27.3圆中的计算问题001-华东师大版

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,27.3,圆中的计算问题,（第,1,课时）,华东师大版九年级（下册）,问题情景,：,如图是圆弧外形的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90你能求出这段铁轨的长度吗?取3.14,分析：我们简洁看出这段铁轨是圆周长的四分之一，所以铁轨的长度,=157.0米.,问题探究,上面求的是的圆心角900所对的弧长，假设圆心角为n0，如何计算它所对的弧长呢？,思考：,请同学们计算半径为,r,，圆心角分别为,180,0,、,90,0,、,45,0,、,1,0,、,n,0,所对的弧长。,探究：,1圆心角是180，占整个周角的 ，因此它所对的弧长_；,2圆心角是90，占整个周角的 ，因此它所对的弧长_；,3圆心角是45，占整个周角的_，因此它所对的弧长_；,4圆心角是1，占整个周角的_，因此它所对的弧长_；,5圆心角是n，占整个周角的_，因此它所对的弧长_,结论：,假设弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长的计算公式为：,练一练：,圆弧的半径为50厘米，圆心角为60，求此圆弧的长度。,=,cm,答：此圆弧的长度为,cm,解：,扇形：,定义：如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做,扇形,提问：,1.将组成扇形的一条半径围着圆心旋转，可以觉察，扇形的面积与组成扇形的弧所对的圆心角的大小有关圆心角越大，扇形的面积也越大怎样计算圆心角为n的扇形面积呢？,2.我们知道，假设设圆的面积为S，圆的半径为r，那么圆面积的计算公式为Sr2，半径为r的扇形的面积与半径为r的圆的面积有没有关系呢？圆心角为1的扇形面积以及圆心角为n的扇形面积分别是圆面积的几分之几？,探 索,1 如图，圆心角是180，占整个周角的 ，因此圆心角是180的扇形面积是圆面积的_；,2 圆心角是90，占整个周角的_，因此圆心角是90的扇形面积是圆面积的_；,3 圆心角是45，占整个周角的_，因此圆心角是45的扇形面积是圆面积的_；,4 圆心角是1，占整个周角的_，因此圆心角是1的扇形面积是圆面积的_；,5 圆心角是n，占整个周角的_，因此圆心角是n的扇形面积是圆面积的_,结论：,假设设圆心角是n的扇形面积为S，圆的半径为r，那么扇形的面积为：,因此扇形面积的计算公式为,或,小试牛刀：,1、假设扇形的圆心角是20，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的_；,2、扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇形的圆心角的度数是_.,3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_,答案：,；,240,，,例题讲解,例1如图，圆心角为60的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长3.14,=,52.33(,平方厘米,),；,扇形的周长为,30.47厘米。,解：由于n60，r10厘米，所以扇形面积为,27.3,圆中的计算问题,（第,2,课时）,华东师大版九年级（下册）,回顾,弧长公式,扇形公式,R,圆,柱,一圆柱的直观特征,圆柱是由两个 和一个 围成的,两个底之间的距离是圆柱体的,高,侧面是一个曲面,可以开放铺在平面上。,底面,是两个等圆,;,底面 侧面,圆柱的外表积是_.,圆柱的,侧面积,应等于,_.,二、圆柱的侧面开放图,侧面开放图是_.,矩形,矩形的两边与圆柱体有何关系？,底面圆的周长乘以圆柱的高,矩形的一边长等于,_;,(,即圆柱的母线长,),圆柱的高,另一边是,_.,底面圆的周长,上下两底面圆的面积与侧面面积之和,圆柱,S,表,=S,侧,+2S,底,S,侧,=ch=2rh,圆柱侧面开放图,1.圆柱的侧面开放图是一个矩形,它的一边长是圆柱的母线长;它的另一边长是圆柱的底面圆周长。,2.,圆,柱,的侧面积,是母线与圆,柱,的底面圆周长围成的矩形面积。,3.,圆,柱,的全面积,=,侧面积,+,底面积,回顾,设圆柱底面半径为,r,，则有,60,2r,10,1.假设圆柱侧面积60cm2，母线长为10cm，则圆柱底面半径为_.,r,3cm,S,侧,=2rh,三、,练习,圆柱的母线长与高是相等的,2,、用一张面积为,900,平方厘米的正方形硬纸 片围成一个圆柱的侧面,则这个圆柱的底 面直径约为,_,。,(准确到0.1厘米),圆柱的高,圆柱底面的周长,9.6cm,四、,练习,生活中的圆锥,如图，一只蚂蚁从底面圆周上一点B动身沿圆锥的侧面爬行一周后回到点B，请你帮助它找到最短的路线。