机器人动力学培训课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,机器人学,战 强,北京航空航天大学机器人研究所,第五章、机器人动力学,第五章、机器人动力学,机器人动力学是研究机器人的,运动,和,作用力,之间的关系。,机器人动力学的用途：,机器人的最优控制,；优化性能指标和动态性能、调整伺服增益；,设计机器人,：算出实现预定运动所需的力,/,力矩；,机器人的仿真,：根据连杆质量、负载、传动特征的动态性能仿真。,5.1 Lagrange,动力学方法,Lagrange,法,：能以最简单的形式求得非常复杂的系统动力学方程，,而且具有显式结构。,Lagrange,函数,L,定义,：任何机械系统的动能 和势能 之差,动能和势能可以用任意选取的坐标系来表示，不局限于笛卡儿坐标,则该机械系统的动力学方程为：,（,5-1,）,假设机器人的广义坐标为,广义速度,将,代入到（,5-1,）式中：,（,5-2,）,例：,图示,R-P,机器人，求其动力学方程。,1,、质心的位置和速度,为了写出连杆,1,和连杆,2,（质量,和 ）的动能和势能，需要,知道它们的质心在共同的笛卡,儿坐标系中的位置和速度。,质心 的位置是,r,X,Y,1,r,速度是,速度的模方是,笛卡儿,Cartesian(Latin)ka:ti:zj,n,Descartesdeika:t:,法国哲学家、数学家、物理学家，,1596-1650,，将笛卡尔坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。,质心 的位置是,速度是,速度的模方是,2,、机器人的动能,4,、机器人的动力学方程,根据式,5-2,，分别计算关节,1,和关节,2,上的力,/,力矩,3,、机器人的势能,关节,1,上的作用力,关节,2,上的作用力,该,R-P,机器人的动力学方程为：,该方程表示关节上的作用力与各连杆运动之间的关系,加速度部分 速度部分 位置部分,4,、,Lagrange,动力学方程的一般形式,惯性力项,向心力项,哥式力项,重力项,对照可得：,有效惯量,对于移动关节是质量，对于转动关节是惯性矩,机器人的有效惯性量和耦合惯性量，随机器人的形态变化而,变化，跟负载、机器人是自由状态,/,锁死状态有关，变换范围,大，对机器人的控制影响巨大。对于一个机器人的控制而言，,需要计算出各个有效惯量、耦合惯量与机器人位置形态之间,的关系。,假设,R-P,机器人的实际参数为：,r,X,Y,1,r,例,:,重力负载变化极大，在垂直状态是零，在水平时是最大（,196,）对机器人控制影响很大，在实际中采用平衡的方法或前馈补偿的方法。,X,Y,Lagrange,动力学方法的基本步骤：,1,、计算各连杆的质心的位置和速度；,2,、计算机器人的总动能；,3,、计算机器人的总势能；,4,、,构造,Lagrange,函数,L,；,5,、推导动力学方程。,5.2,惯性矩阵、惯性积和惯性张量,在,R-P,机器人的例子中假设各连杆的,质量集中在一点,，实际上各,连杆的,质量是均匀分布的,，对于这种情况存在几个特殊的公式。,X,Y,Z,l,w,h,1,、图示均质刚体，绕,X,、,Y,、,Z,轴的,惯性矩阵,定义,为：,A,2,、,惯性积,（混合矩）定义为,：,3,、对于给定的坐标系,A,，,惯性张量,定义为,惯性张量跟坐标系的选取有关，如果选取的坐标系使各惯性积,为零，则此坐标系下的惯性张量是对角型的，此坐标系的各轴,叫,惯性主轴,，质量矩叫,主惯性矩,。,相对于某一坐标系的,质量分布的二阶矩阵，,表示物体的质量分布,刚体质量和分布的一阶矩阵定义为：,4,、伪惯性矩阵定义为,质量分布的一阶矩和二阶矩的向量组成,伪惯性矩阵与惯性张量之间的关系为：,相对于原点的惯性矩,伪惯性矩阵与选取的坐标系有关，如果选取,的坐标系的原点在刚体的质心，且选取坐标,轴的方向使,则此坐标系称为,刚体的主坐标系,伪惯性矩阵为对角型的,.,例：如图示坐标系，求密度为 的均匀长方体,的惯性张量和伪惯性矩阵。,X,Y,Z,l,w,h,A,解：,长方体的质量为,质心坐标为,惯性矩为,惯性张量为,惯性积为,伪惯性矩阵为,惯性张量和伪惯性矩阵代表刚体质量分布相对于某一坐标系,的二阶矩和一阶矩，具有下列特点：,1,）所有惯性矩恒为正，惯性积可正可负；,2,）当坐标系方位改变时，不变；,3,）惯性张量的特征值和特征矢量分别为刚体相应的主惯性矩,和惯性主轴。,5.3 Newton-Euler,动力学方法,达朗贝尔原理：,对于任何物体，外加力和运动阻力（惯性力）在,任何方向上的代数和为零。,将静力平衡条件用于动力学问题。