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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,人教版九年级上册数学,24.2.2 直线和圆的位置关系(3),切线长定理,P,O,O,.,P,B,A,A,B,O,1,问题1 上节课我们学习了过圆上一点作圆的切线如左图所示，如果点C是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？,问题2 过圆外一点作圆的切线，可以作几条？请欣赏小颖同学的作法！见右图所示,直径所对的圆周角是直角.,情境导入,本节目标,1.掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算,与证明.重点,2.了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念.,3.学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想.,难点,1、如左以以下图，PA、PB分别切O于A、B两点，如果P=60，PA=2，那么AB的长为 .,2、如右以以下图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为 .,2,预习反响,P,1.,切线长的定义：,经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做,切线长,A,O,切线是直线，不能度量.,切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量,2.,切线长与切线的区别在哪里？,切线长的定义,一,课堂探究,思考：,PA,为,O,的一条切线，沿着直线,PO,对折，设圆上与点,A,重合的点为,B,OB,是,O,的一条半径吗？,PB,是,O,的切线吗？,利用图形轴对称性解释,PA,、,PB,有何关系？,APO,和,BPO,有何关系？,O,.,P,A,B,切线长定理,二,课堂探究,B,P,O,A,切线长定理:,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.,P,A,、,PB,分别切,O,于,A、B,PA,=,PB,OPA,=,OPB,几何语言:,切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法.,注意,课堂探究,拓展结论,PA、PB,是,O,的两条切线,，,A,、,B,为切点,，,直线,OP,交,O,于点,D、E,，,交,AB,于,C,.,1写出图中所有的垂直关系；,OA,PA,，,OB,PB,，,AB,OP.,3写出图中所有的全等三角形；,AOP,BOP,，,AOC,BOC,，,ACP,BCP.,4写出图中所有的等腰三角形.,ABP,AOB,2写出图中与OAC相等的角；,OAC,=,OBC,=,APC,=,BPC.,B,P,O,A,C,E,D,课堂探究,B,P,O,A,练一练,PA,、,PB,是,O,的两条切线，,A,B,是切点，,OA,=3.,1假设AP=4,那么OP=;,2假设BPA=60,那么OP=.,5,6,课堂探究,要点归纳,3连接圆心和圆外一点.,2连接两切点；,1分别连接圆心和切点；,课堂探究,问题,1,一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，使截出的圆与三角形各边都相切呢？,A,B,C,A,B,C,三角形的内切圆及内心,课堂探究,问题2 如何作圆，使它和三角形的各边都相切？,：ABC.,求作：和ABC的各边都相切的圆.,M,N,D,作法：,1.,作,B,和,C,的平分线,BM,和,CN,，,交点为,O,.,2.,过点,O,作,OD,BC,.垂足为,D,.,3.,以,O,为圆心,，,OD,为半径作圆,O,.,O,就是所求的圆.,课堂探究,1.,与三角形各边都相切的圆叫做三角形的,内切圆.,B,2.,三角形内切圆的圆心叫做三角形的,内心.,3.,这个三角形叫做圆的,外切三角形.,4.,三角形的内心就是三角形的三个内角,角平分线的交点.,A,C,I,D,E,F,三角形的,内心,到三角形的三边的距离相等.,O,是,ABC,的内切圆，点,O,是,ABC,的内心，,ABC,是,O,的外切三角形.,概念学习,课堂探究,名称,确定方法,图形,性质,外心：,三角形外接圆的圆心,内心：,三角形内切圆的圆心,三角形三边,中垂,线的交,点,1.,OA=OB=OC,2.,外心不一定在三角形的内部,三角形三条,角平分,线的,交点,1.,到三边的距离相等；,2.,OA,、,OB,、,OC,分别平分,BAC,、,ABC,、,ACB,3.,内心在三角形内部,填一填：,A,B,O,A,B,C,O,课堂探究,例,1,如图，,PA,、,PB,是,O,的两条切线，点,A,、,B,是切点，,在弧,AB,上任取一点,C,，过点,C,作,O,的切线，分别交,PA、PB,于点,D,、,E,.,已知,PA,=7，,P,=40.,则,DOE,=,.,PDE,的周长是,；,14,O,P,A,B,C,E,D,70,典例精析,例,2,ABC,的内切圆,O,与,BC,、,CA,、,AB,分别相切于点,D,、,E、F,，,且,AB,=13cm，,BC,=14cm，,CA,=9cm，,求,AF,、,BD,、,CE,的长.,解:,设AF=xcm，那么AE=xcm.,CE=CD=AC-AE,=9-,x,(cm),，,BF=BD=AB-AF,=13-,x,(cm),.,由,BD+CD=BC,，,可得,(13-,x,)+(9-,x,)=14，,解得,x=,4.,AF,=4(,cm,)，,BD,=9(,cm,)，,CE,=5(,cm,).,想一想：,图中你能找出哪些相等的线段？理由是什么？,方法小结：,关键是熟练运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程.,A,C,B,E,D,F,O,典例精析,切线长,切线长定理,作用,图形的轴对称性,原理,提供了证线段和,角相等的新方法,辅助线,分别连接圆心和切点；,连接两切点；,连接圆心和圆外一点,.,三角形内切圆,运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程.,有关概念,内心概念及性质,应用,重要结论,只适合于直角三角形,本课小结,20,4,110,A,1.,如图，,PA、PB,是,O的两条切线，切点分别是,A、B,，如果,AP,=4,APB,=40 ,则,APO,=,PB,=,.,B,P,O,A,第,1,题,2.,如图，已知点,O,是,ABC,的内心，且,ABC,=60,ACB,=80,则,BOC,=,.,B,C,O,第,2,题,随堂检测,3.如图，PA、PB是O的两条切线，切点为A、B,P=50，点C是O上异于A、B的点，那么ACB=.,65 或115,B,P,O,A,第,3,题,4.ABC的内切圆O与三边分别切于D、E、F三点，如图，AF=3,BD+CE=12,那么ABC的周长是 .,A,B,C,F,E,D,O,第,4,题,30,随堂检测,5.直角三角形的两直角边分别是3cm,4cm,试问：,1它的外接圆半径是 cm;内切圆半径是 cm？,2假设移动点O的位置，使O保持与ABC的边AC、BC都相切，求O的半径r的取值范围.,A,B,C,E,D,F,O,5,1,解：如以下图，设与BC、AC相切的最大圆与BC、AC的切点分别为B、D,连接OB、OD,那么四边形BODC为正方形.,A,B,O,D,C,OB,BC,3，,半径,r,的取值范围为,0,r,3.,随堂检测,
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