(精品)应力波理论

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第,6,章 应力波理论基础,概要,一维波动力学原理,振动 秋千、单摆,应力波和波速 振动速度,桩阻抗,力,/,速度比例性,局限性,无限长桩和有自由或固定端的桩,时间域,入射和反射波,桩侧土阻力,W,2,m,2,W,1,m,1,v,1,v,1,牛顿碰撞分析,假设打桩机是一个质量块,刚体运动的假设是不合理的,桩是一个质量沿长度分布的细长杆，,刚体运动的假设是不合理的，它的,运动方式是由应力波决定的,应力波形成的条件,在弹性固体介质中的一切质点间都以内聚力彼此紧密联系着。所以任何一个质点振动的能量可以传递给周围的质点、引起周围质点的振动。质点振动在弹性介子内的传播过程成为波动。换句话说，振动以波动的形式向周围传播，这种波称为弹性波或应力波。,应力波传播的基本条件是介质的可变形性和惯性。对于不可变形的刚体，局部的扰动（力或位移）可立即传播到整个物体的每一部分，不能形成波动。,应力波反射法的基本假设,假定桩为连续弹性的一维均质杆件；,忽略桩周土体对桩身中应力波传播的影响；,桩在变形时横截面保持为平面，沿截面有均布的轴向应力；,入射波的波长必须足够大，远大于桩的直径，又小于桩的长度。,在弹性杆上的冲击,F,dL,时间,=,dt,压缩区域,横截面积,A,弹性模量,E,质量密度,r,应力,s,=F/A,波速,c=,dL/dt,质点速度,F,dL,F,F,dx,dx,=,F,dL,EA,v=,d,x=,F,dL,=,F c,dt,EA,dt,E A,质点速度,波速,v=,F c,EA,dL,截面积,A,质量密度,r,波速,a=,dv,=,d,Fc,dt,dt,EA,F=ma,=,dL,A,r,a,F=,dL,A,r,F c,dt,E A,c,1,1,c,2,=,E,r,US,波速实例,(SI,单位制,),SI,波速实例,(,SI,单位制,),通过以下几个参数计算混凝土的波速,:,E=40,000,MPa,r,=24.5 kN/m,3,结果,:,c,2,=40,000 x 1000 x 9.81/24.5,c,2,=1.602x10,7,m,2,/s,2,c=4002 m/s 4000 m/s.,力,速度,应力和应变,v=,d,x=,F,dL,=,Fc,dt,EA,dt,EA,质点速度,波速,F=,EA,v,c,桩阻抗,F=,EA,v,c,=,Zv,F,=,s,=,v,E,A c,s,=,e,=,v,E c,US,F,v,s,e,实例,(SI,单位制,),SI,F,v,s,e,实例,(,SI,单位制,),一个,H,型钢桩，截面极为,1,2,000,mm,2,，,在打桩过程中速度峰值为,6.2 m/s,。,在桩顶的应变,应力和力的峰值是多少,?(,对于钢,E=210,000,MPa,c=5120 m/s).,结果,:,e,=v/c=6.21/5120=1.213x10,-3,s,=,e,.E=1.213x10,-3,x 210,000=255,MPa,F=,s,.A=255 x 12,000 x10,-6,=3.06 MN,微分方程,通过弹性的基本原理,(,主要是虎克定律和牛顿定律,),压缩波在杆件中的传播可用下面的微分方程表达,:,r,.,d,2,u,=E.,d,2,u,dt,2,dx,2,杆的位移,杆的坐标,微分方程通解为,:,u(x,t)=,g(x+ct,)+f(x-ct),u(x,t)=f(x-ct),位移量,c.dt,c.dt,c.dt,c.dt,c.dt,c.dt,c.dt,c.dt,c.dt,time,t,1,令,f(x-ct),为一个以波,速为,c,在,+,x,方向传播,的任意波,fn.,x,x,1,u(x,1,t,1,)=f(x,1,-ct,1,),时间,t,1,+,dt,x,1,+c.dt,