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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/4/30,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/4/30,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.4,弧长和扇形面积,第二十四章 圆,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,1,课时 弧长和扇形面积,24.4 弧长和扇形面积第二十四章 圆导入新课讲授新课当,学习目标,1.,理解弧长和扇形面积公式的探求过程,.(,难点）,2.,会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算,.,（重点）,学习目标1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.(难点）,导入新课,图片欣赏,导入新课图片欣赏,问题,1,如图，在运动会的,4100,米比赛中，甲和乙分别在第,1,跑道和第,2,跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？,问题,2,怎样来计算弯道的“展直长度”？,因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的,.,导入新课,情境引入,问题1 如图，在运动会的4100米比赛中，甲和乙分别在第1,讲授新课,与弧长相关的计算,一,问题,1,半径为,R,的圆,周长是多少？,O,R,问题,2,下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几,?,O,R,180,O,R,90,O,R,45,O,R,n,合作探究,讲授新课与弧长相关的计算一问题1 半径为R的圆,周长是多少？,(1),圆心角是,180,，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的,_.,(2),圆心角是,90,，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的,_.,(3),圆心角是,45,，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的,_.,(4),圆心角是,n,，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的,_.,(1)圆心角是180，占整个周角的 ，因此它所对的,用弧长公式进行计算时，要注意公式中,n,的意义,n,表示,1,圆心角的倍数，它是不带单位的,.,注意,算一算 已知弧所对的圆心角为,60,，半径是,4,，则弧长为,_.,知识要点,弧长公式,用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意,例,1,制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度,l.(,单位：,mm,，精确到,1mm),解：由弧长公式，可得弧,AB,的长,因此所要求的展直长度,l=2700+1570=2970,（,mm,）,.,答：管道的展直长度为,2970mm,700mm,700mm,R=900mm,(,100,A,C,B,D,O,例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，,O,A,解：设半径,OA,绕轴心,O,逆时针,方向旋转的度数为,n.,解得,n90,因此，滑轮旋转的角度约为,90.,一滑轮起重机装置（如图），滑轮的半径,r=10cm,，当重物上升,15.7cm,时，滑轮的一条半径,OA,绕轴心,O,逆时针方向旋转多少度（假设绳索与,滑轮之间没有滑动，取,3.14,）？,练一练,OA解：设半径OA绕轴心O逆时针解得 n90因此，滑轮,圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形,.,如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形,OAB.,半径,半径,O,B,A,圆心角,弧,O,B,A,扇形,与扇形面积相关的计算,二,概念学习,圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形.,下列图形是扇形吗？,判一判,下列图形是扇形吗？判一判,合作探究,问题,1,半径为,r,的圆,面积是多少？,O,r,问题,2,下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，具体是多少呢,?,合作探究问题1 半径为r的圆,面积是多少？Or问题2 下图,圆心角占,周角的比例,扇形面积,占,圆,面积,的比例,扇形的,面积,=,O,r,180,O,r,90,O,r,45,O,r,n,圆心角占周角的比例扇形面积占圆面积的比例扇形的=Or18,半径为,r,的圆中，圆心角为,n,的扇形的面积,公式中,n,的意义,n,表示,1,圆心角的倍数，它是不带单位的；公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）,.,注意,知识要点,半径为r的圆中，圆心角为n的扇形的面积,_,大小不变时，对应的扇形面积与,_,有关，,_,越长，面积越大,.,圆心角,半径,半径,圆的 不变时，扇形面积与 有关，越大，面积越大,.,圆心角,半径,圆心角,总结：扇形的面积与圆心角、半径有关,.,O,A,B,D,C,E,F,O,A,B,C,D,问题 扇形的面积与哪些因素有关？