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*,*,经典 专业 用心,精品课件,本,课件,来源于网络只供免费交流使用,经典 专业 用心本课件来源于网络只供免费交流使用,2.5,直线和圆的位置关系,第,2,章 圆,第,1,课时 切线的判定,2.5.2,圆的切线,2.5 直线和圆的位置关系第2章 圆第1课时 切线的判定 2,学习目标,1.,理解和掌握圆的切线的判定定理；,(,重点,),2.,能运用圆的切线的判定定理进行相关的计算和证明,(,难点,),学习目标1.理解和掌握圆的切线的判定定理；(重点),导入新课,情境引入,转动雨伞时飞出的雨滴，用砂轮磨刀时擦出的火花，都是沿着什么方向飞出的？,都是沿切线方向飞出的,.,生活中常看到切线的实例，如何判断一条直线是否为切线呢？学完这节课，你就都会明白,.,导入新课情境引入转动雨伞时飞出的雨滴，用砂轮磨刀时擦出的火花,讲授新课,切线的判定,一,问题,1,如图，,OA,是,O,的半径，经过,OA,的外端点,A,，作一条直线,lOA,，圆心,O,到直线,l,的距离是多少？直线,l,和,O,有怎样的位置关系？,合作探究,l,l,讲授新课切线的判定一问题1 如图，OA是O的半径，经过O,圆心,O,到直线,l,的,距离等于半径,OA.,由圆的切线定义可知直线,l,与圆,O,相切,.,l,l,圆心O到直线l的由圆的切线定义可知直线l 与圆O 相切.l,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,.,OA,为,O,的半径,BC OA,于,A,BC,为,O,的切线,A,B,C,切线的判定定理,应用格式,知识要点,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.OA为O,下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？,O.,A,O.,A,B,A,O,(1),(2),(3),(1),不是，因为没有垂直,.,(2),(3),不是，因为没有经过半径的外端点,A.,在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线,.,注意,判一判,下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？O.AO.,判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：,1.,定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线,;,2.,数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径,(,即,d=r),时，直线与圆相切；,3.,判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线,.,l,A,l,O,l,r,d,要点归纳,判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：1.定义法：直线和圆只,用三角尺过圆上一点画圆的切线,.,做一做,（,2,）过点,P,沿着三角尺的另一条直角边画直线,l,，则,l,就是所要画的切线,.,如图所示,.,如下图所示，已知,O,上一点,P,，过点,P,画,O,的切线,画法：（,1,）连接,OP,，将三角尺的直角顶点放在点,P,处，并使一直角边与半径,OP,重合；,为什么画出来的直线,l,是,O,的切线呢？,用三角尺过圆上一点画圆的切线.做一做（2）过点P 沿着三角,例,1,已知：如图所示，,AD,是圆,O,的直径，直线,BC,经过点,D,，并且,AB=AC,，,BAD=CAD.,求证：直线,BC,是圆,O,的切线,.,D,典例精析,证明 因为,AB=AC,，,BAD=CAD,，,所以,ADBC.,又因为,OD,是圆,O,的半径，且,BC,经过点,D,，,所以直线,BC,是圆,O,的切线,.,例1 已知：如图所示，AD是圆O的直径，直线BC经过点D，,例,1,变式 已知：直线,AB,经过,O,上的点,C,，并且,OA=OB,，,CA=CB.,求证：直线,AB,是,O,的切线,.,O,B,A,C,分析：由于,AB,过,O,上的点,C,，所以连接,OC,，只要证明,ABOC,即可,.,证明：连接,OC(,如图,).,OA,OB,CA,CB,OC,是等腰三角形,OAB,底边,AB,上的中线,.,ABOC.,OC,是,O,的半径,AB,是,O,的切线,.,例1变式 已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，C,1.,如图,ABC,中，,AB,AC,，,O,是,BC,中点，,E,为,O,上一点，且,OE AB.,求证：,AC,是,O,的切线,B,O,C,E,A,针对训练,1.如图,ABC 中，AB AC，O 是BC中点，E,证明：连接,OA,过,O,作,OF AC.,ABC,中，,AB,AC,，,O,是,BC,中点,AO,平分,BAC,，,F,B,O,C,E,A,OE,OF.,OE,是,O,半径，,OF,OE,，,OF AC.,AC,是,O,的切线,又,OE AB,，,OFAC.,证明：连接OA,过O 作OF AC.ABC 中，AB,(1),证明：连接,OC,，,BC.,FC,CB,，,DAC,BAC.,CDAF,，,ADC,90.,AB,是直径，,ACB,90.,ACD,B.,2.,如图，,AB,是,O,的直径，点,F,、,C,是,O,上的两点，且,AF,FC,CB,，连接,AC,、,AF,，过点,C,作,CDAF,交,AF,的延长线于点,D.,（,1,）求证：,CD,是,O,的切线；,(1)证明：连接OC，BC.2.