,1,）、牛顿第二定律（,力平衡方程,）：,连杆,i,的质量,连杆,i,质心的线速度,作用在连杆,i,上的外力合矢量,1,、达朗贝尔原理,一个刚体的运动可分解为固定在刚体上的任意一点的移动以及该,刚体绕这一点的转动两部分,因此,达朗贝尔原理可表示成两部分,:,作用在连杆,i,上的合力等于连杆,i,的质量与质心加速度的乘积,作用在连杆,i,上的合力矩与连杆,i,质心的角加速度、角速度,和惯性张量之间的关系,达朗贝尔原理将静力平衡条件用于动力学问题，既,考虑外加驱动力又考虑物体产生加速度的惯性力。,2,）欧拉方程（,力矩平衡方程,）：,连杆,i,在坐标系,C,中,关于质心的惯性张量,连杆,i,的角速度,作用在连杆,i,上的,外力矩合矢量,角动量,陀螺力矩,2,、力和力矩的递推公式,在静力学分式中得到了力和力矩的平衡方程式,连杆,i,处于平衡状态时,，所受合力为零，力平衡方程为,i,1,i,n,i,f,i,m,i,g,n,i+1,f,i+1,-f,i+1,-n,i+1,力矩平衡方程为,连杆,i,在运动的情况下,，作用在,i,的合力为零，得力平衡式,（不考虑重力）：,作用在质心上的外力矩矢量合为零，得力矩平衡式,（不考虑重力）：,写成,从末端连杆向内迭代,的形式：,与静力递,推不同的,是考虑了,惯性力和,力矩,i,坐标系,各关节上所需的扭矩等于连杆作用在它相邻连杆的力矩的,Z,轴分量,对于移动关节，关节驱动力为,对于转动关节，关节驱动力为,操作臂在自由空间运动时，末端力的初值选择为,操作臂与外部环境有接触时，末端力的初值选择为,3,、递推的,Newton-Euler,动力学算法,算法分两部分：,1,）,外推,：从连杆,1,到,n,递推计算各连杆的速度和加速度；,2,）,内推,：从连杆,n,到连杆,1,递推计算各连杆内部相,互作用的力和力矩及关节驱动力和力矩。,1,）外推计算各连杆速度和加速度，,i:0,n,：,转动关节,i+1,移动关节,i+1,转动关节,移动关节,转动关节,移动关节,2),向内递推力、力矩,i:n 1,：,4,、考虑重力的动力学,算法,令,即机器人基座受到的支撑作用相当于向上的重力,加速度,g,，这样处理将各连杆重力的作用都包含在其中了，与,各连杆重力的影响完全一样，因此使计算简便。,转动关节,移动关节,Newton-Euler,动力学算法有,两种用法,：,1,）数值计算：,已知连杆质量、惯性张量、质心矢量等,2,）封闭公式：,即用关节变量、关节变量的速度和加速度表示的关节力的封闭形式,例：,X,Y,1,2,l,1,l,2,m,1,m,2,2R,机械手如图所示，两杆质量集中在连杆末端。,Newton-Euler,递推公式中的运动学和动力学参数分别为：,两杆质心矢径：,相对质心的惯性张量：,末端执行器的作用力：,基座的运动（静止）：,重力作用：,可比较重力和惯性力的影响大小、向心力和哥氏力的影响,连杆之间的旋转矩阵为：,1,）外推计算速度和加速度：,连杆,1,：,连杆,2,：,2,）内推计算力和力矩：,连杆,2,：,连杆,1,：,两个关节的驱动力矩为：,以,关节位置,、,速度,和,加速度为变量,的关节驱动力矩表达式，,可以看出该,2R,机器人的封闭形式的动力学方程是比较复杂的，推论可知,6,自由度机器人的封闭形式的动力学方程会更复杂。,5,、不同空间的动力学方程形式,前面推导的,2R,平面机械手的动力学方程可写成,质量矩阵,nn,对称阵,离心力和哥氏力,n,1,重力,n,1,状态方程,关节空间的动力学方程,对于,2R,平面机械手，其质量矩阵,D(q),为,是,的系数矩阵,对称和正定的，存在逆,与惯性力相关,关节空间的动力学方程,状态量,/,关节变量,离心力：与关节速度的平方有关,哥氏力：与两个关节速度的乘积有关,离心力和哥氏力：,重力：,形位空间的动力学方程（,系数都是操作臂位形的系数,）,哥氏力系数矩阵,离心力力系数矩阵,与速度有关的项,操作空间动力学方程,机器人关节空间与操作空间存在如下关系：,速度关系：,位置关系：,加速度关系：,关节空间的动力学方程为：,操作空间的动力学方程为：,动能矩阵,/,直角坐,标系的质量矩阵,直角坐标系,的,离心力和哥氏力,直角坐标,系,的重力,广义,操作力,广义操作力矢和关节力矢之间的关系为：,将,代入,，再将,F,代入上式,再与,比对，得：,如果,J(q),的逆存在，则也可表示为：,当机器人接近奇异点时，操作空间动,力学方程中的某些,量趋于无限大，在,该方向的运动不可能，动态性能恶化,操作运动,关节力矩方程,机器人动力学是研究机器人各关节输入力矩,/,力与,机器人输出运动之间的关系，因此经常考察操作运,动与驱动力矩,/,力之间关系。,和,联立，得,或,将,哥氏力系数矩阵,离心力力系数矩阵,两个系数矩阵从 展开式中得到，一般,5.4 Lagrange,法和,Newton-Euler,法的比较,Lagrange,法,：,以最简单的形式求得复杂系统的动力学方程，,具有显式结构；计算效率比较低。,好推难算,Newton-Euler,法,：计算速度快，能够满足伺服系统的速率和,采样频率，便于实时控制，方程式中含有,相邻杆件之间的约束力，为了消除约束力,需附加计算，结构复杂。,难推好算,