空间向量的数量积20121229

,单击此处编辑母版标题样式,#,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,一、两个向量的夹角,两条相交直线的夹角是指这两条直线所成的锐角或直角，即取值范围是,(0,90,而向量的夹角可以是钝角,其取值范围是,0,180,二、两个向量的数量积,注,:,两个向量的数量积是数量，而不是向量,.,规定,:,零向量与任意向量的数量积等于零,.,B,B,1,A,A,1,三、空间两个向量的数量积的性质,(1),空间向量的数量积具有和平面向量的数量积完全相,同的性质,.,(2),性质,(2),是用来判断两个向量是否垂直，性质,(5),是,用来求两个向量的夹角,(3),性质,(3),是实数与向量之间转化的依据,四、空间向量数量积的运算律,与平面向量一样，空间向量的数量积满足如下运算律：,向量数量积的运算适合乘法结合律吗,?,即,(a,b,)c,一定等于,a(bc),吗,?,注意：,数量积不满足结合律即,例,1,利用向量知识证明三垂线定理,a,A,O,P,三,、,典型例题,例,2,：已知,m,n,是平面,内的两条相交直线，直线,l,与,的交点为,B,，且,lm,，,ln,，求证：,l,n,m,g,g,m,n,l,l,证明：在,内作不与,m,、,n,重合的任一条直线,g,在,l,、,m,、,n,、,g,上取非零向,量,l,、,m,、,n,、,g,，因,m,与,n,相交，得向量,m,、,n,不平行，由共面向量定理,可知，存在唯一的有序实数对（,x,，,y,），使,g,=x,m,+y,n,l,g,=x,l,m,+y,l,n,l,m,=0,l,n,=0,l,g,=0,lg,lg,这就证明了直线,l,垂直于平面,内的任一条直线，所以,l,例,3,：已知：在空间四边形,OABC,中，,OABC,，,OBAC,，求证：,OCAB,A,B,C,O,例,4,已知在平行六面体中，,求对角线的长。,解：,例,5,如图，已知线段在平面 内，线段,，线段，线段，如,果，求、之间的距离。,解：由，可知,.,由 知,.,1.,已知线段、在平面 内，线段,，如果，求、之间的距离,.,解：,2.,已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于,，点分别是边的中点。,求证：。,证明：因为,所以,同理，,3.,已知空间四边形,，求证：。,证明：,4.,如图，已知正方体，和 相交于,点，连结，求证：。,已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于,点分别是的中点，求下列向量的,数量积：,作业讲评,课堂小结,1,正确分清楚空间向量的夹角。,作业：,P106 4,，,2,两个向量的数量积的概念、性质和计算方法。,再见！,再见！,再见！,二、课堂练习,A,D,F,C,B,E,