《垂直于弦的直径》课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,*,*,第二十四章 圆,24.1,圆有关的性质,第,2,课时,第二十四章 圆24.1 圆有关的性质第 2 课时,1,折一折：,你能通过折叠的方式找到圆形纸片的对称轴吗？,在折的过程中你有何发现？,圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴,一、创设情境，引入新知,折一折：你能通过折叠的方式找到圆形纸片的对称轴吗？圆是轴对称,2,（,1,）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？,（,2,）你是怎么得出结论的？,圆的对称性：,圆是轴对称图形，任意一条直径所在直线都是圆的对称轴,.,用折叠的方法,O,说一说,一、创设情境，引入新知,（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多,3,问题：,如图，,AB,是,O,的一条弦,直径,CD,AB,垂足为,E.,你能发现图中有那些相等的线段和劣弧,?,为什么,?,线段,:,AE,=,BE,弧,:,AC=BC,AD=BD,理由如下：,把圆沿着直径,CD,折叠时，,CD,两侧的两个半圆重合，点,A,与点,B,重合，,AE,与,BE,重合，,AC,和,BC,AD,与,BD,重合,O,A,B,D,E,C,二、合作交流，探究新知,问题：如图，AB是O的一条弦,直径 CDAB,垂足为,4,垂径定理,O,A,B,C,D,E,垂直于弦的直径,平分弦,并且平分弦所对的两条弧,.,CD,是直径，,CD,AB,，,AE,=,BE,AC,=,BC,AD,=,BD,.,推导格式：,温馨提示：,垂径定理是圆中一个重要的定理,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如,.,二、合作交流，探究新知,垂径定理OABCDE垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的,5,2 cm或 12 cm,OE=6 cm,则 AB=cm.,证明：作直径MNAB.,ABCD，MNCD.,一、创设情境，引入新知,垂径定理的几个基本图形：,OE=6 cm,则 AB=cm.,圆的对称性：圆是轴对称图形，任意一条直径所在直线都是圆的对称轴.,在圆中有关弦长 a,半径 r,弦心距 d（圆心到弦的距离），弓形高 h 的计算题时，常常通过连半径或作弦心距构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理求解.,则AEBE，CEDE.,（1）CDAB 吗？为什么？,圆的两条直径是互相平分的.,把圆沿着直径 CD 折叠时，CD 两侧的两个半圆重合，点 A 与点 B 重合，AE 与 BE 重合，AC 和 BC,AD 与BD 重合,即 ACBD.,思考：“不是直径”这个条件能去掉吗？如果不能，请举出反例.,OE=6 cm,则 AB=cm.,经过圆心 O 作弦 AB 的垂线 OC 垂足为D，与弧 AB 交于点C，则 D 是 AB 的中点，C 是弧 AB 的中点，CD 就是拱高.,证明：作直径MNAB.,则AMBM，CMDM,试一试：根据刚刚所学，你能利用垂径定理求出引入中赵州桥主桥拱半径的问题吗?,想一想：,下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不是，请说明为什么？,是,不是，因为没有垂直,是,不是，因为,CD,没有过圆心,A,B,O,C,D,E,O,A,B,C,A,B,O,E,A,B,D,C,O,E,二、合作交流，探究新知,2 cm或 12 cm想一想：下列图形是否具备垂径定理的条件,6,垂径定理的几个基本图形：,A,B,O,C,D,E,A,B,O,E,D,A,B,O,D,C,A,B,O,C,归纳总结,二、合作交流，探究新知,垂径定理的几个基本图形：ABOCDEABOEDABO DCA,7,经过圆心 O 作弦 AB 的垂线 OC 垂足为D，与弧 AB 交于点C，则 D 是 AB 的中点，C 是弧 AB 的中点，CD 就是拱高.,件就可以推出其它三个结论（“知二推三”）,又AE=BE，AOEBOE（SSS），,一、创设情境，引入新知,解：连接OA，CEAB于D，,则AEBE，CEDE.,试一试：根据刚刚所学，你能利用垂径定理求出引入中赵州桥主桥拱半径的问题吗?,则弓形的高为 .,则AMBM，CMDM,上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论吗？,3 cm OP 5 cm,即主桥拱半径约为27.,二、合作交流，探究新知,即主桥拱半径约为27.,二、合作交流，探究新知,圆的两条直径是互相平分的.,在折的过程中你有何发现？,垂径定理的几个基本图形：,一、创设情境，引入新知,即 ACBD.,如果把垂径定理（垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧）结论与题设交换一条，命题是真命题吗？,过圆心；垂直于弦；平分弦；,平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧,.,上述五个条件中的,任何两个条件,都可以推出其他三个结论吗？