提公因式法分解因式ppt课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,15.5.1因式分解,提公因式法,临海外国语学校,王玲卫,15.5.1因式分解提公因式法临海外国语学校,1,比一比，看谁算得快,（,1,）已知：,x=5,，,a+b=3,，求,ax,2,+bx,2,的值。,（,2,）已知：,a=101,b=99,求,a,2,-b,2,的值,.,你能说说算得快的原因吗？,比一比，看谁算得快（1）已知：x=5，a+b=3，求,2,观察、探究与归纳,请把下列多项式写成整式乘积的形式,(3)ma+mb+mc=,m(a+b+c),(4)x,2,-6x+9=,(x-3),2,观察、探究与归纳请把下列多项式写成整式乘积的形式(3)ma+,3,因式分解定义,把一个多项式化成几个,整式,的积的形式,这种变形叫做把这个多项式,因式分解（也叫分解因式）,.,想一想,:,分解因式与整式乘法有何关系,?,分解因式与整式乘法是互逆过程,因式分解定义把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做,4,练一练“,理解概念”,判断下列各式哪些是因式分解,?,为什么？,(1)x,2,-4y,2,=(x+2y)(x-2y),(2)2x(x-3y)=2x,2,-6xy,(3)x,2,+4x+4=(x+2),2,(4)(a-3)(a+3)=a,2,-9,(5)2R+2r=2(R+r),因式分解,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,(6)(5a-1),2,=25a,2,-10a+1,整式乘法,练一练“理解概念”判断下列各式哪些是因式分解?为什么？因式分,5,1,、观察下列多项式有何共同特点？,ab+ac;3x,2,+x;mb,2,+nb+b,.,多项式各项都含有的,相同因式,，,叫做这个多项式各项的,公因式,。,如：,a,b+bc,的公因式是,b,1、观察下列多项式有何共同特点？多项式各项都含有的相同因式，,6,说出下列各多项式的公因式：,(1),ma+mb,；,(2)4,kx-,8,ky,；,(3),5y,3,+,20,y,2,；,(4),a,2,b-2ab,2,+ab,.,m,4,k,5,y,2,ab,看看谁是最棒的,找公因式有,什么方法呢,?,最大公约数,相同,字母最,低,指数,一,看系数,二,看字母,三,看指数,说出下列各多项式的公因式：m4k5y2ab看看谁是最棒的找公,7,8a,3,b,2,12ab,3,c,的,公因式,是什么？,说一说,8a3b212ab3c 的公因式是什么？说一说,8,一题一练,(1)ax+xy=()(),(2)3mx-6my=()(),(3)x,2,y+xy,2,=()(),(4)15a,2,+10a=()(),(5)12xyz,9x,2,y,2,=()(),x,3m,xy,5a,3a+2,3xy,4z,3xy,将下列多项式因式分解,:,a+y,x-2y,x+y,(6)2a(b+c)-3(b+c)=()(),b+c 2a-3,一题一练(1)ax+xy=()(,9,因式分解,：,把公因式提出来，多项式,ma+mb+mc,就可以分解成两个因式,m,和(,a+b+c),的乘积。像这种因式分解的方法，叫做,提取公因式法,。,探索发现,解:,公因式,多项式中,各项,都含有的,相同因式,称之为,公因式,提公因式法,因式分解：把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以分解,10,提公因式法,提公因式法的步骤,找出公因式,提取公因式得到另一个因式,写成积的形式,=4ab,2,(2a,2,-3bc),解,:,原式,=,如何检验,4ab,2,(8a,3,b,2,4ab,2,-12ab,3,c,4ab,2,),例,1,提公因式法提公因式法的步骤找出公因式=4ab2(2a2-3b,11,提公因式法,提公因式法的步骤,找出公因式,提取公因式得到 另一个因式,写成积的形式,不能漏掉,=x(3x-6y+1),原式,=x(3x,2,x-6xy x+x x,),提公因式法提公因式法的步骤找出公因式不能漏掉=x(3x-6,12,利用提取公因式法分解,因式,:,(3)12a,2,b,3,8a,3,b,2,16ab,4,试一试,利用提取公因式法分解因式:试一试,13,例,3.,把,-24,x,3,12,x,2,+28x,分解因式,.,当多项式第一项系数是负数，通常先提出“,-”,号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,解：原式,=,=,提负号,(24x,3,4x+12x,2,4x-28x,4x,),(6x,2,+3x-7),例3.