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八年级数学上册（人教版）,第十一章三角形,11,3,多边形及其内角和,113.2多边形的内角和,113多边形及其内角和113.2多边形的内角和,教学目标,1,掌握多边形的外角和及内角和公式,2,通过把多边形转化为三角形,，,体会转化思想在几何中的运用,，,让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法,3,了解平面镶嵌的条件,，,会用简单的平面图形进行平面镶嵌,教学目标1掌握多边形的外角和及内角和公式,重点难点,重点,探索多边形的内角和公式及外角和,难点,如何把多边形转化成三角形,，,用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和,重点难点重点,教学设计,一、复习引入,问题：你知道三角形的内角和是多少度吗？,1,教师提问,，,学生思考作答,2,教师总结：三角形的内角和等于,180.,3,引出课题：你想知道任意一个多边形的内角和吗？今天我们就来进一步探讨多边形的内角和与外角和,教学设计一、复习引入,教学设计,二、探究新知,(,一,),四边形的内角和,问题：你知道任意一个四边形的内角和是多少度吗？,学生展示探究成果,分割成,2,个三角形,，,180,2,360.,教学设计二、探究新知分割成2个三角形，1802360,教学设计,分割成,4,个三角形,，,1804,360,360.,分割成,3,个三角形,，,180,3,180,360.,教学设计分割成4个三角形，1804360360.,教学设计,1,引导学生猜想：四边形的内角和等于,360.,2,学生分小组交流与探究,，,进一步来论证自己的猜想,3,由各小组成员汇报探索的思路与方法,，,讲明理由,4,教师汇总学生所探索出的不同方法,，,除测量与拼凑法外,，,并提出疑问：你们添加辅助线的目的是什么？说一说你的想法,5,教师在学生回答的基础上小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形,，,利用三角形内角和定理求得四边形的内角和,教师可点拨学生从正方形、长方形这两个特殊的四边形的内角和入手,，,进而猜测出四边形的内角和等于,360.,教学设计1引导学生猜想：四边形的内角和等于360.,(,二,),五边形的内角和,问题,1,：你知道任意一个五边形的内角和是多少度吗？,教学设计,(二)五边形的内角和教学设计,教学设计,问题,2,：你知道任意一个,n,边形的内角和是多少度吗？,(n,2),180,180n,360,180(n,1),180,板书：,多边形内角和公式：,n,边形的内角和等于,(n,2),180,教学设计问题2：你知道任意一个n边形的内角和是多少度吗？,教学设计,补充例题：求十五边形内角和的度数,1,教师提出问题,，,学生思考后分组活动,2,教师深入小组,，,参与小组活动,，,及时了解学生探索的情况,3,让学生归纳借助辅助线将五边形分割成三角形的不同分法,4,探究五边形的边数与所分割的三角形个数间的关系,，,进而得出五边形内角和与边数的关系,5,根据以上分割三角形的方法,，,引导学生归纳,n,边形内角和公式及不同公式间的联系,，,指明为了书写整齐,，,便于记忆,，,我们选择,(n,2)180,这个公式,6,通过计算,，,让学生巩固并掌握,n,边形内角和公式,教学设计补充例题：求十五边形内角和的度数,(,三,),多边形的外角和,问题,1,：小明家有一张六边形的地毯,，,小明绕各顶点走了一圈,，,回到起点,A,，,并面对他出发时的方向,，,他的身体旋转了多少度？,例：六边形外角和等于多少度？,教学设计,(三)多边形的外角和教学设计,问题,2,：,n,边形外角和等于多少度？,n,边形外角和等于,360.,1,学生思考作答,，,教师作适当点拨通过课件演示,，,由学生发现：六边形的外角和等于,360.,2,教师引导学生利用多边形内角和公式,，,进一步论证六边形外角和等于,360,，,即六个平角减去六边形内角和等于六边形外角和,3,进行类比推理并小结：,n,边形外角和等于,n,个平角减去,n,边形内角和,，,与边数无关,教学设计,问题2：n边形外角和等于多少度？教学设计,三、练习应用,1,教材练习,补充：,2,问题：一个多边形的内角和与外角和相等,，,它是几边形？,四、小结与作业,问题：谈谈本节课你有哪些收获？,1,学生反思学习和解决问题的过程,2,鼓励学生大胆表达,，,并对学生的进步给予肯定,，,树立学生学好数学的自信心,作业：习题,11.3,第,2,，,4,，,5,，,6,，,7,，,8,题,，,选做题：第,9,，,10,题,教学设计,三、练习应用教学设计,这节课通过研究发现由多边形的一个顶点引对角线后原多边形被分成,(n,2),三角形,，,由此可得多边形的内角和公式为：,(n,2)180,，,这里充分体现由特殊到一般的推理特点换一个角度看问题,，,在多边形内任取一点与各个顶点相连得到,n,个三角形,，,但是这里多算了一个周角,，,因此可得到公式为：,180n,360.,这样培养了学生从多方面探究问题的能力,教学反思,这节课通过研究发现由多边形的一个顶点引对角线后原多边形被分成,14,2,乘法公式,142.2完全平方公式,142乘法公式142.2完全平方公式,教学目标,1完全平方公式的推导及其应用,2完全平方公式的几何解释,教学目标1完全平方公式的推导及其应用,重点难点,重点,完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释,，,灵活应用,难点,理解完全平方公式的结构特征,，,并能灵活应用公式进行计算,重点难点重点,教学设计,一、复习引入,你能列出下列代数式吗？