条件概率(公开课)-PPT

,大家好,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,大家好,*,*,事件概率加法公式：,注,:,1.,事件,A,与,B,至少有一个发生的事件叫做,A,与,B,的,和事件,记为,(,或,);,3.,若 为不可能事件,则说事件,A,与,B,互斥,.,复习引入：,若事件,A,与,B,互斥，则,.,2.,事件,A,与,B,都发生的事件叫做,A,与,B,的积事件,记为,(,或,);,1,大家好,探究：,三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回的抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小。,思考,1,？,如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？,已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？,一般地，在已知另一事件,A,发生的前提下，事件,B,发生的可能性大小不一定再是,P(B).,即,条件的附加意味着对样本空间进行压缩,.,2,大家好,一般地，我们用,W,来表示所有基本事件的集合，叫做基本事件空间（或样本空间）,一般地，,n,(B),表示,事件,B,包含的基本,事件的个数,大家好,P(B),以试验下为条件,样本空间是,二、内涵理解,:,A,B,P(B|A),以,A,发生为条件,样本空间缩小为,A,P(B|A)相当于把看作新的样本空间求AB发生的概率,样本空间不一样,为什么上述例中P(B|A),P(B)？,A,B,大家好,一般地，设,A,，,B,为两个事件，且,P(A)0,，则,称为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率。,一般把P(B|A)读作A发生的条件下B发生的概率。,注意：,（1）条件概率的取值在0和1之间，即0,P(B|A),1,（2）如果B和C是互斥事件，则,P(B,C|A)=P(B|A)+P(C|A),条件概率的定义：,在原样本空间的概率,3、条件概率的判断：,（1）当题目中出现“在前提（条件）下”等字眼，一般为条件概率。,（2）当已知事件的发生影响所求事件的概率，一般也认为是条件概率。,大家好,(,通常适用古典概率模型,),(,适用于一般的概率模型,),大家好,一般地,设，为两个事件,且（,A,），称,为在事件,A,发生的条件下，事件,B,发生的条件概率,1,、定义,条件概率,Conditional Probability,一般把,P,（,B,A,）读作,A,发生的条件下,B,的概率。,大家好,2.,条件概率计算公式,:,P(B|A),相当于把看作新的,基本事件空间求,发生的,概率,A,B,大家好,3.,概率,P(B|A),与,P(AB),的区别与联系,基本概念,大家好,例1：在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：,（1）第一次抽取到理科题的概率；,（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；,解：设第,1,次抽到理科题为事件,A,，第,2,次抽到理科题,为事件,B,，则第,1,次和第,2,次都抽到理科题为事件,AB.,（,1,）从,5,道题中不放回地依次抽取,2,道的事件数为,大家好,反思,求解条件概率的一般步骤：,（,1,）用字母表示有关事件,（,2,）求,P,(,AB,），,P,(,A,),或,n(,AB,),n(,A,),(3),利用条件概率公式求,大家好,例,1,、在,5,道题中有,3,道理科题和,2,道文科题，如果不放回,地依次抽取,2,道题，求：,（,1,）第一次抽取到理科题的概率；,（,2,）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；,解：设第,1,次抽到理科题为事件,A,，第,2,次抽到理科题,为事件,B,，则第,1,次和第,2,次都抽到理科题为事件,AB.,大家好,例1：在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：,（1）第一次抽取到理科题的概率；,（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；,（,3,）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率。,大家好,法一：由（,1,）（,2,）可得，在第一次抽到理科题,的条件下，第二次抽到理科题的概率为,法二,：因为,n(AB)=6,，,n(A)=12,，所以,法三：第一次抽到理科题，则还剩下两道理科、两道文科题，故第二次抽到理科题的概率为1/2,大家好,例2,一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从09中任选一个。某人在银行自动取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：,（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；,（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率。,15,大家好,1.,条件概率的定义,.,2.,条件概率的性质,.,3.,条件概率的计算方法,.,一、基本知识,二、思想方法,1.,由特殊到一般,2.,类比、归纳、推理,(1),有界性（,2,）可加性,（古典概型,）,（一般概型,）,3.,数形结合,收获,4.,求解条件概率的一般步骤,用字母表示有关事件,求相关量,代入公式求,P(B|A,),大家好,练习：设 100 件产品中有 70 件一等品，25 件二等品，规定一、二等品为合格品从中任取1 件，求(1)取得一等品的概率；,(2)已知取得的是合格品，求它是一等品的概率,解,设,B,表示取得一等品，,A,表示取得合格品，则,（,1,）,因为,100,件产品中有,70,件一等品，,（,2,）,方法,1,：,方法,2,：,因为,95,件合格品中有,70,件一等品，所以,70,95,5,大家好,反思,求解条件概率的一般步骤：,（,1,）用字母表示有关事件,（,2,）求,P,(,AB,），,P,(,A,),或,n(,AB,),n(,A,),(3),利用条件概率公式求,大家好,练一练,1.