19.2.2一次函数

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一次函数,1,2,0,1,-3,x,y,3,2,y=,x-5,k,0,k,0,x,y,0,x,y,0,一、三象限,二、四象限,y,随,x,的增大而,减小,y,随,x,的增大而,增大,图像必经过（,0,，,0,）和（,1,，,k,）这两个点,正比例函数,y=kx(k,是常数，,k0),的,图像,和,性质,k,的正负性,y=kx(k,是常数，,k0),的图像,直线,y=kx,经过,的象限,性质,图像必经过的点,一般地，形如,y=,k,x,（,k,是常数，,k,0,）的函数，叫做,正比例函数,，其中,k,叫做,比例系数,复习：,问题与探究,某登山队大本营所在地的气温为,5,，海拔每升高,1km,气温下降,6,，登山队员由大本营向上登高,xkm,时，他们所在位置的气温是,y,(1),试用解析式表示,y,与,x,的关系,解：,y,与,x,的函数关系式为,y=5-6x,这个函数关系式也可以写为,y=-6x+5,(2),当登山队员由大本营向上登高,0.5km,时他们所在位置的气温是多少？,解：当,x,=0.5,时,，,y,=-60.5+5=2,讨论与思考,下列问题中的变量对应关系可用怎样的函数表示？,（,1,）有人发现，在,20-25,的蟋蟀每分钟名叫次数,c,与温度,t,（单位：,）有关即,c,的值约是,t,的七倍与,35,的差；,解：,c=7t-35,（,2,）一种计算成年人标准体重,G,（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值,h,减常数,105,，所得差是,G,的值；,解：,G=h-105,（,3,）某城市的市内电话的月收费额,y,（单位：元）包括：月租费,22,元，拨打电话,x,分钟的计时费按,0.01,元,/,分钟收取；,解：,y=0.01x+22,（,4,）把一个长,10cm,、宽,5cm,的长方形的长减少,xcm,，宽不变，长方形的面积,y,（单位：,cm,2,）随,x,的值而变化,解：,y=-5x+50,观察与发现,认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数,函数解析式,常数,自变量,函数,（,1,）,c,=7,t,-35,（,2,）,G,=,h,-105,（,3,）,y,=0.01,x,+22,（,4,）,y,=-5,x,+50,这些函数有什么共同点？,这些函数都是常数和自变量的乘积与另一个常数的和的形式！,7,，,-35,t,c,1,，,-105,h,G,0.01,，,22,x,y,-5,，,50,x,y,函数解析式,常数,自变量,函数,（,1,）,c,=7,t,-35,（,2,）,G,=,h,-105,（,3,）,y,=0.01,x,+22,（,4,）,y,=-5,x,+50,这些函数有什么共同点？,这些函数都是常数和自变量的乘积与一个常数的和的形式！,7,，,-35,t,c,1,，,-105,h,G,0.01,，,22,x,y,-5,，,50,x,y,函数解析式,常数,自变量,函数,（,1,）,l,=2,r,（,2,）,m,=7.8,V,（,3,）,h,=0.5,n,（,4,）,T,=,-2,t,2,r,l,7.8,V,m,0.5,n,h,-2,t,T,这些函数有什么共同点？,这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！,正比例函数,一次函数,归纳与总结,一般地，形如,y=kx+b,（,k,，,b,是常数，,k,0,）的函数，叫做,一次函数,当,b=0,时，,y=kx+b,即,y=,k,x,，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数,做一做,：判断下列函数是否是一次函数？如果是，,k,、,b,分别是多少,y=2x,y=-0.5x+1,y=2x,2,+1,2,x,y=,-5,y=,x,3,+1,2,x,2,y=,-5,3,x,y=,这里为什么强调,k,、,b,是常数，,k,0,呢？