人教版八年级上册数学ppt课件平方差公式

大,小,14.2.1,平方差公式,14.2.1平方差公式,有一个狡猾的庄园主,把一边长为,x,米的,正方形土地租给王大爷种植,.,有一年他对,王大爷说,:“,我把这块地的一边,增加,5,米,另一边,减少,5,米,继续租给你,你也没吃亏,你看如何,?”,王大爷一听觉得没有吃亏,就,答应了,.,回到家中,就把这件事对邻居讲了,邻居一听,说,:“,王大爷您吃亏了,!”,王大爷,非常吃惊,同学们,你能告诉王大爷这是,为什么吗,?,有一个狡猾的庄园主,把一边长为x米的,5,米,5,米,x,米,(X-5),(X+5),米,原来,现在,面积变了吗？,x,2,(,x,+5)(,x,-5),面积少了,5米5米x 米(X-5)(X+5)米原来现在面积变了吗？x2,计算下列各题:,(1),(,x,+,5)(,x,5),(2),(,x,+,1)(,x,1),(3),(,m,+,2)(,m,2),(4),(,2x,+,1)(,2x,1),=,x,2,25;,=,x,2,1,;,=,m,2,4;,=,4x,2,1.,观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？,=,x,2,5,2,=,x,2,1,2,=,m,2,2,2,=,(2x),2,1,2,计算下列各题:(1)(x+5)(x5)(2)(x+1,平方差公式,(,a+b,)(,a-b,),=,a,2,b,2,这个公式叫做,(,乘法的,),平方差公式,。,即,两个数的,和,乘以,这,两个数的,差,等于这两个数的,平方差,。,人教版八年级上册 数学 课件,14.2.1,平方差公式,(,共,29,张,PPT),人教版八年级上册 数学 课件,14.2.1,平方差公式,(,共,29,张,PPT),平方差公式 (a+b)(a-b)=a2b2这个公式叫做,边长为,a,的正方形纸缺了一个边长为,b,的正方形角，请你动手剪成两部分后再拼成一个长方形。,b,b,a,a,图形法验证公式,人教版八年级上册 数学 课件,14.2.1,平方差公式,(,共,29,张,PPT),人教版八年级上册 数学 课件,14.2.1,平方差公式,(,共,29,张,PPT),边长为a的正方形纸缺了一个边长为b的正方形角，请你动手剪成两,b,b,a,a,a-b,a-b,a,b,a-b,人教版八年级上册 数学 课件,14.2.1,平方差公式,(,共,29,张,PPT),人教版八年级上册 数学 课件,14.2.1,平方差公式,(,共,29,张,PPT),bbaaa-ba-baba-b人教版八年级上册 数学 课件,b,b,a,a,a-b,a-b,a,b,a,b,a-b,a-b,a,b,人教版八年级上册 数学 课件,14.2.1,平方差公式,(,共,29,张,PPT),人教版八年级上册 数学 课件,14.2.1,平方差公式,(,共,29,张,PPT),bbaaa-ba-bababa-ba-bab人教版八年级上册,b,b,a,a,a-b,a-b,a,b,a,b,a-b,a-b,a,b,裁剪,后,的纸,的面积,_,裁剪,前,的纸,的面积,_,(a+b)(a-b),a,2,-b,2,(a+b)(a-b)=a,2,-b,2,结论,:,人教版八年级上册 数学 课件,14.2.1,平方差公式,(,共,29,张,PPT),人教版八年级上册 数学 课件,14.2.1,平方差公式,(,共,29,张,PPT),bbaaa-ba-bababa-ba-bab裁剪后的纸裁剪前,初识平方差公式,(,a,+,b,)(,a,b,)=,a,2,b,2,(1),左边,两个二项式是：,两项的,和,与这两项,差,的乘积,(2),(3),公式中的,a,和,b,可以代表数或式,结构特征,人教版八年级上册 数学 课件,14.2.1,平方差公式,(,共,29,张,PPT),人教版八年级上册 数学 课件,14.2.1,平方差公式,(,共,29,张,PPT),初识平方差公式(a+b)(ab)=a2b2 (1),小试牛刀、巩固应用,你能在下列式子中找出与公式“,a,”“,b,”,对应的项吗？