求圆中线段的长许咏春

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,专题练习：求圆中线段的长,许咏春,求圆中线段的长,教学目标,1.,熟练运用相似三角形的性质和勾股定理求圆中线段的长。,2.,善于挖掘题中的隐藏条件，提炼基本图形，探寻解题的突破口。,3.,体会方程思想、转化思想、数学建模等思想的应用。,教学重点：,熟练运用相似三角形的性质和勾股定理求圆中线段的长。,教学难点：,挖掘题中的隐藏条件，提炼基本图形，探寻解题的突破口。,知识考点,（,1,）圆与相似三角形,（,2,）圆与勾股定理,求圆中线段的长,【,方法体会,】,如图,O,是,RtABC,的外接圆,ABC=90,弦,BD=BA,，,AB=12,，,BC=5,，,BEDC,交,DC,的延长线于点,E.,求,DE,的长。,【,答案,】,（,1,）,在,RtABC,中，,AC=,，,易证,ACBDBE,，得,DE=,说明：,第一题不想给学生设计太大的难度，目的就是让学生体会如何用相似三角形求圆中线段的长。,【,方法体会,】,2.,如图，,AB,是的直径，,C,是上一点，,D,是弧,BC,的中点，过点,D,作 ,O,的切线，与,AB,，,AC,的延长线分别交于点,E,，,F,，连结,AD,（,1,）求证：,AF,EF,；,（,2,）若 ，,AB,=5,，求线段,BE,的长,说明：,此题设计第一问，是为了便于学生找 到相似三角形。,求圆中线段的长,【,答案,】,（,2,）解：连结,BD,在,Rt,ADB,中，,AB,=5,，,BD,=,，,AD,=,在,Rt,AFD,中，可得,DF,=2,，,AF,=4,，,OD,AF,，,EDO,EFA,，,又,OD,=2.5,，设,BE=x,，,即,BE,=,求圆中线段的长,【,方法总结,】,（,1,）,看到,求圆中线段的长度，,想到,相似三角形（或锐角三角函数）、勾股定理等。,（,2,）,看到,圆中的三角函数，,想到,三角函数一般在直角三角形中使用，所以连接直径所对的圆周角。,（,3,）,看到,直角三角形，,想到,勾股定理。,【,失分盲点,】,（,1,）,易忽视,圆中的两条半径构成等腰三角形这个条件。,（,2,）,易忽视,已知直角三角形两边的比值及其中一边的长度，可以利用勾股定理另外两边的长。,（,3,）,易忽视,可以,用相似三角形等方法求圆中的线段长。,（,4,）,易忽视,不说明三角形是直角三角形就应用三角函数或勾股定理解决问题。,【,方法巩固,】,3,、如图，在,ABC,中，,AB=AC,，,AD,BC,于点,D,，过点,C,作,O,与边,AB,相切于点,E,，交,BC,于点,F,，,CE,为,O,的直径,.,若,DF,=1,，,DC,=3,，,求,AE,的长,说明：,求圆中线段的长，经常与相似三角形、勾股定理等结合，培养学生熟练找到相似三角形的基本图形，锻炼找相似三角形的能力，,求圆中线段的长,求圆中线段的长,【,方法巩固,】,4.,如图，,PA,、,PB,为,O,的切线，,A,、,B,分别为切点，直线,PO,交,O,与点,E,、,F,。,连接,AB,，交,FP,于点,D,，,延长,BO,与,O,交与点,C,，连接,AC,，,BF,（,1,）试探究线段,EF,，,OD,，,OP,之间的数量关系，并加以证明；,（,2,）若,AC=12,，,tanF=,，求直径,BC,及线段,OP,的长。,说明：,根据勾股定理建立方程，求出直径的长。充分调动学生综合各种方法解决问题的能力，鼓励学生一题多解。,求圆中线段的长,【,解析,】,（,1,）由,OADOPA,得,OA=ODOP,，由,EF=2OA,，代入可求,EF,，,OD,，,OP,之间关系；,（,2,）方法一：连接,BE,，构建,RtBEF,，由，,tanF=,，可设,BE=x,，,BF=2x,，由勾股定理可得,EF=,，由面积法求得,BD=,，则,AB=,，,在,Rt,ABC,中，,由勾股定理求得,BC=20,。,方法二：由三角形中位线定理可知,OD=6,，在,Rt,BDF,中，设,DB=x,则,DF=2x,OF=2x-6,BC=2(2x-6),在,RtABC,中，再,由勾股定理求,BC=20,。,最后,根据（,1,）求得的线段,EF,，,OD,，,OP,之间关系，可求线段,OP,的长。,【,方法检测,】,5.,如图，,AB,为,O,直径，,C,是,O,上一点，,CO,AB,于点,O,，弦,CD,与,AB,交于点,F,，过点,D,作,O,的切线；，交,AB,的延长线于点,E,.,过点,A,作,O,的切线交,ED,的延长线于点,G,.,若,OF,：,OB,=1,：,3,，,O,的半径为,3,，求,AG,的长,说明：,此题若部分学生感到有困难，可以增加（,1,）求证：,EF=ED,。,求圆中线段的长,【,方法总结,】,总结：,求,圆中线段的长，经常要用到哪些数学思想和方法？,反思：,哪些知识点不能熟练运用？,哪些解题方法想,不,到？,不能解决问题的原因有哪些？,求圆中线段的长,