第三章静定内力

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 静定结构的受力分析,平面静定结构分析内容,求支座反力,内力计算,内力图的绘制,4.,受力性能分析,静定结构：,几何组成,:,无多余约束几何不变体系,静平衡方程,:,全部,反力及内力可由静平衡方程,唯一,确定,基本分析方法：,选取隔离体,2.,受力分析,3,建立平衡方程,3-1,简单梁内力计算回顾,内力及正负号,及,内力图,M,水平杆下部受拉，弯矩为正,FQ,以绕杆另一端作顺时针为正,FN,拉力为正,截面法,内,力,计算,截开取脱离体,受力分析,列平衡方程,求解,C,M,图画在受拉纤维一侧,不注明“、”号,；,作,FQ,、,FN,图要注明“、”号,轴力等于截面一边的所有外力沿杆轴线方向投影的代数和,剪力等于,截面一边的所有外力沿杆截面切线方向投影的代数和,弯矩等于截面一边的所有外力对截面形心力矩代数和,M,1,M,2,M,1,M,2,（,a,）,（,b,）,（,c,）,（,d,）,M,1,M,2,应用平衡方程：,求任意直杆的弯矩图归结为求相应简支梁弯矩图,。,分段叠加法作弯矩图,C,D,分段叠加法,1,计算控制截面的弯矩,2,控制截面间无荷载时,连控制截面弯矩为直线,3,控制截面有荷载时,以控制截面的弯矩连线,(,虚线,),为基线,叠加以该线段长度为跨度的简支梁的弯矩图,.,单跨梁是多跨梁和刚架的计算基础,要熟练掌握内力图的绘制。,例,:,分段,-,定点,-,连线,F,2ql,ql,2ql,ql,ql,F,Q,M,剪力图：截面左侧向上的力产生正的剪力，集中荷载处有突变，无荷载区段水平线，均布荷载区段斜直线，集中力偶对线段无影响。,工程遇到的楼梯、屋面斜梁等，杆轴倾斜。斜梁承受竖向荷载时有两种表示,1,）荷载集度,q,沿水平线分布如楼梯上的人群荷载，及屋面斜梁上的雪荷载,2,）荷载集度,q,沿杆轴线分布，如楼梯梁自重,为方便计算，将,q,折算成沿水平线分布的荷载集度,q,0,，根据同一微段合力相等的原则,简支斜梁：,dx,3-2,多跨静定梁,由悬臂梁、简支梁和外伸梁构造出各种形式的多跨静定梁,(,公路桥梁、檩条结构）,AC,是,基本部分,CE,是,AC,的,附属部分,EF,是,AC,，,CE,的,附属部分,结构的几何组成（组成次序）,支承关系,反映各部分传力,关系,结构计算分析次序与几,何组成次序相反,搭,拆,A,B,C,D,三个方面的要求：,有单根梁和简单桁架到复杂结构体系；,2.,利用几何构造分析来找出静力分析的规律；,3.,静力分析的基础上进一步了解结构的受力性能和结构的合理形式。,例,1,：,注意两点,:,1,根据层次图分解为几个单跨静定梁,2,内力图拼接,很多情况下,可以不求反力,或少求反力,(,或只需判断方向,),即可作出静定结构,M,图。对于迅速画,M,图和校核正确性是极其有益,。,1,利用层次图分解,2,利用线段关系,60kN.m,A,B,C,D,E,F,K,G,40kN,40kN,30kN/m,3,1.5,1.5,3,6,3,3,3,3,例,2:,30,60,30,30,60,60,90,8kN/m,3m,3m,8kN/m,3m,0.5m,2.5m,8kN/m,3m,3m,3-3,静定刚架,具有,刚结点,的平面结构,由梁和柱组成,刚结点各杆不能发生相对转动,各杆夹角不变，刚结点可以承受和传递,M,。,铰结点各杆能发生相对转动,铰结点不可以承受和传递,M,。,M=0,计,算,二 杆端内力,M,没有规定,正负号；,F,Q,以绕杆另一端作顺时针为正,；,F,N,拉力为正,。（,F,Q,和,F,N,正负号规定与梁相同）,结点,D,处有不同的杆端截面,为了区分用两个下标表示。