19.2.3-一次函数与方程、不等式

单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,19.2.3,一次函数与方程、不等式,第十九章 一次函数,学习目标,1,认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、,一元,一次不等式之间的联系,（重点）,2,会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意,义,.,（难点）,今天数学王国搞了个家庭,Party,，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“,x,+,y,=5”.,二元一次方程,一次函数,x,+,y,=5,到我这里来,到我这里来,这是怎么回事？,x,+,y,=5,应该坐在哪里呢？,问题发现 感受新知,一次函数与一元一次方程,3,2,1,2,1,-2,O,x,y,-1,-1,3,问题,1,下面三个方程有什么共同特点？你能从函数,的角度对解这三个方程进行解释吗？,（,1,）,2,x,+1=3,；（,2,）,2,x,+1=0,；（,3,）,2,x,+1=-1,用函数的观点看：,解一元一次方程,ax,+,b,=,k,就是,求当函,数（,y,=,ax,+,b,）值为,k,时对应的,自变量的值,2,x,+1=3,的解,y,=2,x,+1,2,x,+1=0,的解,2,x,+1=-1,的解,合作探究 获取新知,1.直线,y,=2,x,+20,与,x,轴交点坐标为（_,_），,这说明方程2,x,200的解是,x,=_,.,-10,0,-10,2.,若方程,k,x,b,0的解是,x,=,5,，则,直线,y,=,kx,b,与,x,轴交点坐标为（_,_）.,5,0,合作探究 获取新知,归纳总结：,一次函数与一元一次方程的关系,求一元一次方程,kx,+,b,=0,的解,一,次函数,y=kx+b,中,y,=0,时,x,的值,从“函数值”看,求一元一次方程,kx,+,b,=0,的解,求直线,y=kx+b,与,x,轴,交点的,横坐标,从“函数图象”看,一次函数与一元一次不等式,问题,2,下面三个不等式有什么共同特点？你能从函,数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的,结论推广到一般情形吗？,（,1,）,3,x,+2,2,；（,2,）,3,x,+2,0,；（,3,）,3,x,+2,-1,不等式,ax,+,b,c,的解集就是,使函数,y,=,ax,+,b,的函数值大于,c,的对应的,自变量取值范围,；,不等式,ax,+,b,c,的解集就是,使函数,y,=,ax,+,b,的函数值小于,c,的对应的,自变量取值范围,3,2,1,2,1,-2,O,x,y,-1,-1,3,y,=3,x,+2,y,=2,y,=0,y,=-1,合作探究 获取新知,例,1,画出函数,y,=-3,x,+6,的图象，结合图象求：,（,1,）不等式,-3,x,+60,和,-3,x,+60,的解集,;,（,2,）当,x,取何值时，,y,0,的解集是图象位于,x,轴上方的,x,的取值范围,即,x,2,；不等式,-3,x,+62,；,x,O,B,(2,0),A,(0,6),3,1,(1,3),y,（,2,）由图象可知，当,x,1,时，,y,3.,实战演练 运用新知,求,k,x+b,0(或0),(,k,0)的解,集,y=,k,x+b,的值,大于(或小于)0,时,，,x,的取,值,范围,从“函数值”看,求,k,x+b,0(或0),(,k,0)的解,集,确定直线,y=,k,x+b,在,x,轴上方(或下方),的图象所对应的,x,取,值,范围,从“函数图象”看,归纳总结：,一次函数与一元一次不等式的关系,合作探究 获取新知,问题,3,1,号探测气球从海拔,5 m,处出发，以,1 m/min,的速度上升与此同时，,2,号探测气球从海拔,15 m,处出发，以,0.5 m/min,的速度上升两个气球都上升了,1 h,(1),请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔,y,（,m,）与气球,上升时间,x,（,min,）的函数关系,h,1,h,2,气球,1,海拔高度：,y,=,x,+5,；,气球,2,海拔高度：,y,=0.5,x,+15,一次函数与二元一次方程组,合作探究 获取新知,从数的角度看：,就是求自变量为何值时，两个 一次函数,y,=,x,+5,，,y,=0.5,x,+15,的函数值相等，并求出函数值,解方程组,y,=,x,+5,y,=0.5,x,+15,(2),什么时刻，,1,号气球的高度赶上,2,号气球的高度？,这时的高度是多少？请从数和形两方面分别加以研究,.,二元一次方程组的解就是相应的 两个一次函数图象 的交点坐标,A,（,20,，,25,）,30,25,20,15,10,5,10,20,y,=,x,+5,y,=0.5,x,+15,15,5,O,x,y,从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？,合作探究 获取新知,归纳总结：,一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函,y,=,kx,+,b,(,k,、,b,为常数，且,k,0,),的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线,方程,组,的解,对应两条,直线,交点的坐标,O,y,x,例,2,如图，求直线,l,1,与,l,2,的交点坐标,.,分析：由函数图象可以,求直线,l,1,与,l,2,的,解析式，进而通过方程组求出交点坐标,.,解方程组,y,=2,x,+2,y,=-,x,+,3,解：因为直线,l,1,过点,(-1,，,0),，,(0,，,2),，用待定系数法可求得,直线,l,1,的,解析式,为,y,=2,x,+2.,同理,可求得,直线,l,2,的,解析式,为,y,=-,x,+3.,得,x,=,y,=,即直线,l,1,与,l,2,的交点坐标,为,实战演练 运用新知,1一次函数,y,=,k,x,+3的图象如图所示，则方程,k,x,+3,=0,的,解为,.,3,y,=,kx,+3,O,y,x,3,x,=-3,2,.,已知一次函数,y,=3,x,+5,与,y,=2,x,+,b,的图象交点为,(-1,，,2),，,则方程组 的解是,_,b,的值为,_.,4,巩固新知 深化理解,3.,如图，一次函数,y=ax+b,与,y=cx+d,的图象交于点,P,，则方程组 的解是多少？,解：此方程组的解是,1,2,3,-1,-2,-3,-1,-3,-4,-5,2,O,-2,1,4,-6,x,y,P,y=ax+b,y=cx+d,巩固新知 深化理解,通过今天的学习,能说说你的收获和体会吗,?,你有什么经验与收获让同学们共享呢？,回顾与反思,看似平淡无奇的现象有时却隐藏着深刻的道理,课堂小结,一次函数与方程、不等式,解一元一次方程,对应,一次函数的值为,0,时，求相应的自变量的值，即一次函数与,x,轴交点的横坐标,.,解一元一次不等式,对应,一次函数的函数值大（小）于,0,时，求自变量的取值范围，即在,x,轴上方(或下方)的图象所对应的,x,取,值,范围,.,解二元一次方程组 求,对,应,两条,直线,交点的坐标,.,回顾,