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按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片,第二層,第三層,第四層,第五層,*,第三章 集中量数,1,第三章 集中量数1,教学目标,理解各种集中量数的含义、性质、作用和应用条件；,掌握各种集中量数的计算方法。,2,教学目标理解各种集中量数的含义、性质、作用和应用条件；2,次数分布的两个基本特征：,集中趋势,离中趋势,用来描述一组数据这两种特点的统计量分别称为,集中量数,和,差异量数,。这两种量数一起，共同反映一组数据的全貌。,3,次数分布的两个基本特征：集中趋势3,第一节 算术平均数,算术平均数，一般称为平均数或均数、均值。,计算方法：,1）为分组数据计算平均数：,2）用估计平均数计算平均数：,4,第一节 算术平均数算术平均数，一般称为平均数或均数、均值。4,平均数的特点：,在一组数据中，每个变量与平均数之差（离均差）的总和等于0；,在一组数据中，每一个数都加上一常数,C，,则所得的平均数为原来的平均数加常数,C；,在一组数据中，每一个数据都乘以一个常数,C，,则所得的平均数为原来的平均数乘以常数,C。,平均数的意义：,它是“真值”渐近、最佳的估计值。,第一节 算术平均数,5,平均数的特点：第一节 算术平均数5,平均数的优缺点：,优点：,反应灵敏。确定严密。简明易解。计算简单。符合代数方法进一步演算。,较少受抽样变动的影响。,缺点：,易受极端数据的影响。,若出现模糊不清的数据时，无法计算平均数。,第一节 算术平均数,6,平均数的优缺点：第一节 算术平均数6,计算和应用平均数的原则：,1）同质性原则,2）平均数与个体数值相结合的原则,3）平均数与标准差、方差相结合的原则,第一节 算术平均数,7,计算和应用平均数的原则：第一节 算术平均数7,第二节 中数与众数,一、中数,中数，又称中点数，中位数。符号为,Md,或,Mdn（,英文为,median），,中数是指位于一组数据中较大一半与较小一半中间位置的那个数。,8,第二节 中数与众数一、中数8,中数计算方法：,（一）未分组数据求中数,1、一组数据中无重复数值的情况（例题见书,p.67）,2、一组数据中有重复数值的情况（例题见书,p.68）,（,二）分组数据求中数,9,中数计算方法：（一）未分组数据求中数9,中数的优缺点与应用,优点：,计算简单、容易理解。,缺点：,不是每个数据都加入计算；反应不够灵敏；受抽样影响大，不够稳定；计算时需要先排序；中数不能作进一步代数运算等等。,适用情况：,一组观测结果中出现两极端数目。,次数分布的两端数据或个别数据不清楚。,需要快速估计一组数据的代表值。,10,中数的优缺点与应用优点：10,二、众数,众数（,Mode,）,又称为范数，密集数，通常数等，常用符号,Mo,表示。众数是指在次数分布中出现仅数最多的那个数的数值。,直接观察求众数比较常用。,第二节 中数与众数,11,二、众数第二节 中数与众数11,众数的适用情况,当需要快速而粗略地寻求一组数据的代表值时；,当一组数据出现不同质的情况时；,当次数分布中有两极端的数目时；,当粗略估计次数分布的形态时；,当一组数据中同时有两个数值的次数都比较多时。,12,众数的适用情况当需要快速而粗略地寻求一组数据的代表值时；1,平均数、中数与众数三者之间的关系,三者关系：,平均数是一组数据的重心；,中数使两侧数据个数相同；,众数是重量较大的那个数。,在正态分布中，平均数、中数、众数三者相等；,在正偏态分布中,在负偏态分布中,13,平均数、中数与众数三者之间的关系三者关系：13,第三节 其他集中量数,除了算术平均数之外，还有几种平均数对于测量一组数据的集中趋势也很有用，这些统计指标有：,加权平均数,几何平均数,调和平均数,14,第三节 其他集中量数除了算术平均数之外，还有几种平均数对于测,一、加权平均数,如果数据权重不相等，若要计算平均数，不能求算术平均数，而应使用加权平均数。,计算公式：,Wi,为权数，所谓权数是指各变量在构成总体中的相对重要性，每个变量的权数大小，由观测者依据一定的理论或实践经验而定，虽然是可变的，但绝不是没有根据的。,举例：由小组平均数计算总平均数（,p.76）,15,一、加权平均数如果数据权重不相等，若要计算平均数，不能求算术,二、几何平均数,计算公式：,直接开多次方的运算，难于进行，因此在计算上常用取对数的方法：,16,二、几何平均数计算公式：16,几何平均数的应用,1、直接应用基本公式计算几何平均数：,适用情况：,一组数据有少数偏大或偏小，数据分布呈偏态；,心理物理学的等距与等比量表实验结果的处理。,举例：,p.77,17,几何平均数的应用1、直接应用基本公式计算几何平均数：17,2,、应用几何平均数的变式计算：,适用情况：,一组数据彼此间变异较大，几乎按一定的比例关系变化，所要求的不是平均数，而是平均增长率。,举例：,p.79,几何平均数的应用,18,2、应用几何平均数的变式计算：几何平均数的应用18,三、调和平均数,调和平均数（,Harmonic Mean,）,用符号,M,H,表示。因在计算中先将各数据取倒数平均，然后再取倒数，故又称倒数平均数。,计算公式：,19,三、调和平均数调和平均数（Harmonic Mean）用符号,调和平均数的应用,调和平均数主要用来描述学习速度方面的问题。,在有关研究学习速度的实验设计中，一般常取两种形式：,一是工作量固定，记录各被试完成相同工作所用的时间；,二是学习的时间一定，记录一定时间内各被试所完成的工作量。,由于反应的指标不同，在计算学习速度时也不一样，这是应用调和平均数要特别注意的地方。,（例题见书,p.82,和,p.84）,20,调和平均数的应用调和平均数主要用来描述学习速度方面的问题。2,
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