132 命题的四种形式

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.3.2,命题的四种形式,例：,(1),同位角相等，两直线平行,;,(2),两直线平行，同位角相等,;,(3),同位角不相等，两直线不平行,;,(4),两条直线不平行，同位角不相等。,(1),原命题,：如果,p,，则,q,(2),条件和结论“换位”得,如果,q,，则,p,，这称为原命题的,逆命题,；,(3),条件和结论“换质”（分别否定）得,如果,非,p,，则,非,q,，这称为原命题的,否命题,；,(4),条件和结论“换位”又“换质”得,如果,非,q,，则,非,p,，这称为原命题的,逆否命题,；,一、命题的四种形式,若,p,为原命题条件，,q,为原命题结论，则：,原命题：若,p,则,q,逆命题：若,q,则,p,否命题：若,p,则,q,逆否命题：若,q,则,p,例,1.,把下列命题改写成“若,p,则,q,”,的形式，并写出它的逆命题、否命题及逆否命题,.,（,1,）负数的平方是正数；,（,2,）正方形的四条边相等,.,例题精讲,(1),负数的平方是正数,原命题可以写成,:,若一个数是负数,则它的平方是正数,;,逆命题,:,否命题,:,逆否命题,:,若一个数的平方是正数,则它是负数,;,若一个数不是负数,则它的平方不是正数,;,若一个数的平方不是正数,则它不是负数,;,(2),正方形的四条边相等,原命题可以写成,:,若一个四边形是正方形,则它的四条边相等,;,逆命题,:,否命题,:,逆否命题,:,若一个四边形的四条边相等,则它是正方形,;,若一个四边形不是正方形,则它的四条边不相等,;,若一个四边形的四条边不相等,则它不是正方形,;,四种命题之间的关系,:,原命题,若,p,则,q,逆命题,若,q,则,p,否命题,若,p,则,q,逆否命题,若,q,则,p,互逆,互否,互否,互逆,互为 逆否,观察与思考,？,你能判断它们,的真假性吗,?,(真),(假),(假),(真),2,）原命题：若,a=0,则,ab,=0,。,逆命题：若,ab,=0,则,a=0,。,否命题：若,a 0,则,ab0,。,逆否命题：若,ab0,则,a0,。,(真),(假),(假),(真),(真),四种命题的真假性是否有一定的相互关系呢？,例子：,1,）原命题：若,x=2,或,x=3,则,x,2,-5x+6=0,。,逆命题：若,x,2,-5x+6=0,则,x=2,或,x=3,。,否命题：若,x2,且,x3,则,x,2,-5x+60,。,逆否命题：若,x,2,-5x+60,，则,x2,且,x3,。,(真),(真),(真),3),原命题：若,a b,则,ac,2,bc,2,。,逆命题：若,ac,2,bc,2,则,ab,。,否命题：若,ab,则,ac,2,bc,2,。,逆否命题：若,ac,2,bc,2,则,ab,。,（假）,（真）,（真）,（假）,想一想：,由以上三例我们能发现什么？,结 论：,原命题与逆否命题同真假。,原命题的逆命题与否命题同真假。,（,2,）两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性,没有关系。,（,1,）,p,qqp,例,2.,设原命题是“当,c,0,时，若,a,b,，则,ac,bc,”,，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假,.,练习,.,写出命题：“若,x,2,+,y,2,=0,，则,x,y,全为零”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假,.,解,:,逆命题,:,当,c,0,时，若,ac,bc,，则,a,b,逆命题为,真,否命题,:,当,c,0,时，若,a,b,，则,ac,bc,否命题为,真,逆否命题,:,当,c,0,时，若,ac,bc,，则,a,b,逆否命题为,真,1,命题“内错角相等，则两直线平行”的否命题为（）,A,两直线平行，内错角相等,B,两直线不平行，则内错角不相等,C,内错角不相等，则两直线不平行,D,内错角不相等，则两直线平行,2,写出“若,x,2,+,y,2,=0,，则,x,=0,且,y,=0”,的逆否命题：,；,练习：,3,把下列命题写成“若,p,则,q,”,的形式，并判断其真假,.,(1),实数的平方是非负数；,(2),等底等高的两个三角形是全等三角形；,(3),能被,6,整除的数既能被,3,整除也能被,2,整除；,(4),弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧,.,4,写出命题“若,a,和,b,都是偶数，则,a,+,b,是偶数”的否命题和逆否命题,5,判断命题“若,x+y,5,，则,x,2,或,y,3”,的真假,.,7.,下列四个命题中真命题是,“若,xy,=1,，则,x,、,y,互为倒数”的逆命题,“面积相等的三角形全等”的否命题,“若,m,1,，则方程,x,2,2,x,+,m,=0,有实根”的逆否命题,“若,A,B,=,B,，则,A B”,的逆否命题,A.B.,C.D.,