u(x,1,+c.dt,t,1,+dt),u(x,1,+c.dt,t,1,+dt)=f(x,1,+c.dt,-c(t,1,+dt),u(x,1,+c.dt,t,1,+dt)=f(x-,ct,1,)=u(x,1,t,1,),Q.E.D.,u(x,1,t,1,),u(x,t)=g(,x+ct,),c.dt,c.dt,c.dt,c.dt,c.dt,c.dt,c.dt,c.dt,c.dt,time,t,1,x,x,1,-c.dt,u(x,1,t,1,)=g(x,1,+ct,1,),时间,t,1,+,dt,x,1,u(x,1,-c.dt,t,1,+dt)=g(x,1,-c.dt,+c(t,1,+dt),u(x,1,-c.dt,t,1,+dt)=g(x+,ct,1,)=u(x,1,t,1,),Q.E.D.,令,g(,x+ct,),为一个在,-,x,方向上以波速,c,传,播的任意波,fn.,u(x,1,t,1,),u(x,1,-c.dt,t,1,+dt,),无限长桩,压缩应力波,波速,c,F(x,t),压缩,=+,ve,v(x,t),使桩向下运动,=+,F=,EA,v,c,=,Zv,横截面积,A,弹性模量,E,x=,常量,时间域,-,无限长桩,指数衰减,F=,EA,v,c,自由端的有限长桩,+,自由端,:F=0,+F,-F,-,力波,直观上在桩端的反射,运动方向,向下传播的波,桩顶,桩底,力,+,速度,+,V,力,-,速度,-,F=,Zv,T,C,V,压力为正，拉力为负；振动速度下为正，上为负,运动方向,向上传播,(,反射)的波,桩顶,桩底,V,速度,-,力,+,V,速度,+,力,-,F=-,Zv,C,T,V,自由端的有限长桩,F+,v+,+,F-,v+,+,+v,+v,产生的波使桩向下运动,反射的拉伸波使桩向下运动,自由端,:,v,加倍,x=,常数,时间域,-,自由桩,拉伸的典型响应,-,速度相对于力增加,响应时间,=2,L/c,响应时间,=2,L/c,SI,自由端实例,(,公制,),自由端实例,(,公制,),一根,25,m,长，,300,mm,边长的预制混凝土方桩打入到淤泥制土中。桩土阻力可忽略不计。桩的弹性模量为,38,000,Mpa,。,当桩顶质点运动峰值为,1.15,m/s,时，桩中的最大拉伸应力为多大,?,你认为如何确定呢,?,给果,c=,E/,r,=38,000 x9.81x10,3,/24.5=3900 m/s,e,=v/c=1.15/3900=2.95x10,-4,s,=,e,.E=11.2,MPa,.(,拉伸,=,压缩,),降低落锤高度,刚性持力层上有限长桩,+,-,+v,-v,产生的波将桩向下推,反射波将桩向上推,基岩,固定端,v,=0,刚性基础上的有限长桩,v+,F+,+C,v-,F+,+C,+F,+F,产生的波将桩向下推,反射波将桩向上推,GRANITE,x=,常量,固定端,:,F,加倍,时间域,-,桩在刚性基础上,压缩响应的特征,-,力相对于速度增加,响应时间,=2,L/c,响应时间,=2,L/c,固定端实例,(,公制,),SI,固定端实例,(,公制,),一根,10,m,长，,300,mmx6mm,的等级为,250,的钢管桩穿过软粘土层支承于新鲜玄武岩上。当桩顶质点速度峰值为,3.22,m/s,时，桩端的最大应力为多大,?,最可能的结果是什么呢,?,结果,c=,E/,r,=210,000 x9.81x10,3,/78.5=5120 m/s,e,=v/c=3.22/5120=6.29x10,-4,s,=2,e,.E=264,MPa,.