例如,M,DA,M,DB,M,DC,F,QDA,F,QDB,F,QDC,F,NDA,F,NDB,F,NDC,一 基本类,型和支座反力,A,B,A,A,B,C,A,B,C,D,E,F,F,NDA,=0,F,QDA,=5,M,DA,=5(,左拉,),F,NDB,=4,F,QDB,=5,M,DB,=15(,右拉,),F,NDC,=0,F,QDC,=-4,M,DC,=20(,下拉,),结点平衡,正确选择隔离体,三 内力图,刚架拆成杆件；,计算各杆杆端内力；,利用杆端内力做内力图；各杆内力合在一起。,2qa,qa,5,qa/2,M,图,2)F,Q,图,3)F,N,图,qa,qa/2,5,qa/2,5,qa/2,qa/2,4),校核,连结两杆的刚结点,结点无集中力偶时,M,图在同内侧或同外侧,值相等。,平面刚架中最重要的一种形式,在竖向荷载作用下,产生大小相等,方向相反,水平反力（,水平推力,）。水平推力的存在,使三铰刚架的,M,值降低,从结构上来说,比较理想的结构,能充分发挥材料性能。,C,0,三铰刚架,A,B,C,D,20,多跨式刚架,20,80,15,15,30,40,90,ql,3-4,静定桁架,假定条件,:,1,杆件与杆件连接都是光滑铰结,2,所有杆件轴线都是平直的,通过铰的中心,3,所有荷载和支座反力都是集中荷载，且作用在结点上,杆件组成的格构体系，当荷载只作用在结点上时，各杆内力主要为轴力，弯矩、剪力很小，可以忽略不计，截面上的应力基本,上分,布均匀。可以充分发挥材料的作用。是大跨度结构的常用一种形式。,一 组成特点,结构形式有：钢筋混凝土,屋架，钢、木屋架，武,汉长江大桥和南京长江大,桥等,各杆为二力杆，,内力只有轴力,1,简单桁架,按几何组成规则,若先组成三角形,然后按二元体组成桁架,2,联合桁架,由几个简单桁架按二、三刚片组成规则构造的静定结构,复杂桁架,二 分类,三 计算方法,1,结点法,:,以结点为研究对象,构成平面汇交力系,5,5,F,N15,F,N12,5,1,3,5,F,N36,F,N34,F,N23,4,F,N34,F,N45,F,N46,F,N15,F,N45,F,N56,5,6,F,N56,F,N46,F,N26,F,N36,F,N26,F,N12,F,N23,2,10,x,y,1,结点单杆内力直接由该点平衡条件求出,2,结点无荷载时，结点单杆内力必为零,内力为零的杆称为,零杆,结点,单杆,同,一结点，除一杆外，其余各杆都在共线，此杆,称为,结点单杆,2,截面法,:,以某一部分为研究对象该部分为一般力系,截面单杆,所取截面除一杆外,其余各杆均交于一点或平行,这一杆为截面单杆。（截断,3,根杆，,3,根杆不交于一点或平行，其中每一杆都是截面单杆,),结论,:,1,简单桁架用结点法或截面法,2,联合桁架首先切断联合杆件,(,截面法,),先求出各刚片的约束力,再对各刚片进行内力分析,3,一些桁架联合应用,结点法或截面法,三 练习,1,判断零杆,2,求指定杆内力,4,1,2,3,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,0,0,0,0,0,A,c,b,B,桁架,合理外形,与,腹杆布置,从受力角度考虑,凡梁式杆件,当,M,比较大时,一般可用桁架代替,而桁架的,弦杆,受力主要形成抗弯能力,腹杆,受力主要形成抗剪能力。,例如下图所示简支梁,当荷载和跨度比较大时,宜选用简支桁架来代替,这样可以充分发挥材料作用。