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单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,第三章 导数及其应用,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第三章 导数及其应用,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第三章 导数及其应用,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第三章 导数及其应用,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第三章 导数及其应用,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第三章 导数及其应用,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第三章 导数及其应用,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第三章 导数及其应用,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第三章 导数及其应用,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第三章 导数及其应用,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第三章 导数及其应用,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,3.2,导数的应用,考纲要求,1.,了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；会求函数的单调区间,(,其中多项式函数一般不超过三次,).2.,了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值,(,其中多项式函数一般不超过三次,),；会求闭区间上函数的最大值、最小值,(,其中多项式函数一般不超过三次,),1,1,函数的单调性与导数,在某个区间,(,a,，,b,),内，如果,f,(,x,),_,0,，那么函数,y,f,(,x,),在这个区间内单调递增；如果,f,(,x,),_,0,，那么函数,y,f,(,x,),在这个区间内单调递减,2,2,函数的极值与导数,一般地，当函数,f,(,x,),在点,x,0,处连续时，,(1),如果在,x,0,附近的左侧,_,，右侧,_,，那么,f,(,x,0,),是极大值；,(2),如果在,x,0,附近的左侧,_,，右侧,_,，那么,f,(,x,0,),是极小值,f,(,x,),0,f,(,x,),0,f,(,x,),0,f,(,x,),0,3,3,函数的最值与导数,(1),在闭区间,a,，,b,上连续的函数,f,(,x,),在,a,，,b,上必有最大值与最小值,(2),若函数,f,(,x,),在,a,，,b,上单调递增，则,_,为函数的最小值，,_,为函数的最大值；若函数,f,(,x,),在,a,，,b,上单调递减，则,_,为函数的最大值，,_,为函数的最小值,f,(,a,),f,(,b,),f,(,a,),f,(,b,),4,(3),设函数,f,(,x,),在,a,，,b,上连续，在,(,a,，,b,),内可导，求,f,(,x,),在,a,，,b,上的最大值和最小值的步骤如下：,求,f,(,x,),在,(,a,，,b,),内的,极值,；,将,f,(,x,),的各极值与,_,进行比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值,f,(,a,),，,f,(,b,),5,【,思考辨析,】,判断下面结论是否正确,(,请在括号中打,“”,或,“,”,),(1),若函数,f,(,x,),在,(,a,，,b,),内单调递增，那么一定有,f,(,x,),0.(,),(2),如果函数,f,(,x,),在某个区间内恒有,f,(,x,),0,，则,f,(,x,),在此区间内没有单调性,(,),6,(3),函数的极大值不一定比极小值大,(,),(4),对可导函数,f,(,x,),，,f,(,x,0,),0,是,x,0,点为极值点的充要条件,(,),(5),函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值,(,),【,答案,】,(1),(2),(3),(4),(5),7,1,函数,f,(,x,),x,2,2ln,x,的单调递减区间是,(,),A,(0,，,1),B,(1,，,),C,(,，,1),D,(,1,，,1),8,【,答案,】,A,9,2,(2017,菏泽模拟,),已知定义在实数集,R,上的函数,f,(,x,),满足,f,(1),3,，且,f,(,x,),的导数,f,(,x,),在,R,上恒有,f,(,x,),2(,x,R),，则不等式,f,(,x,),2,x,1,的解集为,(,),A,(1,，,),B,(,，,1),C,(,1,，,1)D,(,，,1),(1,，,),【,解析,】,令,g,(,x,),f,(,x,),2,x,1,，,g,(,x,),f,(,x,),2,0,，,g,(,x,),在,R,上为减函数，且,g,(1),f,(1),2,1,0.,由,g,(,x,),0,g,(1),，得,x,1,，故选,A.,【,答案,】,A,10,3,已知,e,为自然对数的底数，设函数,f,(,x,),(e,x,1)(,x,1),k,(,k,1,，