把-24x3 12x2+28x 分解因式.当,14,（,2,）把,-24,x,3,12,x,2,+28x,分解因式,.,原式,=28x12x,2,24x,3,=4x,(7,6x,2,),3x,方法二,（2）把-24x3 12x2+28x 分解因式.原式=,15,把下列各式分解因式,:,24x,3,y-18x,2,y,7ma+14ma,2,(3)-16x,4,+32x,3,-56x,2,(4)-7ab-14abx+49aby,练一练:,把下列各式分解因式:24x3y-18x2y 练一练:,16,2,、,确定公因式的方法：,一看系数二看字母三看指数,小结,3,、,提公因式法分解因式步骤,(,分两步,),：,第一步，确定公因式；第二步，求出另一个因式,第三步,写成积的形式,1,、,什么叫因式分解？,4,、用提公因式法分解因式应注意的问题,：,（,1,）公因式要提尽,；,（,2,）小心漏掉,（,3,）多项式的首项取正号,2、确定公因式的方法：小结3、提公因式法分解因式步骤(分两步,17,试一试,拓展应用,1.2004,2,+2004,能被,2005,整除吗,?,2.2101+299,能被,5,整除吗,为什么,3.2,24,-1,能被,63,和,65,整除吗,?,转化为有一因式为,5,的倍数,试一试 拓展应用 1.20042+2,18,D,（2）,分解-4,x,3,+8x,2,+16x,的结果是（）,（,A）-x（4x,2,-8x+16）（B）x（-4x,2,+8x-16）,（C）4（-x,3,+2x,2,-4x）（D）-4x（x,2,-2x-4）,（1）,多项式6,ab,2,+18a,2,b,2,-12a,3,b,2,c,的公因式（）,（,A）6ab,2,c（B）ab,2,（C）6ab,2,（D）6a,3,b,2,C,C,1.选择,课后练习,D（2）分解-4x3+8x2+16x的结果是（）（,19,(3),若多项式-6,ab+18abx+24aby,的一个因式是-6,ab，,那么另一 个因式是（）,（,A）-1-3x+4y （B）1+3x-4y,（C）-1-3x-4y （D）1-3x-4y,D,选择题,(4),若多项式,(a+b)x2+(a+b)x,要分解因式,则要提的公因式是,.,(a+b)x,(3)若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-,20,自我小测,6x,2,y,2,(4x-3),7ma(1+2a),xy(4x-y),-8x,2,(2x,2,-4x+7),-2mn(2m,2,n-3m+1),自我小测6x2y2(4x-3)7ma(1+2a)xy(4x-,21,若,a=101,b=99,求,a,2,-b,2,的值,.,若,x=-3,求,20 x,2,-60 x,的值,.,199,3,-199,能被,200,整除吗,?,还能被哪些整数整除,?,若a=101,b=99,求a2-b2的值.,22,课后练习,4.,若,n,是整数,证明,(2n+1),2,-(2n-1),2,是,8,的倍数,.,5.,某工厂需加工一批零件,由甲、乙、丙三位工人共同完成，已知甲工人每天加工,23,个零件，乙工人每天加工,19,个零件，丙工人每天加工,18,个零件，三人需共同做,12,天才能做完，要加工的零件共有多少？,课后练习4.若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1),23,.,规律总结,分解因式与整式乘法是互逆过程,.,分解因式要注意以下几点,:,1.,分解的对象必须是多项式,.,2.,分解的结果一定是几个,整式,的 乘积的形式,.,3.,要分解到不能分解为止,.,.规律总结分解因式与整式乘法是互逆过程.,24,