,P,P,P,A,B,1,a,a,a,a,1.5a,2.5a,1.5Pa,2Pa,1.5Pa,M,1.5P,0.5P,0.5P,1.5Pa,F,Q,1.75Pa,P,P,P,a,a,a,a,a,-2P,-2P,-2.12P,0,-P,1.5P,1.5P,P,-2P,-2.12P,0,1.5P,1.5P,N,N,简支梁中,M,和,F,Q,由不均匀的正应力,和剪应力,合成,返,回,-1.5P,-2.12P,0.5P,0,1.5P,2P,1,当简支桁架的弦杆外形与相应的简支梁,M,图形状接近时,上下弦杆所受轴力较均匀,比较合理。,2,因斜杆轴力的竖向分量与代梁相应剪力相同,这里斜杆,(,较长,),受拉,竖杆,(,较短,),受压,对钢桁架较为合理。,如斜杆方向改为图,2,这时不但竖杆受拉,斜杆受压,且弦杆最大轴力由上弦移至下弦。,3,截面弯矩主要由上下弦杆轴力承受,如图,截面,N-N,三杆轴力形成,P,P,P,图,2,P,P,P,-2P,-2P,-2.12P,0,-P,1.5P,1.5P,4,从受力角度看,桁架外形宜选择与相应代梁弯矩图形相似,3-5,静定组合结构,由只承受轴力的二力杆和承受,M,、,F,Q,、,F,N,的梁式杆组成,计算时,先求轴力杆内力,再计算梁式杆内力,注意分清轴力杆和梁式杆,160,160,D,E,40kN/m,A,B,C,F,G,2.5m,1.5m,2.5m,1.5m,1m,-128,320,344,-320,F,N,M,静定组合结构受力特点,A,B,40kN/m,8m,A,B,C,D,4m,4m,2m,(,-160,),(,179,),-160,例,:,设材料均为钢材,计算各种结构下的应力,。,杆件选用,N,o,50b,工字钢,M,(-320),(344),(-128),(320),D,E,40kN/m,A,B,C,F,G,2.5m,1.5m,2.5m,1.5m,1m,调整,AD,与,CD,距离,使,|MD|=|MF|,梁式杆最大,M,还可以减小,。,采用组合结构主要减少梁式杆的弯矩,充分发挥材料的强,度,节省材料。,减少梁式杆的弯矩主要有,两点措施,:,1,减小梁式杆跨度,2,使梁式杆某些截面产生负弯矩,以减少跨中正弯矩。,缺点,:,与简支梁相比,组合结构杆件多,结点多,制造比较麻烦。对于中等跨度,(8m),左右,可考虑组合结构,获得较好的经济效益。,3-6,三铰拱,竖向荷载作用下,支座产生水平推力。,推力对内力有重要影响,拱,的分类,：,f,三铰拱静定拱式结构，多见于桥梁和屋盖结构,轴线多为圆弧和抛物线,有时采用悬链线,1.,三铰拱的结构特点,:,-,高跨比，是拱的基本参数（,1,1/10,）,相应代梁对应,C,点弯矩,推力,与,三个铰位置有关,与各铰间拱的,轴线形状无关,。,代梁,:,拱,:,2,.,三铰拱反力计算,3.,内力计算,k,截面,K,处拱轴切线倾角,与代梁对比的优点,:,1,有水平推力,H,比相应简支梁 小,材料利用,率高,2,F,Qk,比相应简支梁 小,3,拱内产生受压轴力,(F,N,),可以利用一些廉价,抗拉性能差的材,料,砖石,混凝土。,4.,拱的合理轴线,对于三铰拱，一般情况下,截面上有弯矩、,剪力和轴力。,处于偏心受压状态，其正应力分布不均匀。但是在给定荷载作用下，可选取一根适当的拱轴线，,使各截面只承受轴力，弯矩为零。这时，任意截面正应力分布均匀，能够充分发挥材料性能,这样的拱轴线称为合理拱轴线。,y,与轴线形状有关，,F,H,与三个铰的位置有关,因此合理布置,三个铰及轴线形状使,M(x,)=0,相应简支梁弯矩,由跨度、荷载决定（与拱轴线无关）,q,A,B,求对称三铰拱在均布荷载作用下的合理轴线,满跨竖向均布荷载作用下，对称三铰拱的合理轴线是一根抛物线，因此房屋建筑中拱采用抛物线。对于斜拱或非竖向荷载上式不适用,可由平衡条件直接解算合理轴线。,A,B,x,y,C,f,q,l,