如图，AB是O的直径，点F,BO,OC,，,OCB,OBC.,ACO,OCB,90,，,OCB,OBC,，,ACD,ABC,，,ACO,ACD,90,，即,OCCD.,又,OC,是,O,的半径，,CD,是,O,的切线；,BOOC，OCBOBC.,(2),若,CD,，求,O,的半径,(2),解：,AF,FC,CB,，,DAC,BAC,30.,CDAF,，,CD,，,AC,.,在,RtABC,中，,BAC,30,，,AC,，,BC,4,，,AB,8,，,O,的半径为,4.,(2)若CD ，求O的半径(2)解：AFF,(1),已明确直线和圆有公共点，连结圆心和公共点，即半径，再证直线与半径垂直,.,简记“有交点，连半径,证垂直”,;,(2),不明确直线和圆有公共点，过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径,.,简记“无交点，作垂直,证半径”,.,方法归纳,证切线时辅助线的添加方法,例,1,例,2,(1)已明确直线和圆有公共点，连结圆心和公共点，即半径，再,1.,判断下列命题是否正确,.,经过半径外端的直线是圆的切线,.,（）,垂直于半径的直线是圆的切线,.,（）,过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线,.,（）,和圆只有一个公共点的直线是圆的切线,.,（）,过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线,.,（）,当堂练习,1.判断下列命题是否正确.当堂练习,2.,如图所示，,A,是,O,上一点，且,AO=5,PO=13,AP=12,则,PA,与,O,的位置关系是,.,A,P,O,相切,2.如图所示，A是O上一点，且AO=5,PO=13,AP=,3.,如图，,O,为正方形,ABCD,的对角线,AC,上一点，以,O,为圆心，,OA,的长为半径的,O,与,BC,相切于点,M.,求证：,CD,与,O,相切,证明：连接,OM,，过点,O,作,ONCD,于点,N,，,O,与,BC,相切于点,M,，,OMBC,，,又,ONCD,，,O,为正方形,ABCD,对角线,AC,上一点，,OM,ON,，,CD,与,O,相切,3.如图，O为正方形ABCD的对角线AC上一点，以O为圆心，,证明：连接,OP.,AB=AC,B=C.,OB=OP,，,B=OPB,，,OPB=C.,OPAC.,PEAC,，,PEOP.,PE,为,O,的切线,.,4.,如图,ABC,中，,AB=AC,，以,AB,为直径的,O,交边,BC,于,P,，,PEAC,于,E.,求证,:PE,是,O,的切线,.,O,A,B,C,E,P,证明：连接OP.4.如图,ABC中，AB=AC，以AB为直,5.,已知：,ABC,内接于,O,，过点,A,作直线,EF.,（,1,）如图,1,，,AB,为直径，要使,EF,为,O,的切线，还需添加的条件是（只需写出两种情况）：,_,；,_.,（,2,）如图,2,，,AB,是非直径的弦，,CAE=B,，求证：,EF,是,O,的切线,.,BAEF,CAE=B,A,F,E,O,A,F,E,O,B,C,B,C,图,1,图,2,5.已知：ABC内接于O，过点A作直线EF.BAEF,证明：连接,AO,并延长交,O,于,D,连接,CD,则,AD,为,O,的直径,.,D+DAC=90,D,与,B,同对,D=B,又,CAE=B,D=CAE,DAC+EAC=90,EF,是,O,的切线,.,A,F,E,O,B,C,图,2,D,证明：连接AO并延长交O于D,连接CD,则AD为O的直径,6.,如图，,AB,为,O,的直径，,C,为,O,上一点，,CDAB,于点,D,P,为,AB,延长线上一点，,PCD=2BAC,（,1,）求证：,CP,为,O,的切线；,（,1,）证明：连接,OC,，如图,1,，,OA=OC,，,BAC=ACO,，,POC=2BAC.,PCD=2BAC,，,POC=2BAC,，,POC=PCD,，,CDAB,于点,D,，,ODC=90,POC+OCD=90,PCD+OCD=90,OCP=90,半径,OCCP,CP,为,O,的切线,6.如图，AB为O的直径，C为O上一点，CDAB于点D,（,2,）若,BP=1,，,CP=,求,O,的半径；,（,2,）解：设,O,的半径为,r,在,RtOCP,中，,OC2+CP2=OP2,，,BP=1,，,CP=,r2+,（）,2=,（,r+1,）,2,，,解得,r=2,O,的半径为,2,（2）若BP=1，CP=（2）解：设O的半,若,M,为,AC,上一动点，求,OM+DM,的最小值,OCP=ODC=90,，,COD=POC,，,COPDOC,，,，即 ，,CD=,，,如图，作点,O,点关于,AC,的对称点,E,，连接,AE,，,EC,，,ED,，,ED,交,AC,于点,M,，此时,OM+DM,的值最小，为,ED,，,AC,垂直平分,OE,，,AE=AO,，,OAC=EAC,，,若M为AC上一动点，求OM+DM的最小值OCP=,OA=OC,，,OAC=OCA,，,EAC=OCA,，,AEOC,，,OA=AE=OC=2,，,四边形,AOCE,是菱形，,EC=2,，,ECD=90,，,在,RtECD,中，,EC=2,，,CD=,，,ED2=CE2+CD2=,OM+DM,的最小值为 ,OA=OC，,课堂小结,切线的,判定方法,定义法,数量关系法,判定定理,1,个公共点，则相切,d=r,，则相切,经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线,.,证切线时常用辅助线添加方法：,有公共点，连半径，证垂直；,无公共点，作垂直，证半径,.,课堂小结切线的定义法数量关系法判定定理1个公共点，则相切d=,
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