排列组合复习教案

,*,排列组合应用题解法综述,两个原理,知识结构网络图：,分类加法计数原理,分步乘法计数原理,计数原理,排列,组合,定义,排列应用题,排列数,定义,公式,定义,组合应用题,组合数,定义,公式,性质,排,列,组,合,的,综,合,应,用,名称内容,分类原理,分步原理,定 义,相同点,不同点,两个原理的区别与联系：,做一件事或完成一项工作的方法数,直接（,分类,）完成,每次得到的是最后结果,间接（,分步骤,）完成,每次得到的是中间结果,做一件事，完成它可以有,n,类办法，,第一类办法中有,m,1,种不同的方法，,第二类办法中有,m,2,种不同的方法,，,第,n,类办法中有,m,n,种不同的方法，,那么完成这件事共有,N=m,1,+m,2,+m,3,+m,n,种不同的方法,做一件事，完成它可以有,n,个步骤，,做第一步中有,m,1,种不同的方法，,做第二步中有,m,2,种不同的方法,，,做第,n,步中有,m,n,种不同的方法，,那么完成这件事共有,N=m,1,m,2,m,3,m,n,种不同的方法,.,1.,排列和组合的区别和联系：,名 称,排 列,组 合,定义,种数,符号,计算,公式,关系,性质,从,n,个不同元素中取出,m,个元,素，,按一定的顺序,排成一列,从,n,个不同元素中取出,m,个元,素，,把它并成,一组,所有排列的的个数,所有组合的个数,例,1 ,北京市丰台区高三练习,如图，某电子器件是由三个电,阻组成的回路,其中有,6,个焊接,点,A,，,B,，,C,，,D,，,E,，,F,，如果某个焊接点脱,落，整个电路就会不通。现发现电路不通了,那么焊接点脱落的可能性共有（）,（,A,）,63,种 （,B,）,64,种 （,C,）,6,种 （,D,）,36,种,分析,:,由加法原理可知,由乘法原理可知,222222,-,1,=,63,一,.,把握分类原理、分步原理是基础,C,D,B,A,E,F,小结：本题主要考查了二个原理、分类讨论的思想。以物理问题为背景（或其它背景如以英语单词）的排列、组合应用题，显得小巧有新意,.,学后反思,练习,将,3,种作物种植在如图,所示的,5,块实验田里，每块种植一种作物且相邻,的试验田不能种植同一种作物，不同的种植方,法共有,_,种,(,以数字作答,),解析,分别用,a,、,b,、,c,代表,3,种作物，先安排第一块田，有,3,种方法，不妨设放入,a,，再安排第二块田，有,2,种方法,b,或,c,.,不妨设放入,b,，第三块田也有,2,种方法,a,或,c,.,一,.,把握分类原理、分步原理是基础,练习,1 ,北京朝阳区高三练习,在今年国家公务员录用中，某市农业局准备录用文秘人员二名，农业企业管理人员和农业法制管理人员各一名，报考农业局公务人员的考生有,10,人，则可能出现的录用情况有,_,种（用数字作答）。,解法,1:,解法,2:,一,.,把握分类原理、分步原理是基础,本题考查了乘法原理或先组后排。高考突出考查运算能力，排列、组合的选择填空题都要求以数字作答，同学们千万要注意。,二、注意区别“恰好”与“至少”,例,2 ,云南省高考模拟试题,从,6,双不同颜色的手套中任取,4,只，其中恰好有一双同色的手套的不同取法共有（）,(A)480,种（,B,）,240,种 （,C,）,180,种 （,D,）,120,种,小结：“恰好有一个”是“只有一个”的意思。“至少有一个”则是“有一个或一个以上”，可用分类讨论法求解，它也是“没有一个”的反面，故可用“排除法”。,解：,练习,2 ,云南省高考模拟,从,6,双不同颜色的手套中任取,4,只，其中至少有一双同色手套的不同取法共有,_,种。,解：,三、特殊元素（或位置）优先安排,例,3,西安市高考模拟试题,将,5,列车停在,5,条不同的轨道上，其中,a,列车不停在第一轨道上，,b,列车不停在第二轨道上，那么不同的停放方法有（）,（,A,）,120,种 （,B,）,96,种 （,C,）,78,种 （,D,）,72,种,解：,练习,3 ,北京东城区高考模拟试题,从,7,盆不同的盆花中选出,5,盆摆放在主席台前，其中有两盆花不宜摆放在正中间，则一共有,_,种不同的摆放方法（用数字作答）。,解：,小结：,1,、“在”与“不在”可以相互转化。解决某些元素在某些位置上用“定位法”，解决某些元素不在某些位置上一般用“间接法”或转化为“在”的问题求解。,2,、排列组合应用题极易出现“重”、“漏”现象，而重”、“漏”错误常发生在该不该分类、有无次序的问题上。为了更好地防“重”堵“漏”，在做题时需认真分析自己做题思路，也可改变解题角度，利用一题多解核对答案,学后反思,四、“相邻”用“捆绑”，“不邻”就“插空”,例,4,广州市二模,七人排成一排，甲、乙两人必须相邻，且甲、乙都不与丙相邻，则不同的排法有（）种,（,A,）,960,种 （,B,）,840,种 （,C,）,720,种 （,D,）,600,种,解,：,另解,：,小结：以元素相邻为附加条件的应把相邻元素视为一个整体，即采用“捆绑法”；以某些元素不能相邻为附加条件的,可采用“插空法”。