,设置情境,B,.,A,B,C,B,连接圆锥顶点和,底面圆周上任意一点的,线段,叫做,圆锥的,母线,连结,圆锥,顶点,与底面圆心的线段叫做圆锥的,高,圆锥的底面半径、高、母线长三者之间的关系,:,(母线有很多条,母线都是相等的),圆锥的再认识,圆锥,是由,一个底面,和,一个侧面,围成的,它的,底面是一个圆,侧面是一个曲面,.,填空、依据以下条件求值其中r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长,1a=2，r=1 则 h=_,(2)h=3,r=4 则 a=_,(3)a=10,h=8 则r=_,5,6,练一练,圆锥与侧面开放图之间的主要关系,沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面开放，得到,一个扇形。,1、这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？,2、这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？,3、圆锥的侧面积和这个扇形的面积有什么关系?,探求新知,1.圆锥的侧面开放图是一个扇形,2.圆锥的底面圆周长就是其侧面开放图扇形的弧长,3.圆锥的母线就是其侧面开放图扇形的半径。,a,h,r,圆锥的侧面展开图,4.,圆锥的侧面积,就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的,扇形面积,.,5.,圆锥的全面积,=,侧面积,+,底面积,.,扇形的,半径,扇形的,弧长,圆锥与侧面开放图之间的主要关系：,n,R,a=R,C=,l,扇形的面积,1.,圆锥的,母线长,=,2.,圆锥的底面,周长,=,3.,圆锥的侧面积,=,圆锥的侧面积,圆锥的侧面积,=,扇形的面积,n,公式一,：,例,1,、,一个圆锥形零件的母线长为,a,，底面的半径为,r,，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积,解,:,圆锥的侧面展开后是一个扇形，该扇形的半径为,a,，扇形的弧长为,2,r,，所以,S,侧,S,底,r,2,；,S,ra,r,2,答：这个圆锥形零件的侧面积,为,ra,，全面积为,ra,r,2,2,r,a,ra,O,P,A,B,r,h,a,圆锥的侧面积,S,侧,=,ra,a,h,r,圆锥的全面积,圆锥的侧面积和全面积,依据圆锥的下面条件，求它的侧面积和全面积,1 r=12cm,a=20cm,2 h=12cm,r=5cm,做一做,1侧：240 全：384,2侧：65 全：90,填空、依据以下条件求圆锥侧面积开放图的圆心角r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长,1a=2，r=1，则 =_,(2)h=3，r=4，则 =_,r,h,a,试一试,180,288,1、一个圆柱形水池的底面半径为4米，池深1.2米.在池的内壁与底面抹上水泥，抹水泥局部的面积是_平方米.,2、一个圆锥与一个圆柱的底面半径都为3米，高都为4米.它们两者的侧面积相差为_ 侧面积的比值为_.,课后练习,25.6,9,平方米,5:8,即时训练 准时评价,1圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面积为_.,2,(3,）已知圆锥底面圆的半径为,2cm,高为 ，则这个圆锥的侧面积为,_,.,(2)圆锥的底面直径为20cm，母线长为12cm，则它的侧面积为_.,n,圆锥的侧面积,公式二,：,或公式二,：,即时训练 准时评价,填空、依据以下条件求值.,(1)a=2，r=1 则n=_,(2)a=9,r=3 则n=_,(3)n=90,a=4 则r=_,(4)n=60,r=3 则a=_,n,180,120,1,18,2、如图，假设圆锥的侧面开放图是半圆，那么这个开放图的圆心角是_度；,圆锥底半径 r与母线a的比r：a=_.,180,1:2,1、假设圆锥的底面周长是20,侧面开放后所得的扇形的圆心角为120度,则该圆锥的侧面积为_,全面积为_,练习,300,400,圆锥的母线与高的夹角为,30,，母线长为,6cm,它的全面积为,，,如图，圆锥的底面半径为1，母线长为6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B动身，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路线是多少？,A,B,C,练习三,A,B,C,.,作,过点,AC,，,BD,B,小结升华,1,、本节课所学：,“,两个图形、三个关系、两个公式,”,，理解关系，牢记公式；,2,、立体图形的处理方式,-,转化为平面几何图形,圆锥与侧面展开图之间的主要关系：,1,、圆锥的母线长,=,扇形的半径,2,、圆锥的底面周长,=,扇形的弧长,3,、圆锥的侧面积,=,扇形的面积,（,a=R,）,（,C=,l,）,n,力气提升,1.圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面开放图扇形的圆心角是_。,2.圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面开放图扇形的圆心角是 _。,3.一个扇形的半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_。,4.圆锥的底面半径为10cm，母线长40cm，底面圆周上的蚂蚁绕侧面一周的最短的长度是_。,180,o,10cm,180,o,