,你能举出一些,一次函数,的例子吗？,1.,若,y=(m-1)x,m-1,+3,为一次函数，,则,m=,，,该函数表达式为,。,练习：,2.,已知函数,y=(3-a)x+(a,2,-9),（,1,）当,m,取什么值时，,y,是,x,的一次函数？,（,2,）当,m,取什么值时，,y,是,x,的正比例函数？,补充练习：,3.,一个小球由静止开始在一个斜坡,向下滚动，其速度每秒增加,2,米,.,（,1,）求小球速度,v,随时间,t,变化的,函数关系式，它是一次函数吗？,（,2,）求第,2.5,秒时小球的速度,.,4.,汽车油箱中原有油,50,升，如果行驶中每小时用油,5,升，求油箱中的油量,y,（单位：升）随行驶时间,x,（单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量,x,的取值范围,y,是,x,的一次函数吗？,例,1,已知,y,与,x,3,成正比例,当,x,4,时,y,3,(1),写出,y,与,x,之间的函数关系式；,(2)y,与,x,之间是什么函数关系；,(3),求,x,2.5,时，,y,的值,y,3x,9,(2)y,是,x,的一次函数,y,3,2.5-9,-1.5,解,:(1),设,y,k(x,3),把,x,4,y,3,代入上式,得,3,k(4,3),解得,k,3,(,3),当,x,2.5,时,一般地，形如,y=kx+b,（,k,，,b,是常数，,k,0,）的函数，叫做,一次函数,当,b=0,时，,y=kx+b,即,y=,k,x,，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数,所有的正比例函数都是一次函数,所有的一次函数都是正比例函数,判断题：,下面我们将通过画一次函数的图象来,探索一次函数的性质,例,1,.,画出函数,y=-2x,与,y=-2x+3,的图象：,1.,列表：,x,y=-2x,y=-2x+3,-2,0,1,-1,2,2.,描点：,3.,连线：,y=-2x,y=-2x+3,y=-2x+3,函数,y=-2x+3,图像比函数,y=-2x,图像向正上方高出,3,个单位,函数,y=-2x+3,图像和函数,y=-2x,图像平行,函数,y=kx+b,图象是函数,y=kx,图象向正上（下）方平移,|b|,个单位,函数,y=kx+b,图象和函数,y=kx,图象平行,一次函数,y=kx+b,（,k,，,b,是常数，,k,0,）图象是一条直线,例,2,.,画出函数,y=3x+2,与,y=-3x+2,的图象：,1.,列表：,x,y=3x+2,y=-3x+2,0,1,2.,描点：,3.,连线：,y=3x+2,y=-3x+2,x,y=kx+b,0,1,b,k+b,一次函数,y=kx+b(,k,，,b,是常数，,k,0),的图像经过,(0,b),和,(1,k+b),这两个点,一次函数,y=3x+2,的图象从左向右上升，,y,随,x,的增大而增大,；,一次函数,y=-3x+2,的图象从左向右下降，,y,随,x,的增大而减小,一次函数,y=kx+b(k,0),的图象从左向右上升，,y,随,x,的增大而增大；,一次函数,y=kx+b(k,0),的图象从左向右下降，,y,随,x,的增大而减小,例,3,.,画函数,y=2x+3,与,y=2x-3,的图象：,1.,列表：,x,y=2x+3,y=2x-3,0,1,2.,描点：,3.,连线：,y=2x-3,y=2x+3,x,y=-x+2,y=-x-2,0,1,画函数,y=-x+2,与,y=-x-2,的图象：,y=-x+2,y=-x-2,一次函数,y=kx+b(b,0),的图象在原点上方；,一次函数,y=kx+b(b,0),的图象在原点下方；,一次函数,y=kx+b(b=0),的图象经过原点,正比例函数,正比例函数,一次函数,y=kx+b(k,、,b,是常数，,k0),的,图像,和,性质,k,的正负性,k,0,k,0,b,取正,、,负,、,0,性质,画图常用,的两个点,b,0,b,0,b=0,b,0,b