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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第三章,2,2.2,理解教材新知,把握热点考向,应用创新演练,考点一,考点二,考点三,2,2,最大值、最小值问题,1,问题：如何确定你班哪位同学最高？,提示：方法很多，可首先确定每个学习小组中最高的同学，再比较每组的最高的同学，便可确定班中最高的同学,2,如图为,y,f,(,x,),，,x,a,，,b,的图像,问题,1,：试说明,y,f,(,x,),的极值,提示：,f,(,x,1,),，,f,(,x,3,),为函数的极大值，,f,(,x,2,),，,f,(,x,4,),为函数的极小值,问题,2,：你能说出,y,f,(,x,),，,x,a,，,b,的最值吗？,提示：函数的最小值是,f,(,a,),，,f,(,x,2,),，,f,(,x,4,),中最小的，函数的最大值是,f,(,b,),，,f,(,x,1,),，,f,(,x,3,),中最大的,问题,3,：根据问题,2,回答函数,y,f,(,x,),，,x,a,，,b,的最值可能在哪些点取得,提示：在极值点或端点中,1,最值点,(1),最大值点：函数,y,f,(,x,),在区间,a,，,b,上的最大值点,x,0,指的是：函数在这个区间上所有点的函数值都,f,(,x,0,),(2),最小值点：函数,y,f,(,x,),在区间,a,，,b,上的最小值点,x,0,指的是：函数在这个区间上所有点的函数值都,f,(,x,0,),2,最值,函数的,与,统称为最值,不超过,不小于,最大值,最小值,(1),一般地，连续函数,f,(,x,),在,a,，,b,上有最大值与最小值,(2),函数的最大值和最小值是一个整体性概念，最大、最小值必须是整个区间上所有函数值中的最大、最小值,(3),函数的极值可以有多个，但最大,(,小,),值最多只能有一个,例,1,求函数,f,(,x,),x,4,2,x,2,3,在区间,3,2,上的最值,思路点拨,利用导数确定极值点，比较极值与端点函数值的大小，确定最值,精解详析,法一：,f,(,x,),4,x,3,4,x,，,令,f,(,x,),4,x,(,x,1)(,x,1),0,，,得,x,1,，,x,0,，,x,1.,当,x,变化时，,f,(,x,),及,f,(,x,),的变化情况如下表：,x,3,(,3,，,1),1,(,1,0),0,(0,1),1,(1,2),2,f,(,x,),0,0,0,f,(,x,),60,极大值,4,极小值,3,极大值,4,5,当,x,3,时，,f,(,x,),取最小值,60,；,当,x,1,或,x,1,时，,f,(,x,),取最大值,4.,法二：,f,(,x,),x,4,2,x,2,3,f,(,x,),4,x,3,4,x,，,令,f,(,x,),0,，即,4,x,3,4,x,0.,解得：,x,1,或,x,0,或,x,1.,又,f,(,3),60,，,f,(,1),4,，,f,(0),3,，,f,(1),4,，,f,(2),5,，,所以当,x,3,时，,f,(,x,),有最小值,60.,当,x,1,时，,f,(,x,),有最大值,4.,一点通,求函数,f,(,x,),在,a,，,b,上的最大值和最小值的步骤：,(1),求函数的导数,f,(,x,),；,(2),求方程,f,(,x,),0,的全部实根,x,0,；,(3),将,f,(,x,0,),的各个值与,f,(,a,),，,f,(,b,),进行比较，确定,f,(,x,),的最大值与最小值,1,函数,f,(,x,),x,3,3,x,2,6,x,10,在区间,1,1,上的最大,值为,_,解析：,因为,f,(,x,),3,x,2,6,x,6,3(,x,1),2,30,，,函数,f,(,x,),在区间,1,1,上单调递增，,当,x,1,时，函数,f,(,x,),取得最大值,f,(1),6.,答案：,6,x,0,(0,1),1,(1,2),2,f,(,x,),0,f,(,x,),0,极大值,ln,2,ln,3,1,例,2,已知函数,f,(,x,),ax,3,6,ax,2,b,，是否存在实数,a,，,b,，使,f,(,x,),在,1,2,上取得最大值,3,，最小值,29,？