,思考探索,二、合作交流，探究新知,经过圆心 O 作弦 AB 的垂线 OC 垂足为D，与弧 AB,8,D,O,A,B,E,C,举例证明其中一种组合方法,已知,:,求证：,CD,是直径,CD,AB,，垂足为,E,AE,=,BE,AC=BC AD=BD,证明猜想,二、合作交流，探究新知,DOABEC举例证明其中一种组合方法 CD,9,如图，,AB,是,O,的一条弦，作直径,CD,，使,AE=BE.,（,1,）,CD,AB,吗？为什么？,（,2,）,O,A,B,C,D,E,AC,与,BC,相等吗？,AD,与,BD,相等吗？为什么？,（,2,）由垂径定理可得,AC=BC,，,AD=BD.,（,1,）连接,AO,BO,则,AO,=,BO,又,AE,=,BE,，,AOE,BOE,（,SSS,），,AEO,=,BEO,=90,，,CD,AB,.,二、合作交流，探究新知,如图，AB 是O 的一条弦，作直径 CD，使 AE=B,10,思考：,“,不是直径,”这个条件能去掉吗？如果不能，请举出反例,.,平分弦,（不是直径）,的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧,.,垂径定理,的推论,O,A,B,C,D,特别说明：,圆的两条直径是互相平分的,.,二、合作交流，探究新知,思考：“不是直径”这个条件能去掉吗？如果不能，请举出反例.,11,试一试：,根据刚刚所学，你能利用垂径定理求出引入中赵州桥主桥拱半径的问题吗,?,三、运用新知,试一试：根据刚刚所学，你能利用垂径定理求出引入中赵州桥主桥拱,12,解：如图，用,AB,表示主桥拱，设,AB,所在圆的圆心为,O,，,半径为,R.,经过圆心,O,作弦,AB,的垂线,OC,垂足为,D,，与弧,AB,交于点,C,，,则,D,是,AB,的中点，,C,是弧,AB,的中点，,CD,就是拱高,.,AB,=37,，,CD,=7.23,，,解得,R,27.3,（,m,）,.,即主桥拱半径约为,27.3,m,.,=18.5,2,+(,R,-7.23),2,AD,=,AB,=18.5,m,，,OD,=,OC,CD,=,R,-7.23.,三、运用新知,解：如图，用 AB 表示主桥拱，设 AB 所在圆的圆心为 O,13,1.,如图，,OE,AB,于,E,，若,O,的半径为,10,cm,OE,=6,cm,则,AB,=,cm,.,O,A,B,E,解析：连接,OA,，,OE,AB,，,AB,=2,AE,=16,cm,.,16,cm.,四、巩固新知,1.如图，OEAB 于 E，若O 的半径为10 cm,14,2.,如图，,O,的弦,AB,8,cm,，,直径,CE,AB,于,D,，,DC,2,cm,，,求半径,OC,的长,.,O,A,B,E,C,D,解：连接,OA,，,CE,AB,于,D,，,设,OC,=,x cm,，,则,OD,=,x,-2,根据勾股定理，得,解得,x,=5,，,即半径,OC,的长为,5,cm,.,X,2,=4,2,+(,x,-2),2,，,四、巩固新知,2.如图，O 的弦 AB8cm，直径 CEAB,15,3.,已知：,O,中弦,ABCD,求证：,AC,BD.,.,M,C,D,A,B,O,N,证明：作直径,MN,AB,.,AB,CD,，,MN,CD,.,则,AM,BM,，,CM,DM,（垂直平分弦的直径平分弦所对的弧）,AM,CM,BM,DM,AC,BD,四、巩固新知,3.已知：O中弦ABCD,求证：AC BD.,16,解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的弦心距，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件,.,四、巩固新知,解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的弦心距，或作垂直,17,则AEBE，CEDE.,在折的过程中你有何发现？,二、合作交流，探究新知,即主桥拱半径约为27.,注意：解决有关弦的问题，常过圆心作弦的弦心距，或作垂直于弦的直径，它是一种常用辅助线的添法,3 cm OP 5 cm,弦 a，弦心距 d，弓形高 h，半径 r 之间有以下关系：,（1）CDAB 吗？为什么？,d+h=r,二、合作交流，探究新知,2 cm或 12 cm,如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD,点O 是弧 CD 的圆心),其中CD=600 m,E为弧CD上的一点,且OECD，垂足为F,EF=90 m.,X2=42+(x-2)2，,二、合作交流，探究新知,设这段弯路的半径为 R m,则OF=(R-90)m.,经过圆心 O 作弦 AB 的垂线 OC 垂足为D，与弧 AB 交于点C，则 D 是 AB 的中点，C 是弧 AB 的中点，CD 就是拱高.,二、合作交流，探究新知,注意：解决有关弦的问题，常过圆心作弦的弦心距，或作垂直于弦的直径，它是一种常用辅助线的添法,一、创设情境，引入新知,设OC=x cm，则OD=x-2,根据勾股定理，得,4.,如图,a,、,b,一弓形弦长为,cm,，弓形所在的圆的半径为,7 cm,，,则弓形的高为,.,C,D,C,B,O,A,D,O,A,B,图,a,图,b,2,cm,或,12,cm,四、巩固新知,则AEBE，CEDE.4.如图a、b,一弓形弦长为,18,在圆中有关弦长,a,半径,r,弦心距,d,（,圆心到弦的距离,），弓形高,h,的计算题时，常常通过,连半径,或作,弦心距,构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理求解,.,涉及垂径定理时辅助线的添加方法,弦,a,，,弦心距,d,，,弓形高,h,，,半径,r,之间有以下关系：,弓