掷两颗均匀骰子,问:,“,第一颗掷出6点”的概率是多少？,“掷出点数之和不小于10”的概率又是多少?,“已知第一颗掷出6点，则掷出点数之和不小于10”的概率呢？,A,B,A,B,B,A,解：设,为所有基本事件组成的全体，“第一颗掷出6点”为事件,A,，“掷出点数之和不小于10”为事件,B,则“已知第一颗掷出6点，掷出点数之和不小于10”为事件,A B,（2),（3）,大家好,2,.,如图所示的正方形被平均分成,9,个部分，向大正方形区域随机的投掷一个点（每次都能投中），设投中最左侧,3,个小正方形的事件记为,A,，投中最上面,3,个小正方形或中间的,1,个小正方形的事件记为,B,，求,P,(,A,|,B,),P,(,B,|,A,),解：,，,大家好,在某次外交谈判中，中外双方都为了自身的利益,而互不相让，这时对方有个外交官提议以抛掷一,颗骰子决定,若已知出现点数不超过,3,的条件下再,出现点数为奇数则按对方的决议处理，否则按中,方的决议处理，假如你在现场，你会如何抉择？,B=,出现的点数是奇数,，,设,A=,出现的点数不超过,3,，,只需求事件,A,发生的条件下，,事件,B,的概率即（,B,A,）,5,2,1,3,4,6,解法一,（减缩样本空间法）,例题,2,解,1,：,大家好,例,2,考虑恰有两个小孩的家庭,.,（,1,）若已知,（,2,）若已知,（假定生男生女为等可能）,例,3,设,P(A|B)=P(B|A)=,P(A)=,求,P(B).,某家第一个是男孩，求这家有两个男孩（相当于第二个也是男孩）的概率,某一家有一个女孩，求这家另一个是男孩的概率；,大家好,在某次外交谈判中，中外双方都为了自身的利益,而互不相让，这时对方有个外交官提议以抛掷一,颗骰子决定,若已知出现点数不超过,3,的条件下再,出现点数为奇数则按对方的决议处理，否则按中,方的决议处理，假如你在现场，你会如何抉择？,B=,出现的点数是奇数,，,设,A=,出现的点数不超过,3,，,只需求事件,A,发生的条件下，,事件,B,的概率即（,B,A,）,5,2,1,3,4,6,例题,2,解,2,：,由条件概率定义得：,解法二,（条件概率定义法）,大家好,引例,:,掷红、蓝两颗骰子,设事件,A=“,蓝色骰子的点数为,3,或,6”,事件,B=“,两颗骰子点数之和大于,8”,求,(,1)P(A),，,P(B),，,P(AB),(2),在“事件,A,已发生”的附加条件下事件发生的概率？,(3),比较,(2),中结果与,P(AB),的大小及三者概率之间关系,P(B)=10/36=5/18,P(A)=12/36=1/3,P(AB)=5/36,24,大家好,P(B|A),相当于把看作新的,基本事件空间求,发生的,概率,思 考,对于上面的事件,A,和事件,B,，,P(B|A),与它们的概率有什么关系呢？,25,大家好,1.,条件概率,对任意事件,A,和事件,B,，在已知事件,A,发生的条件下事件,B,发生的条件概率”，叫做条件概率。记作,P(B|A).,基本概念,2.,条件概率计算公式,:,26,大家好,3.,概率,P(B|A),与,P(AB),的区别与联系,基本概念,27,大家好,例,1,在,5,道题中有,3,道理科题和,2,道文科题，如果不放回,的依次抽取,2,道题,（,1,）第一次抽到理科题的概率,（,2,）第一次与第二次都抽到理科题的概率,（,3,）第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科,题的概率,.,28,大家好,例,1,在,5,道题中有,3,道理科题和,2,道文科题，如果不放回,的依次抽取,2,道题,（,1,）第一次抽到理科题的概率,（,2,）第一次与第二次都抽到理科题的概率,（,3,）第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科,题的概率,.,29,大家好,练习、,1,、,5,个乒乓球，其中,3,个新的，,2,个旧的，每次取一个，不放回的取两次，求：,（,1,）第一次取到新球的概率；,（,2,）第二次取到新球的概率；,（,3,）在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率。,3/5,3/5,1/2,2,、盒中有,25,个球，其中白球若干个，黄球,5,个，黑球,10,个，从盒中任意取出一个球，已知它不是黑球，试求它是黄球的概率。,30,大家好,条件概率计算中注意的问题,1,、条件概率的判断：,（,1,）当题目中出现“在,前提（条件）下”等字眼，一般为条件概率。,（,2,）当已知事件的发生影响所求事件的概率，一般也认为是条件概率。,2,、相应事件的判断：,首先用相应的字母,A,、,B,表示出相应的事件，然后分析清楚在哪个事件发生的条件下求哪个事件的概率。,31,大家好,例,2,一张储蓄卡的密码共有,6,位数字，每位数字都可从,09,中任选一个。某人在银行自动取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：,（,1,）任意按最后一位数字，不超过,2,次就按对的概率；,（,2,）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过,2,次就按对的概率。,32,大家好,例,3,甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为,20%,和,18%,，两地同时下雨的比例为,12%,，问：,（,1,）乙地为雨天时，甲地为雨天的概率为多少？,（,2,）甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率为多少？,解：设,A=“,甲地为雨天”，,B=“,乙地为雨天”，则,P,（,A,）,=0.20,，,P,（,B,）,=0.18,，,P,（,AB,）,=0.12,33,大家好,练一练,1.,某种动物出生之后活到,20,岁的概率为,0.7,，活到,25,岁的概率为,0.56,，求现年为,20,岁的这种动物活到,25,岁的概率。,解 设,A,表示“活到,20,岁”,(,即,20),，,B,表示“活到,25,岁”,(,即,25),则,所求概率为,0.56,0.7,5,34,大家好,2.,抛掷一颗骰子,观察出现的点数,B=,出现的点数是奇数,，,A=,出现的点数不超过,3,，,若已知出现的点数不超过,3,，求出现的点数是奇数的概率,解