气体动理论第3讲——分子分布律和碰撞实际气体和输运过程

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,气体动理论第,3,讲,分子分布律和碰撞 实际气体和输运过程,主要内容,麦克斯韦分布律,气体分子的平均自由程,实际气体等温线 范德瓦耳斯方程,玻耳兹曼分布律,输运过程,1,理想气体的压强,理想气体的温度,自由度,单原子分子：,双原子分子,刚性：,非刚性：,多原子分子,(刚性)：,2,分子的平均总能量：,能量按自由度均分定理,在温度为 的平衡态下，物质分子的每一个自由度都具有相同的平均动能：,分子的平均总动能：,给定理想气体的内能仅是温度的单值函数，是系统的一个态函数。,理想气体的内能,3,麦 克 斯 韦 分 布 律,一、速率分布函数,处于平衡态的气体含有总分子数 其中速率界于,之间的分子数为,(1),与速度有关，实际上只与速率,有关；,(2),与速率间隔,d,有关。,速率分布函数：,物理意义：,平衡态下，速率,附近单位速率区间内分布的分子数占总分子数的比例，定量地反映了给定气体在平衡态下的速率分布的具体情况。,4,归一化：,二、,麦克斯韦速度分布律,速度处于区间,内的分子数占总分子数的比例,O,5,三、麦克斯韦速率分布律,1、,麦克斯韦速率分布律,在球极坐标系中：,对,和 积分后，,6,曲线,2、,麦克斯韦速率分布曲线,7,3、,麦克斯韦速率分布律的实验验证,(1934年,葛正权),R,G,D,P,O,S,2,S,1,S,3,P,O,O：,蒸汽源；,R：,有缝圆筒；,O,：,中心转轴；,S,1,、S,2,、S,3,：,狭缝；,G：,玻璃板,R,若不动，原子沉积在,P,点；,R,转动，高速原子比低速原子距,P,更近。,设速率为 的原子在距,P,为 的,P,点沉积，则：,由 求 区间内分子数的相对比率。,由 求,8,四、气体分子的三种统计速率,定义：,对应 最大值的速率。,1、,最概然速率,f,(,v,),0,v,p,v,v,+d,v,T,，,m,一定,v,9,f,(,v,),0,v,p,1,m,一定,v,v,p,2,T,1,T,2,T,1,对同种气体（,m,一定）,则,已知,1,：,3?,2?,5,1,2,3,4,10,气体所有分子的速率的算术平均值,。,定义：,2,、,平均速率,3,、,方均根速率,定义：,所有分子的速率平方的平均值的平方根。,11,自由程：,分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程,.,气体分子的平均自由程,12,分子平均碰撞次数：单位时间内一个分子和其它分子碰撞的平均次数,.,分子平均自由程：每两次连续碰撞之间，一个分子自由运动的平均路程,.,简化模型,1,.,分子为刚性小球,2,.,分子有效直径为 （分子间距平均值），,3,.,其它分子皆静止,某一分子以平均速率 相,对其他分子运动,.,13,单位时间内平均碰撞次数,考虑其他分子的运动,分子平均碰撞次数,14,分子平均碰撞次数,平均自由程,一定时,一定时,15,1,710,-8,10,-7,0.7,（灯泡内）,10,-11,710,3,（几百公里高空）,T=273K,：,p(atm),(m),实例,:,16,求：,记住数量级！,解：,T=273K,、,p,=1atm,例,已知：,O,2,，,d,3.610,-10,m,，,17,在等温假设下，积分,玻耳兹曼分布律,一、重力场中气体分子按高度分布的规律,1、,等温气压公式,设,高度,压强,则,18,在等温假设下，,2、,分子数密度公式,3、,高度公式,在等温假设下，,19,二、玻耳兹曼能量分布律,设保守力场中势能为零处的分子数密度为 则势能为 处的分子数密度,小空间区域 内的分子数,在,个分子中，速度位于区间,内的分子数,20,在保守力场中处于平衡态的气体，位置在区间,同时速度在,区间 内 的分子数为,21,实际气体的范德瓦耳斯方程,实际气体分子：,有吸引作用的刚球。,一、对体积的修正,理想气体：,体积修正量,约为 气体分子体积总和的 4 倍。,22,二、对压强的修正,分子与器壁碰撞时，容器内在有效作用距离内的分子的引力削弱了碰撞的冲力。,(,与器壁碰撞的分子数),(对碰撞分子吸引的分子数),或,内压强,23,三、范德瓦耳斯方程,实际气体,质量为 摩尔质量为,的实际气体,24,流体内分子输运热运动能量的过程。,流 体 的 输 运 过 程,一、粘滞现象,宏观规律：,粘滞系数：,微观实质：,流体分子在热运动中输运定向动量的过程。,二、热传导现象,宏观规律：,导热系数：,微观实质：,B,X,Z,A,A,B,Z,25,流体分子在热运动中输运质量的过程。,三、扩散现象,四、理想气体中的输运过程,宏观规律：,扩散系数：,微观实质：,A,B,Z,26,例1：,设想 个气体分子，其速率分布曲线如右图所示，当,时分子数为零。,(1),求 的值；,(2),求速率在,到 内的分子数；,(3),求分子的平均速率。,解：,(1),利用速率分布函数的归一化，有,(2),27,(3),由图知，,28,解：(1),例2：,根据麦克斯韦速率分布律，求：,(2),平动能的最可几值；,(3),平均平动能。,(1),平动能介于,之间的分子数占总分子数的比率；,29,(3),(2),令,解出,30,作 业 题：,复习内容：,习题,8.12,、,8.13,、,8.18,第,8,章,31,