空间向量概念

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,1,正东,正北,向上,2,已知,F,1,=2000,N,F,2,=2000,N,F,1,F,2,F,3,F,3,=2000,N,空间量的概念,这三个力两两之间的夹角都为,60,度,它们的合力的大小为多少,N?,这需要进一步来认识空间中的向量,3,起点,终点,4,平面向量加减法,空间向量加减法,加法交换律,加法,:,三角形法则或,平行四边形法则,减法,:,三角形法则,加法结合律,成立吗？,5,平面向量的加法、减法运算图示意义,:,向量加法的三角形法则,a,b,向量加法的平行四边形法则,b,a,向量减法的三角形法则,a,b,a,b,a,b,减向量,终点指向,被减向量,终点,6,推广,:,（,1,）首尾相接的若干向量之和，等于由起始,向量的起点指向末尾向量的终点的向量；,（,2,）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图,形，则它们的和为零向量。,返回,7,a,b,a,b,a,b,+,O,A,B,b,C,空间向量的加减法,8,a,b,O,A,B,b,a,结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示。,因此凡是只涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。,返回,9,空间中,a,b,c,O,B,C,a,b,+,a,b,c,O,B,C,b,c,+,(,平面向量,),向量加法结合律在空间中仍成立吗,?,a,b,+,c,+,(,),a,b,+,c,+,(,),A,A,(,a,+,b,)+,c,=,a,+(,b,+,c,),10,a,b,c,O,A,B,C,a,b,+,a,b,c,O,A,B,C,b,c,+,(,空间向量,),a,b,+,c,+,(,),a,b,+,c,+,(,),(,a,+,b,)+,c,=,a,+(,b,+,c,),向量加法结合律：,推广,11,例如,:,定义,:,12,显然,空间向量的数乘运算满足分配律及结合律,F,E,D,C,B,A,13,平行六面体,思考,2,思考,1,:,已知,平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，化简下列向量,表达式，并标出化简结果的向量,.(,如图,),A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,G,M,14,A,B,C,D,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,a,平行六面体：平行四边形,ABCD,按向量 平移,到,A,1,B,1,C,1,D,1,的轨迹所形成的几何体,.,a,记做,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,注,:,始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量,为棱的平行六面体的以公共始点为始点的,对角线所示向量,15,思考,2,：已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，,求满足下列各式的,x,的值。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,16,例,2,：已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，,求满足下列各式的,x,的值。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,17,例,2,：已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，,求满足下列各式的,x,的值。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,18,例,2,：已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，,求满足下列各式的,x,的值。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,19,思考,(2),20,l,A,P,21,A,M,C,G,D,B,