“插空”有同时“插空”和有逐一“插空”,并要注意条件的限定,.,练习,4 ,黄冈,5,月高考模拟试题,某城新建的一条道路上有,12,只路灯，为了节省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有（）,（,A,）种（,B,）种（,C,）种 （,D,）种,注,:,上题中熄灭三盏灯，改为将其中三盏灯改成红、黄、绿色灯,且它们不相邻也不在两端如何解,?,解：,解：,四、“相邻”用“捆绑”，“不邻”就“插空”,五、混合问题，先“组”后“排”,例,5,对某种产品的,6,件不同的正品和,4,件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第,5,次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能？,解：由题意知前,5,次测试恰有,4,次测到次品，且第,5,次测试是次品。故有：种可能,练习,5,某学习小组有,5,个男生,3,个女生，从中选,3,名男生和,1,名女生参加三项竞赛活动，每项活动至少有,1,人参加，则有不同参赛方法,_,种,.,解：采用先组后排方法,:,小结：本题涉及一类重要问题：问题中既有元素的限制，又有排列的问题，一般是先元素（即组合）后排列。,学后反思,例,6,6,个女同志,(,其中有一个领唱,),和,2,个男同志，分成两排表演,(1),每排,4,人，问共有多少种不同排法？,(2),领唱站在前排，男同志站在后排，还是每排,4,人，问有多少种不同的排法？,分析,排队问题与排数问题相似，首先要看有无特殊元素，特殊位置；进而是如何安排特殊元素等,六,.,平均分堆（分配）问题,六,.,平均分堆（分配）问题,例,7,把,4,个男同志和,4,个女同志平均分成,4,组，到,4,辆公共汽车里参加售票劳动，如果同样两人在不同汽车上服务算作不同情况,(1),有几种不同的分配方法？,(2),每个小组必须是一个男同志和一个女同志有几种不同的分配方法？,六,.,平均分堆（分配）问题,六,.,平均分堆（分配）问题,分析,平均分组问题与次序无关，应注意分组的基本方法；同时还应注意分组的其他要求，使之分成的各组满足题目的要求,例,8 (1),今有,10,件不同奖品,从中选,6,件分给甲一件,乙二件和丙三件,有多少种分法,?,(2),今有,10,件不同奖品,从中选,6,件分给三人,其中,1,人一件,1,人二件,1,人三件,有多少种分法,?,(3),今有,10,件不同奖品,从中选,6,件分成三份,每份,2,件,有多少种分法,?,解：（,1,）,（,2,）,（,3,）,七、分清排列、组合、等分的算法区别,小结：排列与组合的区别在于元素是否有序,;m,等分的组合问题是非等分情况的,;,而元素相同时又要另行考虑,.,学后反思,练习,6,(1),今有,10,件不同奖品,从中选,6,件分成三份，二份各,1,件，另一份,4,件,有多少种分法,?,(2),今有,10,件不同奖品，从中选,6,件分给甲乙丙三人，每人二件有多少种分法,?,解,:(1),(2),六、分清排列、组合、等分的算法区别,七、分类组合，隔板处理,构造,“,小球投盒,”,模型：把,n,个相同的小球放到,m,个（,m,n,）不同盒子中，有多少种放法？,(1),若每个盒子中至少放一球，则只需在,n,个小球的（,n,1,）个空档中放置（,m,1,）块隔板把它隔成,m,份，共有 种放法。,(2),若恰有,k,个盒子不放球，则只需在,n,个小球的,(n,1),个空档中放置（,m,k,1,）块隔板，把它分隔成,(m,k),份，共有,种放法。,七、分类组合,隔板处理,例,9,从,6,个学校中选出,30,名学生参加数学竞赛，每校至少有,1,人，这样有几种选法,?,分析：问题相当于把个,30,相同球放入,6,个不同盒子,(,盒子不能空的,),有几种放法,?,这类问可用“隔板法”处理,.,解：采用“隔板法”得,:,=,练习：,某中学准备组建一个,18,人的足球队，这,18,人由高（一）,10,个班的学生组成，每个班级至少一个，名额分配方案共有,种。,练习：,将,5,个相同的小球投入到,4,个不同的盒子中，求：（,1,）每个盒子中至少有,1,个球的放法有多少种？（由公式一知：,=4,种）,七、分类组合,隔板处理,（,2,）恰有,1,个空盒的放法有多少种？（由公式二知：,（,3,）恰有,2,个空盒的放法有多少种？（由公式二知：,解,构造一个隔板模型，,18,个名额有,17,个空档，在空档中插入,9,个隔板，插入数为,小结：把,n,个相同元素分成,m,份每份,至少,1,个元素,问有多少种不同分法的问题可以采用“隔板法”得出共有,种,.,学后反思,