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,24.2,圆的基本性质,第,1,课时,第二十四章,24.2 圆的基本性质第二十四章,“,一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆”。这是古希腊的数学家毕达哥拉斯一句话。,圆也是一种和谐、美丽的图形，无论从哪个角度看，它都具有同一形状。,圆有哪些性质？为什么车轮做成圆形？怎样设计一个运动场的跑道？怎样计算蒙古包的用料？在这一章，我们将进一步认识圆，用图形变换等方法研究它，并用圆的知识解决一些实际问题。,情境引入,“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美,生活剪影,一石激起千层浪,奥运五环,福建土楼,乐在其中,小憩片刻,祥子,生活剪影一石激起千层浪奥运五环福建土楼乐在其中小憩片刻祥子,感知圆的世界,感知圆的世界,九年级数学下册第24章圆24,九年级数学下册第24章圆24,九年级数学下册第24章圆24,九年级数学下册第24章圆24,九年级数学下册第24章圆24,九年级数学下册第24章圆24,九年级数学下册第24章圆24,九年级数学下册第24章圆24,九年级数学下册第24章圆24,九年级数学下册第24章圆24,九年级数学下册第24章圆24,九年级数学下册第24章圆24,九年级数学下册第24章圆24,九年级数学下册第24章圆24,九年级数学下册第24章圆24,九年级数学下册第24章圆24,九年级数学下册第24章圆24,九年级数学下册第24章圆24,九年级数学下册第24章圆24,九年级数学下册第24章圆24,九年级数学下册第24章圆24,九年级数学下册第24章圆24,九年级数学下册第24章圆24,如图，在一个平面内，线段,OA,绕着它固定的一个端点,O,旋转一周，另一个端点,A,所形成的封闭曲线叫做,圆,固定的端点,O,叫做,圆心,线段,OA,的长,r,叫做,半径,以点,O,为圆心的圆，记作“,O,”,，读作“圆,O,”,圆的概念,注意,:(1),圆是一条封闭曲线,(,而不是一个圆面,),(2),圆是由圆心和半径确定的,圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小,),r,O,A,如图，在一个平面内，线段OA绕着它固定的一个端点,r,O,A,（,1,）圆上各点到定点（圆心,O,）的距离都,等于,定长（半径,r,）；,（,2,）平面内到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上,圆的两种定义,动态,：在一个平面内，线段,OA,绕它固定的一个端点,O,旋转一周，另一个端点,A,所形成的封闭曲线叫做,圆,静态,：圆心为,O,、半径为,r,的圆可以看成是所有到定点,O,的距离等于定长,r,的点组成的图形,rOA（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径,同心圆,等圆,圆心相同，半径不同,半径相同，圆心不同,确定一个圆的要素,:,一是,圆心,，,二是,半径,同心圆 等圆圆心相同，半径不同半径相同，圆心不同确定一个圆的,把车轮做成圆形，,车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径,，当车轮在平面上滚动时，,车轮中心与平面的距离保持不变,，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理,为什么车轮是圆的？,把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都,车轮做成三角形、正方形可以吗？,车轮做成三角形、正方形可以吗？,练习,1.,填空：,（,1,）根据圆的定义，“圆”指的是“,”，而不是“圆面”。,（,2,）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的,，半径决定圆的,，二者缺一不可。,圆周,位置,大小,（,3,）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于,。,定长（半径r）,（,4,）到定点的距离等于定长的点都在,。,同一个圆上,练习1.填空：圆周位置大小（3）圆上各点到定点（圆心）的,设,O,的半径为,r,，点,P,到圆心,O,的距离,OP=d,，则有：,点,P,在,O,上,d,=,r,；,点,P,在,O,外,d,r,.,点,P,在,O,内,d,r,；,符号“”,读作“等价于”，,它表示从符号,的左端可以得到右,端,也可以从右端得,到左端,r,O,A,说一说平面上一点,P,与,O,的位置关系,P,P,P,?,交,流,设O的半径为r，点P到圆心O的距离OP=d，则有：点P,经过圆心的弦（如图中的,AB,）叫做,直径。,C,O,A,B,连接圆上任意两点的线段（如图,AC,）叫做,弦,，,与圆有关的概念,弦,注意：,(1),直径是弦,但弦不一定是直径,(2),直径是最长的弦,经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径。COAB连接圆上,圆上任意两点间的部分叫做,圆弧,，简称,弧,以,A,、,B,为端点的弧记作 ，读作“圆弧,AB,”,或“弧,AB,”,。,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做,半圆。,C,O,A,B,弧,AB,圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧以A、B为端点的弧记作,大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ）叫做,优弧,。,小于半圆的弧（如图中的 ）叫做,劣弧；,C,O,A,B,劣弧与优弧,AC,ABC,大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ）叫,o,同圆内，半径有无数条，,长度都相等。,?,思,考,o同圆内，半径有无数条，长度都相等。?思考,o,同圆内，直径有无数条，,长度都相等,。,?,思,考,o同圆内，直径有无数条，长度都相等。?思考,B,A,D,C,O,例,1,已知：如图，,AB,，,CD,为,O,的直径。求证：,ADBC,。,证明：,连接,AC,，,BD,AB,，,CD,为,O,的直径,OA=OB,，,OC=OD,四边形,ADBC,为平行四边形,ADBC,例题精讲,BADCO例1 已知：如图，AB，CD为O 的直径。求证,1.,判断下列说法的正误：,(1),弦是直径；,(2),半圆是弧；,(3),过圆心的线段是直径；,(6),圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆。,(4),半圆是最长的弧；,(5),直径是最长的弦；,同步练习,1.判断下列说法的正误：(1)弦是直径；(2)半圆是弧；(3,2.,在图中，找出两条弦，一条优弧，一条劣弧。,弦：,GH,、,CD,；,优弧：,劣弧：,2.在图中，找出两条弦，一条优弧，一条劣弧。弦：GH、CD,3.,如图，请正确的方式表示出以点,A,为端点的优弧及劣弧。,3.如图，请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧。,4.,设,AB=3cm,，作图说明满足下列要求的图形：,（,1,）到点,A,的距离都等于,2cm,的点组成的图形,.,（,2,）到点,B,的距离都等于,2cm,的点组成的图形,.,A,B,4.设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：（1）到点A,设,AB=3cm,，作图说明满足下列要求的图形：,（）到点,A,和点,B,的距离都等于,2cm,的所有点,组成的图形,.,设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：（）到点A和点,设,AB=3cm,，作图说明满足下列要求的图形：,（,4,）到点,A,和点,B,的距离都小于,2cm,的所有点,组成的图形,.,设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：（4）到点A和点,设,AB=3cm,，作图说明满足下列要求的图形：,（,5,）到点,A,的距离小于,2cm,，且到点的距离,大于,cm,的所有点组成的图形,.,设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：（5）到点A的距,议一议,小明和小强为了探究 中有没有最长的弦，经过了大量的测量，最后得出一致结论，直径是圆中最长的弦，你认为他们的结论对吗？试说说你的理由,.,o,议一议小明和小强为了探究 中有没有最长的弦，经过了大量,定义一：,在平面内，线段,OA,绕它固定的一个端点,O,旋转一周，另一个端点,A,所形成的封闭曲线叫,圆,。固定的端点,O,叫做,圆心,，线段,OA,叫做,半径,。,从动态和静态的角度理解圆的定义：,定义二：,圆,是平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形。,课堂小结,定义一：在平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另,
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