,2),，则,(,),A,当,k,1,时，,f,(,x,),在,x,1,处取到极小值,B,当,k,1,时，,f,(,x,),在,x,1,处取到极大值,C,当,k,2,时，,f,(,x,),在,x,1,处取到极小值,D,当,k,2,时，,f,(,x,),在,x,1,处取到极大值,11,【,解析,】,当,k,1,时，,f,(,x,),e,x,x,1,，,f,(1),0,，,x,1,不是,f,(,x,),的极值点,当,k,2,时，,f,(,x,),(,x,1)(,x,e,x,e,x,2),，,显然,f,(1),0,，且在,x,1,附近的左侧，,f,(,x,),0,，,当,x,1,时，,f,(,x,),0,，,f,(,x,),在,x,1,处取到极小值故选,C.,【,答案,】,C,12,4,(,教材改编,),如图是,f,(,x,),的导函数,f,(,x,),的图象，则,f,(,x,),的极小值点的个数为,_,【,解析,】,由题意知在,x,1,处,f,(,1),0,，且其左右两侧导数符号为左负右正,【,答案,】,1,13,14,15,当,f,(,x,),0,，即,0,x,e,时，函数,f,(,x,),单调递增；,当,f,(,x,),0,，即,x,e,时，函数,f,(,x,),单调递减,故函数,f,(,x,),的单调递增区间为,(0,，,e),，,单调递减区间为,(e,，,),【,方法规律,】,确定函数单调区间的步骤：,(1),确定函数,f,(,x,),的定义域；,(2),求,f,(,x,),；,16,(3),解不等式,f,(,x,),0,，解集在定义域内的部分为单调递增区间；,(4),解不等式,f,(,x,),0,，解集在定义域内的部分为单调递减区间,17,【,答案,】,B,18,19,20,g,(,x,),e,x,a,.,当,a,0,时，,g,(,x,),0,，函数,g,(,x,),在,R,上单调递增；,当,a,0,时，由,g,(,x,),e,x,a,0,得,x,ln,a,，,x,(,，,ln,a,),时，,g,(,x,),0,，,g,(,x,),单调递减；,x,(ln,a,，,),时，,g,(,x,),0,，,g,(,x,),单调递增,综上，当,a,0,时，函数,g,(,x,),的单调递增区间为,(,，,),；当,a,0,时，函数,g,(,x,),的单调递增区间为,(ln,a,，,),，单调递减区间为,(,，,ln,a,),21,【,方法规律,】,(1),研究含参数的函数的单调性，要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论,(2),划分函数的单调区间时，要在函数定义域内讨论，还要确定导数为,0,的点和函数的间断点,(3),个别导数为,0,的点不影响所在区间的单调性，如,f,(,x,),x,3,，,f,(,x,),3,x,2,0(,f,(,x,),0,在,x,0,时取到,),，,f,(,x,),在,R,上是增函数,22,23,24,当,x,4,时，,g,(,x,),0,，故,g,(,x,),在,(,，,4),上为减函数；,当,4,x,1,时，,g,(,x,),0,，故,g,(,x,),在,(,4,，,1),上为增函数；,当,1,x,0,时，,g,(,x,),0,，故,g,(,x,),在,(,1,，,0),上为减函数；,当,x,0,时，,g,(,x,),0,，故,g,(,x,),在,(0,，,),上为增函数,综上知,g,(,x,),在,(,，,4),和,(,1,，,0),上为减函数，在,(,4,，,1),和,(0,，,),上为增函数,25,(1),求,b,，,c,的值；,(2),若,a,0,，求函数,f,(,x,),的单调区间；,(3),设函数,g,(,x,),f,(,x,),2,x,，且,g,(,x,),在区间,(,2,，,1),内存在单调递减区间，求实数,a,的取值范围,26,27,28,29,30,2,若,g,(,x,),的单调减区间为,(,2,，,1),，求,a,的值,【,解析,】,g,(,x,),的单调减区间为,(,2,，,1),，,x,1,2,，,x,2,1,是,g,(,x,),0,的两个根，,(,2),(,1),a,，即,a,3.,3,若,g,(,x,),在,(,2,，,1),上不单调，求,a,的取值范围,【,解析,】,由引申探究,1,知,g,(,x,),在,(,2,，,1),上为减函数，,a,的范围是,(,，,3,，,31,32,【,方法规律,】,已知函数单调性，求参数范围的两个方法,(1),利用集合间的包含关系处理：,y,f,(,x,),在,(,a,，,b,),上单调，则区间,(,a,，,b,),是相应单调区间的子集,(2),转化为不等式的恒成立问题：即,“,若函数单调递增，则,f,(,x,),0,；若函数单调递减，则,f,(,x,),0,”,来求解,33,34,35,36,37,38,39,方法与技巧,1,已知函数解析式求单调区间，实质上是求,f,(,x,),0,，,f,(,x,),0,的解区间，并注意定义域,2,含参函数的单调性要分类讨论，通过确定导数的符号判断函数的单调性,3,已知函数单调性可以利用已知区间和函数单调区间的包含关系或转化为恒成立问题两种思路解决,40,失误与防范,1,f,(,x,),为增函数的充要条件是对任意的,x,(,a,，,b,),都有,f,(,x,),0,且在,(,a,，,b,),内的任一非空子区间上,f,(,x,),不恒为零，应注意此时式子中的等号不能省略，否则漏解,2,注意两种表述,“,函数,f,(,x,),在,(,a,，,b,),上为减函数,”,与,“,函数,f,(,x,),的减区间为,(,a,，,b,),”,的区别,3,讨论函数单调性要在定义域内进行，不要忽略函数的间断点,.,41,
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