,_大小不变时，对应的扇形面积与 _,问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？,想一想 扇形的面积公式与什么公式类似？,A,B,O,O,类比学习,问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？想一想 扇形的面积,例,3,如图，圆心角为,60,的扇形的半径为,10cm.,求这个扇形的面积和周长,.,（精确到,0.01cm2,和,0.01cm,）,O,R,60,解：,n=60,，,r=10cm,，,扇形的面积为,扇形的周长为,例3 如图，圆心角为60的扇形的半径为10cm.求这个扇形,1.,已知半径为,2cm,的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积,S,扇,=,2.,已知扇形的圆心角为,120,，半径为,2,，则这个扇形的面积,S,扇,=.,试一试,1.已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的,例,4,如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是,0.6cm,，其中水面高,0.3cm,，求截面上有水部分的面积,.,（精确到,0.01cm,）,(1),O.,B,A,C,讨论：,(1),截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？,阴影部分,.,例4 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm,O.,B,A,C,D,(2),O.,B,A,C,D,(3),(2),水面高,0.3 m,是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？,线段,DC.,过点,O,作,OD,垂直符号于,AB,并长交圆,O,于,C.,(3),要求图中阴影部分面积，应该怎么办？,阴影部分面积,=,扇形,OAB,的面积,-OAB,的面积,O.BACD(2)O.BACD(3)(2)水面高0.3 m是,解：如图，连接,OA,，,OB,，过点,O,作弦,AB,的垂线，垂足为,D,，交,AB,于点,C,连接,AC.,OC,0.6,DC,0.3,OD,OC-DC,0.3,，,OD,DC.,又,AD DC,，,AD,是线段,OC,的垂直平分线，,AC,AO,OC.,从而,AOD,60,AOB=120.,O.,B,A,C,D,(3),解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交,有水部分的面积：,S,S,扇形,OAB-S,OAB,O,B,A,C,D,(3),有水部分的面积：SS扇形OAB-SOABOBAC,O,O,弓形的面积,=,扇形的面积,三角形的面积,S,弓形,=S,扇形,-S,三角形,S,弓形,=S,扇形,+S,三角形,知识要点,弓形的面积公式,OO弓形的面积=扇形的面积三角形的面积S弓形=S扇形-S三,2.,如图，,RtABC,中，,C=90,A=30,BC=2,O,、,H,分别为,AB,、,AC,的中点，将,ABC,顺时针旋转,120,到,A1BC1,的位置，则整个旋转过程中线段,OH,所扫过的面积为（）,B,C.D.,1.,已知弧所对的圆周角为,90,半径是,4,则弧长为,.,当堂练习,C,A,B,C,O,H,C1,A1,H1,O1,2.如图，RtABC中，C=90,A=30,BC,3.,如图，,A,、,B,、,C,、,D,两两不相交，且半径都是,2cm,，则图中阴影部分的面积是,.,A,B,C,D,3.如图，A、B、C、D两两不相交，且半径都是2,解析：点,A,所经过的路线的长为三个半径为,2,，圆心角为,120,的扇形弧长与两个半径为 ，圆心角为,90,的扇形弧长之和，,即,4.,如图，,RtABC,的边,BC,位于直线,l,上，,AC,，,ACB,90,，,A,30.,若,RtABC,由现在的位置向右无滑动地翻转，当点,A,第,3,次落在直线,l,上时，点,A,所经过的路线的长为,_(,结果用含,的式子表示,),解析：点A所经过的路线的长为三个半径为2，圆心角为120的,5.,（例题变式题）如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是,0.6cm,，其中水面高,0.9cm,，求截面上有水部分的面积,.,O,A,B,D,C,E,解：,5.（例题变式题）如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是,6.,如图，一个边长为,10cm,的等边三角形模板,ABC,在水平桌面上绕顶点,C,按顺时针方向旋转到,ABC,的位置，求顶点,A,从开始到结束所经过的路程为多少,.,A,B,A,B,C,解 由图可知，由于,ACB=60,，则等边三角形木板绕点,C,按顺时针方向旋转了,120,，即,ACA=120,，这说明顶点,A,经过的路程长等于弧,AA,的长,.,等边三角形,ABC,的边长为,10cm,，,弧,AA,所在圆的半径为,10cm.,l,弧,AA,答：顶点,A,从开始到结束时所经过的路程为,6.如图，一个边长为10cm的等边三角形模板ABC在水平桌,课堂小结,弧长,计算公式：,扇形,定义,公式,阴影部分面积,求法：整体思想,弓形,公式,S,弓形,=S,扇形,-S,三角形,S,弓形,=S,扇形,+S,三角形,割补法,课堂小结弧长计算公式：扇形定义公式阴影部分面积弓形公式S弓形,视频：弧长和扇形面积公式的推导,视频：弧长和扇形面积公式的推导,同学们,加油！,同学们,加油！,谢谢同学们的合作,再见,!,谢谢同学们的合作再见!,
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