若存在，求出,a,，,b,的值；若不存在，请说明理由,思路点拨,利用导数求出,f,(,x,),的最值,(,用,a,，,b,表示,),，列方程求,a,，,b,的值,精解详析,显然,a,0,，,f,(,x,),3,ax,2,12,ax,3,ax,(,x,4),，,令,f,(,x,),0,，解得,x,1,0,，,x,2,4(,舍去,),当,a,0,时，当,x,变化时，,f,(,x,),，,f,(,x,),的变化情况见下表：,x,1,(,1,0),0,(0,2),2,f,(,x,),0,f,(,x,),7,a,b,最大值,16,a,b,当,x,0,时，,f,(,x,),取得最大值,b,3.,又,f,(2),16,a,3,，,f,(,1),7,a,3,，,f,(,1),f,(2),，当,x,2,时，,f,(,x,),取得最小值，即,16,a,3,29,，即,a,2.,当,a,f,(,1),，当,x,2,时，,f,(,x,),取得最大值，即,16,a,29,3,，即,a,2.,综上所述，,a,2,，,b,3,或,a,2,，,b,29.,一点通,由函数的最值来确定参数的问题是利用导数求函数最值的逆向运用，解题时一般采用待定系数法，列出含参数的方程或方程组，从而得出参数的值，这也是方程思想的应用,5,已知函数,f,(,x,),x,3,3,x,2,9,x,c,，当,x,2,6,时，,f,(,x,)2|,c,|,恒成立，求,c,的取值范围,解：,f,(,x,),3,x,2,6,x,9,，令,f,(,x,),0,，得,x,1,或,x,3,，,当,x,变化时，有下表：,x,2,(,2,，,1),1,(,1,3),3,(3,6),6,f,(,x,),0,0,f,(,x,),c,2,极大值,c,5,极小值,c,27,c,54,x,2,6,时，,f,(,x,),的最大值为,c,54.,要使,f,(,x,)2|,c,|,恒成立，只要,c,5454,或,c,18.,c,的取值范围是,(,，,18),(54,，,),例,3,某种商品每件的成本为,9,元，当售价为,30,元时，每星期可卖出,432,件如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低额,x,(,单位：元，,0,x,21),的平方成正比已知商品单价降低,2,元时，每星期可多卖出,24,件,(1),将一个星期的商品销售利润表示成,x,的函数；,(2),如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？,精解详析,(1),设商品降价,x,元，则多卖的商品数为,kx,2,，若记商品在一个星期里的获利为,f,(,x,),，则有,f,(,x,),(30,x,9)(432,kx,2,),(21,x,)(432,kx,2,),，,又由已知条件，,24,k,2,2,，于是有,k,6.,所以,f,(,x,),6,x,3,126,x,2,432,x,9 072,，,x,0,21,(2),根据,(1),，,f,(,x,),18,x,2,252,x,432,18(,x,2),(,x,12),令,f,(,x,),0,，即,18(,x,2)(,x,12),0,，得,x,1,2,，,x,2,12.,当,x,变化时，,f,(,x,),，,f,(,x,),如下表：,x,0,(0,2),2,(2,12),12,(12,21),21,f,(,x,),0,0,f,(,x,),9 072,极小值,极大值,0,因为,f,(0),9 072,f,(12),11 664,，所以,x,12,时，,f,(,x,),取得最大值，,即当定价为,30,12,18(,元,),时，能使一个星期的商品销售利润最大,一点通,利用导数解决优化问题的一般步骤如下：,(1),抽象出实际问题的数学模型，列出函数关系式,y,f,(,x,),(2),求函数,f,(,x,),的导数,f,(,x,),，并解方程,f,(,x,),0,，即求函数可能的极值点,(3),比较函数,f,(,x,),在区间端点的函数值和可能极值点的函数值的大小，得出函数,f,(,x,),的最大值或最小值,(4),根据实际问题的意义给出答案,7,做一个容积为,256 dm,3,的方底无盖水箱，它的高为,_dm,时最省材料,点击此图片进入,“,应用创新演练,”,
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