎的高度,长茎,787,短茎,277,2.84:1,遗传机理中的统计规律,第二代,第一代,亲 本,yy,YY,YY,Yy,Yy,Yy,Yy,yy,YY 表示纯黄色的豌豆,yy 表示纯绿色的豌豆 (其中Y为显性因子 y为隐性因子),黄色豌豆（YY,Yy）:绿色豌豆（yy）, 3 : 1,1、解释下列概率的含义。,（1）某厂生产产品合格的概率为0.9；,（2）一次抽奖活动中，中奖的概率为0.2。,2、先后抛掷两枚均匀的硬币。,（1）一共可以出现多少种不同的结果？,（2）出现,“,一枚正面，一枚反面,”,的结果有多少种？,（3）出现,“,一枚正面，一枚反面,”,的概率是多少？,（4）有人说：,“,一共可能出现,2枚正面,、,2枚反面,、,1枚正面,1枚反面,这三种结果，因此出现,1枚正面，1枚反面,的概率是1/3,”,，这种说法对不对？,3、,设有外形完全相同的两个箱子，甲箱有99个白球1个黑球，乙,箱有1个白球99个黑球，今随机地抽取一箱，再从取出的一箱,中抽取一球，结果取得白球，问这球从哪一个箱子中取出？,1.,概率的正确理解,：,随机事件在一次实验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性：,即随着实验次数的增加，该随机事件发生的,频率,会越来越接近于该事件发生的,概率,。,2.,概率在实际问题中的应用：,（,1,）概率与公平性的关系：利用概率解释游戏规则的公平性，判断实际生活中的一些现象是否合理。,（,2,）概率与决策的关系：在“风险与决策”中经常会用到统计中的极大似然法：在一次实验中，概率大的事件发生的可能性大。,（,3,）概率与预报的关系：在对各种自然现象、灾害的研究过程中经常会用到概率的思想来进行预测。,（,4,）遗传机理中的统计规律,.,作业：,课时作业十五,