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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.3.2,命题的四种形式,条件和结论“换质”（分别否定）,(3),否命题,：如果非,p,，则非,q,；这称为原命题的否命题,条件和结论“换位”“换质”,(4),逆否命题,：如果非,q,，则非,p,，这称为原命题的逆否命题,条件和结论“换位”,(2),逆命题,：如果,q,，则,p,；这称为原命题的逆命题,概念,命题“如果,p,，则（那么）,q”,是由条件,p,和结论,q,组成的，,对于,p,，,q,进行“换位”，“换质”后，构成四种不同形式的命题,(1),原命题,：如果,p,，则,q,；,若p 则q,逆否命题：,原命题：,逆命题：,否命题：,若q 则p,若,p,则,q,若,q,则,p,观察与思考,？,你能说出其中任意两个命题之间的关系吗,?,1,、四种命题之间的 关系,原命题,若,p,则,q,逆命题,若,q,则,p,否命题,若,p,则,q,逆否命题,若,q,则,p,互逆,互否,互否,互逆,互为 逆否,例 试写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假；,（,1,）任意实数,x,，,y,，如果,xy,=0,，则,x=0,；,（,2,）设,a,，,b,为向量，如果,a,b,，则,a,b,=0,2,）原命题：若,a=0,则,ab,=0,。,逆命题：若,ab,=0,则,a=0,。,否命题：若,a 0,则,ab0,。,逆否命题：若,ab0,则,a0,。,(真),(假),(假),(真),(真),2.,四种命题的真假,看下面的例子：,1,）原命题：若,x=2,或,x=3,则,x,2,-5x+6=0,。,逆命题：若,x,2,-5x+6=0,则,x=2,或,x=3,。,否命题：若,x2,且,x3,则,x,2,-5x+60,。,逆否命题：若,x,2,-5x+60,，则,x2,且,x3,。,(真),(真),(真),3),原命题：若,a b,则,ac,2,bc,2,。,逆命题：若,ac,2,bc,2,则,ab,。,否命题：若,ab,则,ac,2,bc,2,。,逆否命题：若,ac,2,bc,2,则,ab,。,（假）,（真）,（真）,（假）,原命题,逆命题,否命题,逆否命题,真,真,真,真,真,假,假,真,假,真,真,假,假,假,假,假,一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况,:,想一想？,（,2,）,若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。,由以上三例及总结我们能发现什么？,1.,原命题与逆否命题同真假。,原命题的逆命题与否命题同真同假。,（,1,）,原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否,命题不一定为真。,总结：,2.,互逆或互否命题,它们的真假性没有关系（不等价）,也就是说：互为逆否命题是等价的（同真同假）,欲证原命题可证它的逆否命题,练一练,1.,判断下列说法是否正确。,1,）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；,（对）,2,）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。,（对）,2.,四种命题真假的个数可能为（）个。,答：,0,个、,2,个、,4,个。,如：原命题：若,AB=A,则,AB=,。,逆命题：若,AB=,，则,AB=A,。,否命题：若,ABA,，则,AB,。,逆否命题：若,AB,，则,ABA,。,（假）,（假）,（假）,（假）,3,）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。,（错）,4,）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。,（错）,例题讲解,例,1,：设原命题是：当,c0,时，若,ab,则,ac,bc,.,写出它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。,解：逆命题：当,c0,时，若,ac,bc,则,ab.,否命题：当,c0,时，若,ab,则,acbc,.,逆否命题：当,c0,时，若,acbc,则,ab.,（真）,（真）,（真）,分析：“当,c0,时”是大前提，写其它命题时应该保留。,原命题的条件是“,ab”,，,结论是“,ac,bc,”,。,例,2,若,m0,或,n0,，则,m+n0,。,写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其假。,分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且”“或”的,否定为“或”“且”。,解：逆命题：若,m+n0,，则,m0,或,n0,。,否命题：若,m0,且,n0,则,m+n0.,逆否命题：若,m+n0,则,m0,且,n0.,（真）,（真）,（假）,小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的,真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命,题真假等价。,思考题,判断命题“已知,a,，,x,为实数，若关于,x,的不等式,x,2,(2,a,1),x,a,2,20,的解集非空，则,a,1”,的逆否命题的真假,【,解,】,法一：原命题的逆否命题：,已知,a,，,x,为实数，若,a,1,，则关于,x,的不等式,x,2,(2,a,1),x,a,2,2,0,的解集为空集,判断其真假如下：,抛物线,y,x,2,(2,a,1),x,a,2,2,开口向上，,判别式,(2,a,1),2,4(,a,2,2),4,a,7.,因为,a,1,，所以,4,a,70.,即抛物线,y,x,2,(2,a,1),x,a,2,2,与,x,轴无交点,所以关于,x,的不等式,x,2,(2,a,1),x,a,2,2,0,的解集为空集,故原命题的逆否命题为真,1,、四种命题之间的 关系,原命题,若,p,则,q,逆命题,若,q,则,p,否命题,若,p,则,q,逆否命题,若,q,则,p,互逆,互否,互否,互逆,互为 逆否,原命题,逆命题,否命题,逆否命题,真,真,真,真,真,假,假,真,假,真,真,假,假,假,假,假,一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况,:,即,(1),原命题与逆否命题同真假。,原命题的逆命题与否命题同真假。,
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