,人教版八年级上册 数学 课件,14.2.1,平方差公式,(,共,29,张,PPT),人教版八年级上册 数学 课件,14.2.1,平方差公式,(,共,29,张,PPT),小试牛刀、巩固应用你能在下列式子中找出与公式“a”“b”对应,小试牛刀、巩固应用,你能在下列式子中找出与公式“,a,”“,b,”,对应的项吗？,注意：,当“项”是数与字母的乘积时,要用,括号,把这个数整个括起来，,再平方,最后的结果又要去掉括号。,人教版八年级上册 数学 课件,14.2.1,平方差公式,(,共,29,张,PPT),人教版八年级上册 数学 课件,14.2.1,平方差公式,(,共,29,张,PPT),小试牛刀、巩固应用你能在下列式子中找出与公式“a”“b”对应,运用平方差公式计算：,(,4,a,1)(4,a,1),方法一 利用加法交换律，,变成公式标准形式。,解：(,4,a,1)(4,a,1),原式,=,=(,1),2,(4,a,),2,=,1,16,a,2,方法二 提取“”号，,变成公式标准形式。,解：,(,4,a,1),(4,a,1),原式,=,(4,a,+1),(,4,a,1),(4,a,1),=,(4,a,),2,1,=,1,16,a,2,(1,4,a,)(1,+,4,a,),人教版八年级上册 数学 课件,14.2.1,平方差公式,(,共,29,张,PPT),人教版八年级上册 数学 课件,14.2.1,平方差公式,(,共,29,张,PPT),运用平方差公式计算：(4a1)(4a1)方法一,我们再看看,(,)(2,a,b,),这一式子还能用这公式计算吗？,b,2,a,(,)(2,a,b,),b,2,a,巩固应用,探索公式,人教版八年级上册 数学 课件,14.2.1,平方差公式,(,共,29,张,PPT),人教版八年级上册 数学 课件,14.2.1,平方差公式,(,共,29,张,PPT),我们再看看()(2ab)这一式子还能用,巩固应用,探索公式,将式子变为,(,b,2,a,)(2,a,b,),，还可以用这个公式吗？,(,)(2,a,b,),b,2,a,(,b,2,a,)(2,a,b,),(,b,2,a,)(,2,a,b,),(,b,2,a,)(2,a,b,),(,b,2,a,)(2,a,b,),=(,2,a,),2,b,2,=(,2,a,),2,b,2,=(,b,),2,(,2,a,),2,=(,b,),2,(,2,a,),2,我们再看看,(,)(2,a,b,),这一式子还能用这公式计算吗？,b,2,a,人教版八年级上册 数学 课件,14.2.1,平方差公式,(,共,29,张,PPT),人教版八年级上册 数学 课件,14.2.1,平方差公式,(,共,29,张,PPT),巩固应用,探索公式将式子变为(b2a)(2ab)，还可以,(,a,+,b,)(,a,b,)=,a,2,b,2,左边,相同项,相反项,相同项,2,相反项,2,右边,剖析公式，提示本质,(a+b)(ab)=a2b2 左边 相同项,填一填,(,a,+,b,)(,a,-,b,),a,(,相同项）,b,(,相反项）,a,2,-b,2,(,x,+3)(,x,-3),(-,x,+2,y,)(-,x-,2,y,),(,m+,2,n,)(2,n-m,),模拟演练，初试锋芒,x,3,x,2,-3,2,(,-,x,),2,-,(,2,y,),2,(,2,n,),2,-,m,2,-,x,2,n,2,y,m,x,x,-,x,-,x,2,n,2,n,3,3,2,y,2,y,m,m,填一填(a+b)(a-b)ab a2-b2(x+3)(x-3,快乐游戏、巩固识别,下列式子中，哪两个式子相乘能运用“平方差公式”进行计算,.,(,y,+2),(3,x,-2),(-3+2,a,),(-,y,+2),(-3-2,a,),(-3,x,+2),快乐游戏、巩固识别 下列式子中，哪两个式子,（,1,）（,x,-2)(,x,+2)=,x,2,-2,（,2,）,(+4,xy,)(-4,xy,)=-16,x,2,y,2,（,3,）,(-3,a,-2)(3,a,-2)=9,a,2,-4,（,4,）,(4,x,+3,b,)(4,x,-3,b,)=16,x,2,-9,(),(),如果有错，请改正过来。