数列的概念和简单表示教学ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数列的概念和简单表示,数列的概念和简单表示,1.,了解数列的概念及其表示方法，理解数列通项公式的有关概念；,2.,给出数列的通项公式，会写出数列的前几项；给出简单数列的前几项，会写出它的通项公式；,3.,给出问题情境，引导学生经历观察、实验、猜测、归纳、类比、抽象、概括等过程，进行反思、交流，并培养学生观察分析、探索归纳的能力。,教学目标,1.了解数列的概念及其表示方法，理解数列,用函数的观点理解数列的概念,教学重点,教学重点,数列的概念和简单表示教学ppt课件,数列的概念和简单表示教学ppt课件,一、,大千世界蕴含着无数的自然规律，从细胞分裂到放射性物质的衰变，从树木的生长模式到葵花种子，鹦鹉螺壳花纹的排列,它们各有其消长的方式和特点，如：,教学过程,一、教学过程,1,：彗星每隔,83,年出现一次,1740,，,1823,，,1906,，,1989,，,2072,，,1：彗星每隔83年出现一次 1740，1823，1906，1,2,：一尺之棰，日取其半，万世不竭,1,，,2：一尺之棰，日取其半，万世不竭,3,我国参加,6,次奥运会获得金牌总数,15,，,5,，,16,，,16,，,28,，,32,3我国参加6次奥运会获得金牌总数 15，5，16，16，2,问题：上述例子有何共同特点,？,问题：上述例子有何共同特点？,1.,一系列数,2.,这些数有一定的次序，前后位置不能颠倒，并且有些数可以相同，但表示不同的意义。,如：奥运金牌出现了两个,16,，但第一个十六表示,1992,年参加奥运会获得的金牌数，第二个,16,表示,1996,年参加奥运会获得的金牌数,1.一系列数2.这些数有一定的次序，前后位置不能颠倒，并且有,讨论得出：,共同特点是：都是一组按照一定次序排列的数,讨论得出：,数列的概念：,按照一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数都叫做这个数列的项,数列的概念：,记录数据,（,1,）,100 50 25 12.5 ,（,2,）,1 2 4 8 ,（,3,）,1740 1823 1906 1989 2072 ,（,4,）,1 ,(5)15 5 16 16 28 32,(6)5 5 5 5 5 5,(7),(8)1 1 2 3 5 8 ,记录数据（1）100 50 25 12.5,有的是有规律，有的没有规律，数学上我们通常是考察有规律的问题,项数与项的关系,第,1,项为,第,2,项为,第,n,项为,有的是有规律，有的没有规律，数学上我们通常是考察有规律的问题,规定：数列通常用,a,n,=,表示,也可以用,b,n,c,n,a,1,a,2,a,3,a,n,a,n,数列,规定：数列通常用an=,3.,如果数列,a,n,的第,n,项与序号,n,之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。,3.如果数列an的第n项与序号n之间的关系可以用,（,1,）数列,a,n,中是一列数，而集合中的元素不一定是数；,（,2,）数列,a,n,中的数是有一定次序的，而集合中的元素没有次序；,（,3,）数列,a,n,中的数可以重复，而集合中的元素不能重复。,4.,数列与集合的概念有何区别,4.数列与集合的概念有何区别,四、数学运用,1.,例题,例,1,已知数列,a,n,的通项公式为：,（,1,），（,2,）。,分别写出这两个数列的前,5,项，并作出它们的图象。,四、数学运用,解 我们用列表法给出这两个数列的前,5,项：,它们的图象如下图所示。,n,1,2,3,4,5,1 2 3 4 5 6,0.9,0.8,0.7,0.6,0.5,0.4,0.3,0.2,0.1,0,.,.,.,.,.,解 我们用列表法给出这两个数列的前5项：n12345 1,5.,数列作为一个特殊的函数，可以用列表法，图象法表示，也可以用通项公式表示，数列的通项公式相当于函数的解析式,。,5.数列作为一个特殊的函数，可以用列表法，图象法表示,引导讨论，从图象上观察，数列的图象由离散的点组成；数列（,1,）各项的值随着,n,的增大而增大，所以数列（,1,）是一个递增的数列，所以，数列可以分为递增数列、递减数列、常数列和摆动数列。,根据数列中的项的多少来分，项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列。在有穷数列中，项的个数叫项数，最后一项叫做末项,。,讨论：从图象观察，数列的图象有何特点？,引导讨论，从图象上观察，数列的图象由离散的点组成；数列（1）,写出一个数列的通项公式，使它的前四项分别是下列各数；,（,1,），；,（,2,）,0,，,2,，,0,，,2,写出一个数列的通项公式，使它的前四项分别是下列各数；,解（,1,）这个数列的前四项的分母都等于序号与序号加,1,的积，且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式是。,（,2,）这个数列奇数项为,0,，偶数项为,2,，所以它的一个通项公式是。,解（1）这个数列的前四项的分母都等于序号与序号加1的积，且奇,反思（,1,）写出数列的通项公式，主要是寻找,a,n,与,n,的对应关系,如果只知道一个数列的前几项，写出这个数列的通项公式一般不唯一。