=0,b,0,示意图,x,y,0,x,y,0,x,y,0,x,y,0,x,y,0,x,y,0,图像经过的象限,一,、,二,、,三,象限,一,、,三,象限,一,、,三,、,四,象限,一,、,二,、,四,象限,二,、,四,象限,二,、,三,、,四,象限,y,随,x,的增大而,减小,y,随,x,的增大而,增大,(0,0),(1,k),(0,b),(1,k+b),(0,b),(1,k+b),(0,b),(1,k+b),(0,b),(1,k+b),(0,0),(1,k),基础知识,正比,例函,数,一次函数,y=kx+b,(k0),当,b=0,时,一次函数变为正比例函数。也就是说,;,正比例函数是一次函数的特殊情况,(0,0),(1,k),(-,0),(0,b),k0,一,.,三,二,.,四,一,.,二,.,三,一,.,三,.,四,一,.,二,.,四,二,.,三,.,四,当,k0,Y,随,x,的增大而增大,.,当,k0,Y,随,x,的增大而减小,.,y=kx(k0),函数,解析式,关系,图象画法,k,、,b,符号,草图,所过,象限,性质,k0,b0,k0,b0,k0,k0,b 0,b 0,k 0,k 0,b 0,且,y,随,x,的增大而减小，则它的图象大致为（）,D,C,B,A,3.,若一次函数,y=kx+b,的图象经过第一、三、四象限，,则,k,、,b,应满足（）,A.k0,b0,B.k0,b0,C.k0,D.k0,b0,B,4.,若一次函数,y=kx+b,的图象经过第一、二、四象限，,则,k,、,b,应满足（）,5.,若一次函数,y=kx+b,的图象经过第二、三、四象限，,则,k,、,b,应满足（）,6.,若一次函数,y=kx+b,的图象经过第二、四象限，,则,k,、,b,应满足,。,选项参照上题,选项参照上题,7,、将直线向下平移个单位，得到直线,。,8,、下列一次函数中，随着的增大而减小的是（）,y=3x-2,9.,已知直线,y=kx+b,平行于直线,y=0.5x,，,且过点（,0,，,3,），则函数的解析式,为,。,10,下面是,y=k,1,x+k,2,与,y=k,2,x,在同一直角坐标系中的大致图象,其中正确的是,(),A,B,C,D,B,11,直线,l,1,:y=ax+b,和,L,2,:y=bx+a,在同一直角坐标系中,图象大致是,(),A,练习,1,一次函数,y=x-2,的图象不经过的象限为,(,）,(A),一,(B),二,(C),三,(D),四,2,不经过第二象限的直线是（）,(A)y=-2x (B)y=2x-1 (C)y=2x+1 (D)y=-2x+1,3,若直线,y=kx+b,经过一二四象限，那么直线,y=,bx+k,经过,象限,4,直线,y=kx-k,的图象的大致位置是（）,A,B,C,D,B,B,二三四,C,练习：已知一次函数,y=,（,m+5,）,x+,（,2-n,）,求,（,1,）,m,为何值时，,y,随,x,的增大而减少？,（,2,）,m,、,n,为何值时，函数图象与,y,轴的交点在,x,轴上方？,（,3,）,m,、,n,为何值时，函数图象过原点？,（,4,）,m,、,n,为何值时，函数图象经过二、三、四象限？,(5),若点,(2,1),(3,-5),在该,函数图象上,求,m,n,的值,函数解析式,图象,？,列表,描点,连线,一次,2,个点,图象,函数解析式,？,（一次函数图象）,（一次函数图象解析式,y=kx+b,）,在图象上找出两个点,的坐标带入解析式中,问题,1,：,问题,2,：,已知一个正比例函数的图象经过点（,3,，,4,），,则这个正比例函数的解析式是,。,y=kx,已知一个一次函数的图像经过点（,3,，,4,），,则这个一次函数的解析式是,。,y=kx+b,已知一个一次函数的图象经过点（,3,，,4,），（,1,，,2,），,则这个一次函数的解析式是,。,这种方法叫做,待定系数法,，就是把解析式,中的系数确定了就可以求出函数的解析式了。,1.,已知一个一次函数的图象经过点,(0,-4),(1,0),，,则这个一次函数的解析式是,。,练习：,2.,已知一次函数,y=kx+b,的图象经