(,压缩加倍,),桩端弯曲,(,局部,),波的分解,F,=,Zv,下行波,F,=-,Zv,上行波,F=,F,+,F,v=,v,+,v,F,=,(F+Zv),下行波,F,=,(F-Zv),上行波,波的推导,SI,E=mc,2,波的推导,F,=,Zv,F,=-,Zv,F=,F,+F,v=,v,+v,Zv,=,Zv,+Zv,Zv,=,F,-,F,+,:F+,Zv,=2F,or,F,=(F+,Zv,),-,:F-,Zv,=2F,or,F,=(F-,Zv,),波的实例,(,公制,),锤击一根,300mmx6mm,、,等级为,250,、,高于地面,10m,的钢管桩，速度峰值达到,5.34 m/s,。,在时刻,2L/c,时，实测速度和力值为,1620 kN,、,-2.67 m/s,。,那么在冲击时刻和,2L/c,时刻的上下行波为多少,?,结果,EA/c=210,000 x5542x10,-3,/5120=227,kNs/m,At impact,F,d,=227x5.34=1214,kN,;F,u,=0,kN,At 2L/c,F,d,=(1620+227x-2.67)=507,kN,At 2L/c F,u,=(1620-227x-2.67)=1113,kN,波,形-,刚性基础上的桩,F,Zv,F,Zv,F,=(F+,Zv,),F,=(F -,Zv,),有土阻力的桩,任意段,F=+C,F=+C,平衡,v=+C/Z,有土阻力的桩,任意段,侧摩阻力,R,上行波,F=+R,下行波,F=0,平衡,v=-R/Z,v=0,相容性,桩侧阻力,R,有土阻力的桩,上行波,F=+R/2,下行波,F=-R/2,+C,F=+R/2,+C-R/2,v=C/Z-R/2Z,任意段,v=-R/2Z,v=-R/2Z,相容性,平衡,响应,v=+C/Z,例,1:,无土阻力,有土阻力的桩,向下传播的波,向上传播的波,有土阻力的桩,R/2,-R/2,R,时间上的反应,x,R,传播的总距离,=2,x,波速,=,c,x,处的阻力反射到达,桩顶的时间,2x/c,实例,(,公制,),SI,实例,(,公制,),在一根不知道桩长、弹性模量为,35,000,MPa,的预制桩上测试。实测信号显示在冲击时刻后,4.3ms,出现压缩反射，在,11.7ms,时出现拉伸反射。桩为多长时开始入土，并估算桩长。,结果,c=,E/,r,=35,000 x9.81x10,3,/24.5=3740 m/s,Length to resistance=(3.74x4.3)=8.0m,Pile length=(3.74x11.7)=21.9m,桩的典型响应,桩端的响应时间,=2,L/c,桩端开始响应,只有桩侧响应,桩端响应,分离的时间和大小是土阻力位置和大小的函数,桩的典型响应,桩端响应时间,=2,L/c,F,=,(F+Zv),指数衰减,F,返回的压缩力产生,将桩顶抬起的力,.,.,相对于无土阻力的桩，,使桩顶向下的运动减缓,桩的典型响应,F,=,(F-Zv),toe response time=2L/c,F,=,R,2,L/c,之前的上行波,与桩侧土阻力的累,积有关,R,shaft,2F,2L/c,桩的典型响应,Q.,为什么显示,F,F,更好呢,?,下行波,-,将输入的波从,打桩系统中分离,上行波,-,将桩土响应分离,US,SI,侧摩阻力,(,公制,),2340kN;3.34 m/s,1420kN,-1.32m/s,问题,:,大致估算桩侧摩阻力,结果,:,Z=2340/3.34=700,kNs/m,R,shaft,2 x,F,2L/c,R,shaft,2x(1420-700 x-1.32)=2344,kN,桩侧摩阻力,(,英制,),525kip;10.96 ft/s,318kip,-4.33ft/s,问题,:,大致估算桩侧摩阻力,结果,:,Z=525/10.96=47.9 kips/ft,R,shaft,2 x,F,2L/c,R,shaft,2x(318-47.9x-4.33)=525 kip,结论,打桩过程可用一维波动方程评价,应力波导致了力和质点运动速度的变化,力和速度与桩的阻抗有关,从实测的力和速度可得到桩中传播的上、下行波,土阻力引起的反射可用来确定土阻力的大小和位置,