,符号用 或 来调节；,例如，,-1,的正整数次幂：,-1,，,1,，,-1,，,1,，,通项公式可写成 或,反思（1）写出数列的通项公式，主要是寻找an与n的对应关系,2,练习,教科书第,32,页练习第,1,题、第,2,题、第,5,题。,2练习,五、回顾小结,本节课主要学习了数列的有关概念以及用观察法求数列的通项公式。,五、回顾小结,六、课外作业,教科书第,32,页练习第,3,题、第,4,题、第,6,题，习题,2.1,第,1,题、第,2,题、第,3,题。,六、课外作业,1.4.1,、,正弦、余弦函数图象,三角函数图象与性质,1.4.1、正弦、余弦函数图象三角函数图象与性质,复习,：三角函数线,x,y,o,P,M,T,1,A,的终边,-1,-1,1,复习：三角函数线xyoPMT1A的终边-1-11,正弦函数,y=sinx,和余弦函数,y=cosx,图象的画法,1,、,几何法,2,、,描点法,正弦函数y=sinx和余弦函数y=cosx图象的画法,1,-1,0,y,x,一、正弦函数,y=sinx,（,x R),的图象,y=sinx(x 0,),（,1,）几何法,1-10yx一、正弦函数y=sinx（x R)的,sin(2k +x)=(k Z),sinx,x,y,0,1,-1,y=sinx (x R),sin(2k +x)=,(1).,列表,(2).,描点,(3).,连线,用,描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？,-,-,-,-,-,-,（,2,）描点法,-,-,-,-,-,-,(1).列表(2).描点(3).连线用描点法作出函数图象的主,二、正弦函数的“五点画图法”,(0,0),、,(,1),、（，,0,）、,(,-1),、,(2 ,0),0,x,y,1,-1,二、正弦函数的“五点画图法”(0,0)、(,1,二、正弦函数的“五点画图法”,(0,0),(,1),(,0),(2 ,0),(,-1),(0,0),、,(,1),、（，,0,）、,(,0),、,(2 ,0),0,1,-1,二、正弦函数的“五点画图法”(0,0)(,1),x,y,-2,-,o,2,3,2,2,3,4,正弦曲线,余弦曲线,余弦函数的图象可以通过将正弦曲线,向左平行移动,/2,个单位长度而得到,三、余弦函数,y=cosx(x R),的图象,sin(x+)=,cosx,xy-2-o 232234正弦曲线余弦曲线余,x,y,0,1,-1,余弦函数,y=cosx(x R),的图象的,对比,y=sinx,的图象,y=cosx,的图象,正弦函数,y=sinx,（,x R),的图象与,xy01-1余弦函数y=cosx(x R)的图象的对比,余弦函数的“五点画图法”,(0,1),、,(,0),、,(,-1),、,(,0),、,(,1),o,x,y,1,-1,余弦函数的“五点画图法”(0,1)、(,0)、(,例：画出下列函数的简图,(1)y=1+sinx,，,x 0,(2)y=-cosx,，,x 0,例：画出下列函数的简图,解：,(,1),按五个关键点列表,x,sinx,1+sinx,0,0 1 0 -1 0,1 2 1 0 1,o,x,y,1,2,y=1+sinx x 0,解：(1)按五个关键点列表xsinx1+sinx0 0,(,2),按五个关键点列表,x,cosx,-cosx,0,1 0 -1 0 1,-1 0 1 0 -1,o,x,y,1,y=-cosx x 0,-1,(2)按五个关键点列表xcosx-cosx0 1,思考,：,1,、函数,y=1+sinx,的图象与函数,y=sinx,的图象有什么关系？,2,、函数,y=-cosx,的图象与函数,y=cosx,的图象有什么关系？,思考：,o,-1,1,2,y=sinx x 0,y=1+sinx x 0,y,x,y,x,o,-1,1,y=cosx x 0,y=-cosx x 0,o-112y=sinx x 0,y=1,练习：,P38 1,、,2,o,x,y,2,1,-1,1.,y=cosx,x ,y=cosx,x 0,练习：P38 1、2oxy21-11.y=,y=cosx,o,x,y,y=sinx,2.,y=sin(x,-,),即,y=cosx,y=cosx oxyy=sinx 2.y=s,与,x,轴的,交点,图象的,最高点,图象的,最低点,图象中关键点,小结,：,正弦函数、余弦函数图象的五点法,(1),列表,(,列出对图象形状起关键作用的五点坐标,),(2),描点,(,定出五个关键点,),(3),连线,(,用光滑的曲线顺次连结五个点,),图象的,最高点,与,x,轴的,交点,图象的,最低点,与x轴的交点图象的最高点图象的最低点图象中关键点小结：正弦函,(1),y=-sinx,x 0,1,-1,x,y,2,y=sinx,x 0,y=1-sinx,x 0,解：,(,1),按五个关键点列表,0,0 1 0 -1 0,1 0 1 2 1,x,y=sinx,y=1-sinx,P52 1(1),(1)y=-sinx,x 0,1-1xy,(3),2,1,-1,-2,y,x,y=cosx,x 0,y=3cosx,x 0,3,4,y=3cosx+1,x 0,P52 1(2),(3)21-1-2yx y=cosx,x 0,