,(),(),精批细改，慧眼识珠,x,2,-4,4,-,9,a,2,16,x,2,-9,b,2,()()如果有错，请改,(,a+b,)(,a,-,b,),=a,2,-,b,2,相反项,b,相同项,a,适当交换,合理加括号,平方差公式的灵活运用,先找,再找,(),(),人教版八年级上册 数学 课件,14.2.1,平方差公式,(,共,29,张,PPT),人教版八年级上册 数学 课件,14.2.1,平方差公式,(,共,29,张,PPT),相反项b 相同项a 适当交换合理加括号平,(1)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5).,解：原式,=(y,2,2,2,)-,(,y,2,+5y-y-5),=,y,2,4,y,2,-,5y,+,y,+,5,=-4y+1.,要看清式子的结构，哪部分可用公式，哪部分不可用,.,灵活应变、能力提升,人教版八年级上册 数学 课件,14.2.1,平方差公式,(,共,29,张,PPT),人教版八年级上册 数学 课件,14.2.1,平方差公式,(,共,29,张,PPT),(1)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5).解：,(2)10298.,解：原式,=(100+2)(100-2),=,100,2,2,2,=,10 000,4,=9 996.,灵活应变、能力提升,当式子不能直接用公式时可对式子进行变形，使它符合公式的条件，再用公式解之,人教版八年级上册 数学 课件,14.2.1,平方差公式,(,共,29,张,PPT),人教版八年级上册 数学 课件,14.2.1,平方差公式,(,共,29,张,PPT),(2)10298.解：原式=(100+2)(,(3),(2,a,b+,1)(2,a,b,-1).,整体思想很重要,.,灵活应变、能力提升,解：原式,=(2a-b)+1(2a-b)-1,=(2a-b),2,-1,2,=(2a-b)(2a-b)-1,=4a,2,-4ab+b,2,-1,人教版八年级上册 数学 课件,14.2.1,平方差公式,(,共,29,张,PPT),人教版八年级上册 数学 课件,14.2.1,平方差公式,(,共,29,张,PPT),(3)(2ab+1)(2ab-1).整体思想很重要.灵,(5),（,2+1)(2,2,+1)(2,4,+1)(2,8,+1),解：原式,=,(2-1),(2+1)(2,2,+1)(2,4,+1)(2,8,+1),=,(2,2,-1),(2,2,+1)(2,4,+1)(2,8,+1),=,(2,4,-1),(2,4,+1)(2,8,+1),=,(2,8,-1),(2,8,+1),(4)(x-3)(x+3)(x,+9,),解：原式,=(x-9)(x+9),将积式乘以,（,2-1,）,得：,=2,16,-1,人教版八年级上册 数学 课件,14.2.1,平方差公式,(,共,29,张,PPT),人教版八年级上册 数学 课件,14.2.1,平方差公式,(,共,29,张,PPT),(5)（2+1)(22+1)(24+1)(28+1)解：原,从例题和练习中，你认为运用公式解决问题时应,注意什么？,总结经验,（,1,）在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式,的结构特征；,（,2,）一定要找准哪个数或式相当于公式中的,a,，哪个,数或式相当于公式中的,b,；,（,3,）总结规律：一般地，“第一个数”,a,的符号相同，,“第二个数”,b,的符号相反；,人教版八年级上册 数学 课件,14.2.1,平方差公式,(,共,29,张,PPT),人教版八年级上册 数学 课件,14.2.1,平方差公式,(,共,29,张,PPT),从例题和练习中，你认为运用公式解决问题时应总结经验（,从例题和