,(1),两数和的平方；,(2),两数差的平方,你能计算出它们的结果吗？,二、探究新知,你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗？,引导学生用自己的语言叙述所发现的规律,，,允许学生之间互相补充,，,教师不急于概括；,举例：,(1)(p,1),2,(p,1)(p,1),_,；,(2)(p,1),2,(p,1)(p,1),_,；,(3)(m,2),2,_,；,(4)(m,2),2,_,教学设计一、复习引入,教学设计,通过几个这样的运算例子,，,让学生观察算式与结果间的结构特征,归纳：公式,(a,b),2,a,2,2ab,b,2,(a,b),2,a,2,2ab,b,2,语言叙述：两个数的和,(,或差,),的平方,，,等于它们的平方和,，,加上,(,或减去,),它们积的,2,倍这两个公式叫做,(,乘法的,),完全平方公式,教师可以在前面的基础上继续鼓励学生发现这个公式的一些特点：如公式左、右边的结构,，,并尝试说明产生这些特点的原因,还可以引导学生将,(a,b),2,的结果用,(a,b),2,来解释：,(a,b),2,a,(,b),2,a,2,2a(,b),(,b),2,a,2,2ab,b,2,.,教学设计通过几个这样的运算例子，让学生观察算式与结果间的结构,教学设计,教学设计,2,教材例,4,：运用完全平方公式计算：,(1)102,2,(100,2),2,100,2,21002,2,2,10 000,400,4,10 404,；,(2)99,2,(100,1),2,100,2,21001,1,2,10 000,200,1,9 801.,此处可先让学生独立思考,，,然后自主发言,，,口述解题思路,，,可先不给出题目中,“,运用完全平方公式计算,”,的要求,，,允许他们算法的多样化,，,但要求明白每种算法的局限和优越性,教学设计,2教材例4：运用完全平方公式计算：教学设计,四、再探新知,1,现有下图所示三种规格的卡片各若干张,，,请你根据二次三项式,a,2,2ab,b,2,，,选取相应种类和数量的卡片,，,尝试拼成一个正方形,，,并讨论该正方形的代数意义：,教学设计,四、再探新知教学设计,2,你能根据下图说明,(a,b),2,a,2,2ab,b,2,吗？,第,1,小题由小组合作共同完成拼图游戏,，,比一比哪个小组快？第,2,小题借助多媒体课件,，,直观演示面积的变化,，,帮助学生联想代数恒等式：,(a,b),2,a,2,b,2,2b(a,b),a,2,2ab,b,2,.,教学设计,2你能根据下图说明(ab)2a22abb2吗？第1,六、巩固拓展,教材例,5,：运用乘法公式计算：,(1)(x,2y,3)(x,2y,3),；,(2)(a,b,c),2,.,解：,(1)(x,2y,3)(x,2y,3),x,(2y,3)x,(2y,3),x,2,(2y,3),2,x,2,(4y,2,12y,9),x,2,4y,2,12y,9,；,教学设计,六、巩固拓展教学设计,(2)(a,b,c),2,(a,b),c,2,(a,b),2,2(a,b)c,c,2,a,2,2ab,b,2,2ac,2bc,c,2,a,2,b,2,c,2,2ab,2ac,2bc.,教学设计,(2)(abc)2教学设计,讲解此例之前可先让学生自学教材第,111,页的,“,添括号法则,”,并完成教材第,111,页练习第,1,题然后给出例,5,题目,，,让学生思考选择哪个公式第,(1),小题的解决关键是要引导学生比较两个因式的各项符号,，,分别找出符号相同及相反的项,，,学会运用整体思想,，,将其与公式中的字母,a,，,b,对照,，,其中,2y,3,(2y,3),，,故应运用平方差公式第,(2),小题可将任意两项之和看作一个整体,，,然后运用完全平方公式,在解此例的过程中,，,应注意边辩析各项的符号特征,，,边对照两个公式的结构特征,，,教师应完整详细地书写解题过程,，,帮助学生理解这一公式的拓展应用,，,突破难点,教学设计,讲解此例之前可先让学生自学教材第111页的“添括号法则”并完,七、课堂小结,谈一谈：你对完全平方公式有了哪些认识？它与平方差公式有什么区别和联系？,作业：教材第,112,页习题,14.2,第,2,题,，,第,3,题的,(1)(3)(4),，,第,4,题,教学设计,七、课堂小结教学设计,在完全平方公式的探求过程中,，,学生表现出观察角度的差异：有些学生只是侧重观察某个单独的式子,，,而不知道将几个式子联系起来看；有些学生则观察入微,，,表现出了较强的观察力教师要抓住这个契机,，,适当对学生进行学法指导对于公式的特点,，,则应当左右兼顾,，,特别是公式的左边,，,它是正确应用公式的前提,教学反思,在完全平方公式的探求过程中，学生表现出观察角度的差异：有些学,
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